Permutaciones

Permutaciones con repetición y sin repetición

1. Permutaciones

2. Las Permutación Son la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto. Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

3. Permutaciones con repetición Sea un conjunto de n elementos, de entre los cuales tenemos a elementos indistinguibles entre sí, b elementos indistinguibles entre sí, c elementos indistinguibles entre sí, etc. Cada ordenación de estos elementos se denominará permutación con repetición .

4. Permutaciones sin repetición T ambién conocidas como permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación, se representa por Pn .

5. Permutaciones con repetición Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces: n = a + b + c + ...

6. Permutaciones con repetición Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que : • Sí entran todos los elementos. • Sí importa el orden. • Sí se repiten los elementos.

7. Ejercicios permutaciones con repetición Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar ? m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9 Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

8. Ejercicios permutaciones con repetición En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas ? . Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.

9. Permutaciones sin repetición Se forma para construir las permutaciones sin repetición de un conjunto de n elementos, tenemos que construir grupos de n elementos sin que se puedan repetir. Se trata entonces de hacer lo mismo que se ha hecho con las variaciones sin repetición de orden n a partir de un conjunto de n elementos. De un elemento. A = {1}. Únicamente existe una permutación: 1. De dos elementos. A = {1,2}. V2,2 = 2. Las dos permutaciones son: 12 y 21. De tres elementos. A = {1,2,3}. V3,3 = 6. Las seis permutaciones son: 123 , 132 , 213 , 231 , 312 y 321.

10. Permutaciones sin repetición Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que: • Sí entran todos los elementos. • Sí importa el orden. • No se repiten los elementos.

11. Ejercicios Permutaciones sin repetición Calcular las permutaciones de 6 elementos : P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

12. Ejercicios Permutaciones sin repetición ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5? m = 5 n = 5 Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.