Permutaciones y combinaciones -Analisis de Datos Experimentales

Se habla acerca de las combinaciones y permutaciones, las cuáles son increíblemente útiles a la hora de realizar cálculos de probabilidad, para tomar en cuenta la cantidad de datos repetidos o no repetidos que es capaz de conseguir una investigación.

1. 1.4 Permutaciones y combinaciones
ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES
Dra. Olivia Flores Peñaloza

2. 1.4 PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
INTRODUCCIÓN
Las permutaciones y
combinaciones son técnicas
de conteo, se utilizan para
calcular el número de formas
en que se pueden organizar o
seleccionar elementos de un
conjunto.
Algunas aplicaciones:
Juegos de azar: loterías, poker.
Genética: combinaciones genéticas.
Informática: creación de contraseñas.
Estadística: muestreo.

3. PERMUTACIÓN
Es un arreglo de todo o parte de
un conjunto de objetos.
El arreglo tiene una secuencia o
en un orden en particular.
El orden de los elementos es
importante.
Formas de determinar la
permutación, según los datos:
Sin repetición: n!(n factorial)
Con repetición:
De subconjuntos:

4. PERMUTACIÓN SIN REPETICIÓN
¿De cuántas maneras diferentes
se pueden ordenar las letras de
la palabra “AMO"?

5. EJERCICIOS –PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
1.En un salón de clases, ¿de cuántas formas diferentes se pueden sentar 5
estudiantes en 5 sillas distintas?
2.Una molécula tiene 7 átomos distintos. ¿Cuántas estructuras
moleculares diferentes se pueden formar si todos los átomos están
conectados entre sí?
3.Una proteína está compuesta por 10 aminoácidos distintos. ¿Cuántas
secuencias de aminoácidos diferentes se pueden formar?

6. PERMUTACIONES CON REPETICIONES
¿De cuántas maneras diferentes
se pueden ordenar las letras de
la palabra “AMA"?

7. EJERCICIOS –PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
1.¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la
palabra "MISSISSIPPI"?
2.¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 2,
3?
3.En una caja hay 3 bolas rojas, 2 bolas azules y 4 bolas verdes. ¿De
cuántas maneras se pueden ordenar estas bolas en una fila?
4.¿Cuántos códigos de seguridad de 5 dígitos se pueden formar con los
dígitos 0, 1, 2, 2, 2 si se permiten repeticiones?

8. PERMUTACIONES EN SUBCONJUNTOS
En los ejemplos anteriores,
observamos las permutaciones de
los objetos cuando todos los
objetos se consideran en los
arreglos. Sin embargo, hay
situaciones en las que los objetos
se organizan en grupos más
pequeños.
En esos casos, el número total de
objetos es donado por n, el
número de objetos en los grupos
(muestra) es denotado por r, y la
fórmula da el número de
permutaciones:

9. PERMUTACIÓN DE SUBCONJUNTOS
¿Cuál es el número de
permutaciones posibles
tomando dos de las 3 letras de
la palabra “AMO"?
= 6
n= 3
r= 2

10. EJEMPLO 2 – PERMUTACIONES EN
SUBGRUPOS
8 corredores competirán en una carrera
de 100 metros planos. De los 8
corredores en la carrera, ¿de cuántas
maneras posibles podemos obtener a
los medallistas de oro, plata y bronce?
= 336
n= 8
r= 3

11. EJERCICIOS –PERMUTACIONES DE SUBCONJUNTOS
Tienes 5 libros diferentes y quieres colocar 3 en un estante. ¿De cuántas
formas diferentes puedes hacerlo?
En un equipo de fútbol de 11 jugadores, ¿de cuántas formas se puede
elegir un capitán y un vicepresidente?
Una clave de acceso consta de 4 dígitos distintos del 0 al 9. ¿Cuántas
claves diferentes se pueden formar?
Recuerda:En todos estos ejercicios, el orden en que se seleccionan los elementos importa y no se pueden repetir.

12. COMBINACIONES
SUBCONJUNTOS
DE UN
CONJUNTO, SIN
IMPORTAR EL
ORDEN.

13. COMBINACIONES
¿De cuántas maneras diferentes se
pueden combinaren grupos de 2
las letras de la palabra “AMO"?
AM
AO
MA
MO
OA
OM
AM = MA
AO = OA
MO = OM
3

14. EJEMPLOS
A.Un equipo de fútbol tiene 20 jugadores. ¿Cuántas
alineaciones de 11 jugadores pueden formar?
B.En una lotería, se extraen 6 números de un total
de 49. ¿Cuántas combinaciones diferentes
pueden salir?
Respuestas:
A=167,960
B= 13,983,816

15. ¿CUÁL UTILIZAR PARA ORDENAR?
¿Importa el
orden?
Permutaciones
¿Hay elementos
repetidos?
n!
Combinaciones
SI
NO
SI
NO
NO
De subconjunto: