Persamaan lingkaran untuk kelas XI dan XII.ppt

persamaan lingkatan TKA

1. LINGKARAN

PENDAHULUAN
DEFINISI LINGKARAN
LINGKARAN DENGAN PUSAT O JARI-JARI r
POSISI TITIK (a,b) PADA LINGKARAN
PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT(a,b) dan
JARI-JARI r
PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
PENUTUP




1

3. MGMP MATEMATIKA


SD
S
M
P
S
M
A
SKKK JAYAPURA
Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap
Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat
mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk
“POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas
nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank
1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima
Kasih.

4. 4

5. 5
Setelah menyaksikan
tayangan ini anda dapat
Menentukan
persamaan lingkaran
yang memenuhi kriteria tertentu

6. 6
LingkaranLingkaran
tempat kedudukan titik-titik
yang berjarak sama
terhadap suatu titik tetap.
Jarak yang sama itu disebut jari-jari
dan titik tetap itu disebut
pusat lingkaran

7. 7
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
Pusat O(0,0) dan jari-jari r
r = jari-jari
x
y
O
r
P(x,y)
x
xx
22
+ y + y
22
= r = r
22

8. Pengantar untuk Lingkaran
8
r jari-jaridan O(0,0) diBerpusat
arannyaPers.Lingk }ryx|y){(x,L
atau}r0)(y0)-(x|y){(x,L
}r0)(y0)-(x|y){(x,L
r}OP|y){(x,L
BUKTINYA
222
222
22





9. 9
222
ryxL
lingkaran pada b)P(a, titik Posisi

r
P(x,y)
x
y
0
r
P(x,y)
x
y
0
r
P(x,y)
x
y
0
222
ry x
L pada b)P(a,

222
ry x
L dalam di b)P(a,

222
ry x
Lluar di b)P(a,


10. 10
Soal 1
Persamaan lingkaran
pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:
a. r = 5 adalah x
2
+ y
2
= 25
b. r = 2½ adalah x
2
+ y
2
= 6¼
c. r = 1,1 adalah x
2
+ y
2
= 1,21
d. r = √3 adalah x
2
+ y
2
= 3

11. 11
Soal 2
Persamaan lingkaran
pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1)
adalah….

12. 12
PenyelesaianPenyelesaian
Misal persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan jari-jari r
adalah x
2
+ y
2
= r
2
melalui (3,-1) → 3
2
+ (-1)
2
= r
2

r
2
= 9 + 1
= 10
Jadi, persamaan lingkarannya
adalah x
2
+ y
2
= 10

13. 13
Soal 3Soal 3
Pusat dan jari-jari lingkaran:
a. x
2
+ y
2
= 16 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 4
b. x
2
+ y
2
= 2¼ adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½
c. x
2
+ y
2
= 5 adalah…
jawab: pusat O(0,0) dan r = √5

14. 14
Soal 4Soal 4
Persamaan lingkaran yang sepusat
dengan lingkaran x
2
+ y
2
= 144
tetapi panjang jari-jarinya setengah
dari panjang jari-jari lingkaran
tersebut adalah….

15. 15
PenyelesaianPenyelesaian
Lingkaran x
2
+ y
2
= 144
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = √144 = 12 → ½r = 6
Persamaan lingkaran yang
pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya
r = 6 adalah x
2
+ y
2
= 6
2
x
2
+ y
2
= 36

16. 16
Soal 5Soal 5
Jika titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x
2
+ y
2
= 41 maka
nilai a adalah….

17. 17
PenyelesaianPenyelesaian
Titik (2a, -5) terletak pada
lingkaran x
2
+ y
2
= 41,
berarti (2a)
2
+ (-5)
2
= 41
4a
2
+ 25 = 41
4a
2
= 41 – 25 = 16
a = 4 → a = 2 atau a = -2

18. 18
Soal 6Soal 6
Persamaan lingkaran yang koordinat
ujung-ujung diameternya A(2,-1)
dan B(-2,1) adalah….

19. 19
PenyelesaianPenyelesaian
Diameter = panjang AB
=
=
A(2,-1)
B(-2,1)
d
i
a
m
e
t
e
r
22
))1(1()22( 
5220416 

20. 20
Diameter = panjang AB
= 2√5
Jari-jari = ½ x diameter
= ½ x 2√5
= √5

21. 21
Koordinat pusat =

= (0,0)
A(2,-1)
B(-2,1)
Pusat





 
2
)1(1
,
2
22

22. 22
Jadi,
persamaan lingkarang yang
jari-jari = √5 dan pusat (0,0)
adalah x
2
+ y
2
= (√5)
2

x
2
+ y
2
= 5

23. Contoh 7
23
58yxpersamaan dengan lingkaran terhadap(2,1)
dan (8,9) (3,7), (4,-5),titik - titikposisiTentukan
22


24. Jawab :
24
lingkaran didalam terletak (2,1) maka
r512 : (2,1) Posisi
lingkarandiluar terletak (8,9) maka
r 14598 : (8,9) Posisi
lingkaran pada terletak (3,7) maka
r5873 : (3,7) Posisi
lingkaran didalam terletak (4,-5) maka
r 41)5(4 : (4,-5) Posisi
58rdan O(0,0) Pusatnya
222
222
222
222
2






25. 25
(x – a)(x – a)
22
+ (y - b) + (y - b)
22
= r = r
22
Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari
a
(a, b)b
(0,0)
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
Pusat (a,b) dan jari-jari rPusat (a,b) dan jari-jari r
x
y

26. 26
Soal 1Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
a. (x – 3)
2
+ (y – 7)
2
= 9
jawab: pusat di (3,7) dan
jari-jari r = √9 = 3
b. (x – 8)
2
+ (y + 5)
2
= 6
jawab: pusat di (8,-5) dan
jari- jari r = √6

27. 27
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
c. (x + 3)
2
+ (y – 5)
2
= 24
jawab: pusat di (-3,5) dan
jari-jari r = √24 = 2√6
d. x
2
+ (y + 6)
2
= ¼
jawab: pusat di (0,-6) dan
jari- jari r = √¼ = ½

28. 28
Soal 2
Persamaan lingkaran, pusat di (1,5)
dan jari-jarinya 3 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= r
2
▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5
▪ Jari-jari r = 3 → r
2
= 9
Persamaannya (x – 1)
2
+ (y – 5)
2
= 9

29. 29
Soal 3
Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)
dan jari-jarinya 3√2 adalah ….
Penyelesaian:
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= r
2
▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0
▪ Jari-jari r = 3√2 → r
2
= (3√2)
2
= 18
Persamaannya: (x + 1)
2
+ y
2
= 18

30. 30
Soal 4
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (-2,-7)
dan melalui titik (10,2) adalah ….

31. 31
P(-2,-7)
A(10,2)
r
Penyelesaian:
Pusat (-2,-7)
→ a = -2, b = -7
Jari-jari = r = AP
AP =
r =
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 2)
2
+ (y + 7)
2
= 225
22
2)7(10)2( 
1522581144  → r
2
= 225

32. 32
Soal 5
Persamaan lingkaran yang
berpusat di titik (4,-3)
dan melalui titik pangkal
adalah ….

33. 33
P(4,-3)
O(0,0)
r
Penyelesaian:
Pusat (4,-3)
→ a = 4, b = -3
Jari-jari = r = OP
OP =
r =
Jadi, persamaan lingkarannya
(x - 4)
2
+ (y + 3)
2
= 25
22
)03()04( 
525916  → r
2
= 25

34. 34
Soal 6
Persamaan lingkaran yang
berpusat di garis x – y = 1,
jari-jari √5 dan
melalui titik pangkal adalah ….

35. 35
Penyelesaian
Misal persamaan lingkarannya
(x – a)
2
+ (y – b)
2
= r
2

▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0
dan jari-jari r = √5 → r
2
= 5
disubstitusi ke (x – a)
2
+ (y – b)
2
= r
2

(0 – a)
2
+ (0 – b)
2
= 5
a
2
+ b
2
= 5 …..(1)

36. 36
▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1
a – b = 1 → a = b + 1
disubstitusi ke a
2
+ b
2
= 5
(b + 1)
2
+ b
2
= 5
b
2
+ 2b + 1 + b
2
= 5
2b
2
+ 2b – 4 = 0 → b
2
+ b – 2 = 0
(b + 2)(b – 1) = 0
b = -2 atau b = 1

37. 37
▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1
diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x + 1)
2
+ (y + 2)
2
= 5
▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2
diperoleh pusatnya (2,1), r = √5
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 5

38. 38
Soal 7
Persamaan lingkaran yang
berpusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
melalui titik O(0,0) adalah ….

39. 39
Penyelesaian
▪ pusat pada perpotongan garis
y = x dengan garis x + 2y = 6
substitusi y = x ke x + 2y = 6
x + 2x = 6
3x = 6 → x = 2
x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)

40. 40
▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0)
r =
=
Jadi, persamaan lingkarannya
(x – 2)
2
+ (y – 2)
2
= 8
x
2
– 4x + 4 + y
2
– 4x + 4 = 8
x
2
+ y
2
– 4x – 4y = 0 → persamaan
lingkaran dalam bentuk umum
22
)02()02( 
844 → r
2
= 8

41. 41
xx
22
+ y + y
22
+ Ax + By + C = 0 + Ax + By + C = 0
Persamaan LingkaranPersamaan Lingkaran
dalam bentuk umumdalam bentuk umum
Pusat (-Pusat (-½½A, -A, -½½B)B)
r = CBA 
2
2
12
2
1
)()(

42. 42
Soal 1
Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran
x
2
+ y
2
– 2x – 6y – 15 = 0
jawab:
A = -2, B = - 6, C = -15
pusat di (-½A,-½B) → (1, 3)
jari-jari r =
=
)15(31
22

525

43. 43
Soal 2
Tentukan pusat lingkaran
3x
2
+ 3y
2
– 4x + 6y – 12 = 0
jawab:
3x
2
+ 3y
2
– 4x + 6y – 12 = 0
x
2
+ y
2
– x + 2y – 4 = 0
3
4
Pusat (-½(

– ), -½.2)
3
4
Pusat(

, – 1)
3
2

44. 44
Soal 3
Jika titik (-5,k) terletak pada
lingkaran x
2
+ y
2
+ 2x – 5y – 21 = 0
maka nilai k adalah…

45. 45
Penyelesaian
(-5,k) terletak pada lingkaran
x
2
+ y
2
+ 2x – 5y – 21 = 0
 (-5)
2
+ k
2
+2(-5) – 5k – 21 = 0
25 + k
2
– 10 – 5k – 21 = 0
k
2
– 5k – 6 = 0
(k – 6)(k + 1) = 0
Jadi, nilai k = 6 atau k = -1

46. 46
Soal 4
Jarak terdekat antara titik (-7,2)
ke lingkaran
x
2
+ y
2
– 10x – 14y – 151 = 0
sama dengan….

47. 47
PenyelesaianPenyelesaian
Titik T(-7,2) disubstitusi ke
x
2
+ y
2
– 10x – 14y – 151
(-7)
2
+ 2
2
– 10.(-7) – 14.2 – 151
49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0
berarti titik T(-7,2) berada
di dalam lingkaran

48. 48
Pusat x
2
+ y
2
– 10x – 14y – 151 = 0
adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7)
QT = PQ - PT
= 15 – 13 = 2
Jadi, jarak terdekat adalah 2
P(5,7)
Q
r
T(-7,2)
)151(75rPQ
22

25225r 
PT
13168
22
)72()57( 

49. Garis Singgung Lingkaran
49
2
11
11
r yyx xasinggungny garis
r jari-jaridan O(0,0) diberpusat Lingkaran Jika A.
LLingkaran Pada
)y,P(x titik melaluiLingkaran Singgung Garis 1.

05-2y-atau x 52y- x:didapat
singgung garis rumus kemasukan 2ydan 1x
: JAWAB
A(1,-2) singgungdititik 5xL
Lingkaran pada singgung garisPersamaan Tentukan
: CONTOH
11
22


 y

50. 2. Lingkaran dengan pusat A(a,b)
dan jari-jari r.
50
2
11
222
rb)b)(y(ya)a)(x(x asinggungny
garispersamaan makarb)(ya)-(xL Jika


093y4xatau 09-3y-4x-
025-123y-44x-
025-4)-3(y-1)-4(x-
254)-4)(y-(11)-1)(x-(-3
: maka 25r serta 4bdan 1a
:JAWAB
A(-3,1) singgungdititik 25)4(1)-(xL
Lingkaran pada singgung garispersamaan Tentukan
:CONTOH
2
22





 y

51. 3. Lingkaran Umum dengan bentuk

51
Singgung Garis 0.CByAxyx
22

0C)y(y
2
B
)x(x
2
A
yyxx
adalah )y,T(x singgung titik melalui Yang
1111
11


52. 52
135y4xatau 013-5y4x
021-1)4(y2)2(xy2x
021-1)(y
2
8
2)(x
2
4
y2x
asinggungny garispersamaan maka 1ydan 2x
: JAWAB
A(2,1) singgung titik melalui 021-8y4xyxL
lingkaran pada singgung garisPersamaan Tentukan
: CONTOH
11
22






53. Persamaan Garis Singgung dengan
Gradien Tertentu (m)
53
1mrmx y
:adalah mgradien sertar jari-Jaridan O(0,0) di
berpusat yangLingkaran Singgung GarisPersamaan
2


54. CONTOH
54
0123y-4x :L garisdengan lurusTegak d.
0123y-4x :L garisdengan Sejajar c.
positifsumbu x terhadap30sudut Membentuk b.
2gradien Mempunyai a.
: diketahui Jika 9xL
lingkaran pada singgung garispersamaan Tentukan
0
22


 y

55. JAWAB
55
53-2xyatau 53 2xy
adalah asinggungny garisPersamaan Jadi
532xy
1432x y
1mrmxy : asinggungny garisPersamaan
2 mGradien a.
2






56. 56
positifsumbu x dengan 30sudut Membentuk b.
0
063y-atau x
06 3y- x:asinggungny GarisPersamaan Jadi
63y
3
6
3
1
y
3
2
.3
3
1
y
3
4
3
3
1
y
1
3
1
3
3
1
y
: asinggungny garisPersamaan







x
x
x
x
x

57. c. Garis L:4x-3y+12=0 mempunyai
m=
57
3
4
5
3
4
yatau
5
3
4
y asinggungny garisPersamaan Jadi
5
3
4
y
3
5
.3
3
4
y
9
25
3
3
4
y 1
9
16
3
3
4
y
asinggungny garisPersamaan
3
4
mgradien makasejajar garisnya Karena





x
x
x
xxx

58. d. Persamaan garis singgung yang
tegak lurus grs.L=4x-3y+12=0
58
0154y3x
atau 015-4y3x asinggungny garisPersamaan Jadi
15-3x4
4
15
4
3
-y
4
5
.3
4
3
-y
16
25
3
4
3
- y 1
16
9
3
4
3
-y
4
3
m maka lurus tegak garisnya karena
3
4
m
21







y
x
x
x

59. 2Lingkaran berpusat di A(a,b) dan
jari-jari r

59
1mra)-m(xb-y
:adalah asinggungny garisPersamaan
2


60. CONTOH:
600153y4x
dan 05-3y4x :asinggungny Garis Pers Jadi
18--4x3-3ydan 2433
108433
3
10
)2(
3
4
1
1
9
16
2)2(
3
4
-1-y
)1mr(2)m(x1-y
:JAWAB
0143L
garis lurus tegak yang 4)1(2)(xL
lingkaran pada singgung garispersamaan Tentukan
2
22









xy
xy
xy
x
yx
y

61. 61
SELAMAT BELAJAR