PITAGORAS (2) LO MEJOR PARA SU APRENDIZAJE.ppsx

LO MEJOR

1. AMRP

2. Pitágoras
Nació en 572 a. de c.
aproximadamente. En la
isla de Samos, una de las
islas del mar Egeo, cerca de
la ciudad de Mileto, donde
nació Tales.
Es muy probable que haya
sido alumno de este
último.
AMRP

3. Teorema
En un triangulo rectangulo, el cuadrado de la hipotenusa
es igual a la suma de los cuadrados de los
catetos.Expresa la relacion:
AMRP

4. Triángulos rectángulos
Los catetos
son perpendiculares
Un triángulo es rectángulo si tiene un ángulo recto.
Catetos
C
B
A
a
c
b
Ángulo recto Hipotenusa
C B
A
a
cb
AMRP

5. Triángulos rectángulos: propiedades
Dos propiedades de interés:
Primera
En un triángulo
rectángulo la suma de los
ángulos agudos vale 90º
C B
A
a
cb
B
ˆ
y A
ˆ
son complementarios
90ºB
ˆ
A
ˆ

Segunda
La altura sobre el lado desigual
de un triángulo isósceles lo
divide en dos triángulos
rectángulos iguales.
M
A
B C
BM = MC
Los triángulos
ABM y AMC
son iguales
C
ˆ
B
ˆ

AMRP

6. Teorema de Pitágoras: idea intuitiva
Área = b
2
Área = a
2
Área = c
2
el área del cuadrado construido
sobre la hipotenusa
c
2
= a
2
+ b
2
a la suma de las áreas de los
cuadrados
construidos sobre los catetos
En un triángulo rectángulo:
a
c
b
es igual
AMRP

7. Teorema de Pitágoras: segunda
comprobación
Consideramos un cuadrado de 7 cm de lado. Su área será 49 cm
2
Cuatro triángulos
rectángulos de
catetos 3 y 4 cm.
Cuyas áreas valen
6 cm
2
cada uno.
Observa que en ese
cuadrado caben:
Además cabe un
cuadrado de lado c,
cuya superficie es c
2
.
Se tiene pues:
49 = 4·6 + c
2
c
2
= 49 - 24 = 25
c
2
= 25 = 5
2
25 = 9 + 16
Por tanto, 5
2
= 3
2
+ 4
2
4
3
7
c
2
25 cm
2
6 cm
2
c
AMRP

8. Teorema de Pitágoras: ejercicio
primero
En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm,
calcula la hipotenusa.
5
12
c?
Como c
2
= a
2
+ b
2
se tiene:
c
2
= 5
2
+ 12
2
= 25 + 144 = 169 c = 13 cm
Haciendo la
raíz cuadrada
AMRP

9. Teorema de Pitágoras: ejercicio segundo
En un triángulo rectángulo un cateto mide 6 cm y la hipotenusa 10 cm.
Calcula el valor del otro cateto.
6
a?
10
Como c
2
= a
2
+ b
2
se tiene:
a
2
= 10
2
- 6
2
= 100 - 36 = 64
a = 8 cm
a
2
= c
2
- b
2

Luego:
Haciendo la raíz cuadrada:
AMRP

10. Reconociendo triángulos rectángulos
Un carpintero ha construido un marco de ventana. Sus dimensiones son 60
cm de ancho y 80 de largo.
Como los lados de la ventana y
la diagonal deben formar un
triángulo rectángulo, tiene que
cumplirse que:
a
2
+ b
2
= c
2

Pero 60
2
+ 80
2
= 3600 + 6400 = 10000 La ventana está
mal construida
¿Estará bien construido si la
diagonal mide 102 cm?
a
b
c
Mientras que 102
2
= 10404
Son distintos
80 cm
6
0

c
m
102 cm
AMRP

11. Cálculo de la diagonal de un rectángulo
Tenemos un rectángulo cuyos lados miden 6 y 8
cm.
La diagonal es la hipotenusa
de un triángulo rectángulo
cuyos catetos miden 6 y 8
cm, respectivamente.
Luego, d
2
= 36 + 64 = 100
¿Cuánto mide su diagonal?
6
8
d
Cumplirá que: d
2
= 6
2
+ 8
2

d = 10
AMRP

12. Cálculo de la altura de un triángulo
isósceles
Tenemos un triángulo isósceles cuyos lados iguales 8 cm, y el otro 6 cm.
La altura es un cateto
de un triángulo
rectángulo cuyo
hipotenusa miden 8
cm y el otro cateto 3
cm.
Luego, 64 = 9 + h
2
¿Cuánto mide su altura?
6
8 Cumplirá que: 8
2
= 3
2
+ h
2

Como se sabe, la altura
es perpendicular a la base y
la divide en dos partes
iguales
h
3 3
h
2
= 55
4,755h 
8
AMRP

13. AMRP

14. Keep it up, my dear students.....
AMRP