Ponto de máximo e ponto de mínimo

Professora Cristina - 1º Ano 2013

1. Ponto de Máximo e Ponto de Mínimo Por: Cristina Alves de S. Cardoso

2. Para determinarmos o ponto de máximo e de mínimo de uma função do 2º grau, basta calcular o vértice da parábola, utilizando as seguintes expressões matemáticas. Importante: Se a > 0, Y v assume o valor mínimo da função. Se a < 0, Y v assume o valor máximo da função.

3. Representação Gráfica Ponto de Máximo Ponto de Mínimo

4. Representação gráfica da Imagem de uma função.

5. Situações-problema envolvendo o ponto de máximo e de mínimo O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências , como Física, Biologia , Administração, Contabilidade entre outras . Física : movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis. Biologia : na análise do processo de fotossíntese, no estudo da vida dos animais. Administração : Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.

6. Na Física Exemplo 1: Lançamento de projéteis. Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de equação: y = -3 x 2 + 60x (onde x e y são medidos em metros). a) Calcule o alcance do disparo. b) Qual é a altura máxima atingida pela bala?

7. Solução a ) Temos que resolver a equação: -3x 2 + 60x = 0 para encontrar o alcance do disparo (diferença entre as raízes da função). Calculando o valor do discriminante Delta: Como a raiz quadrada de 3600 é 60, segue que: x = (-60 + 60) / -6 = 0 ou x = (-60 - 60) / -6 = -120 / -6 = 20 Logo o alcance da bala é 20 - 0 = 20 m.

8. b) Altura é o y da coordenada do vértice da parábola. = -3600 / -12 = 300. Assim, a altura máxima da bala é 300 m.

9. Na Administração: Exemplo 2: Lucro Máximo O lucro de uma empresa pela venda diária de x peças, é dado pela função: L(x) = -x 2 + 14x - 40. Quantas peças devem ser vendidas diariamente para que o lucro seja máximo?

10. Solução Observando o vértice da parábola, temos que o valor de uma função f(x) = ax 2 + bx + c é máximo (ou mínimo) quando x é igual a média aritmética das raízes, ou seja , quando: x = -b / 2a. Então, L(x) = -x 2 + 14x - 40 tem valor máximo quando x = -14 / 2(-1) = 14 / 2 = 7. Assim, devem ser vendidas 7 peças para que o lucro seja máximo.

11. Na Biologia Exemplo 3: Na trajetória de um sapo Um sapo, ao pular de uma vitória-régia para outra vitória-régia em busca de alimentar-se de um inseto, percorre uma trajetória parabólica dada pela função y = -x² + 4x. Qual a altura máxima atingida pelo sapo na busca de seu alimento?

12. Agora é com você? Jesus, estava no Monte da Oliveiras e de repente, começou a falar: ___ x² - 2x + 3 = 0