PPT FUNGSI TRIGONOMETRI_________________

Materi Grafik Fungsi Trigonometri membahas tentang bentuk dan karakteristik grafik dari fungsi-fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus, cosinus, dan tangen. Peserta didik akan mempelajari bagaimana perubahan nilai variabel dalam fungsi trigonometri memengaruhi bentuk grafiknya, seperti amplitudo, periode, fase, dan pergeseran grafik.

Melalui materi ini, peserta didik diharapkan dapat:

Mengidentifikasi ciri-ciri utama grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen.

Menggambar grafik fungsi trigonometri dasar dan turunannya, seperti
𝑦
=
𝑎
sin
⁡
(
𝑏
𝑥
+
𝑐
)
+
𝑑
y=asin(bx+c)+d dan
𝑦
=
𝑎
cos
⁡
(
𝑏
𝑥
+
𝑐
)
+
𝑑
y=acos(bx+c)+d.

Menentukan pengaruh konstanta
𝑎
a,
𝑏
b,
𝑐
c, dan
𝑑
d terhadap bentuk dan posisi grafik.

Menganalisis hubungan antara persamaan fungsi trigonometri dengan representasi grafiknya dalam konteks masalah nyata.

Pembelajaran materi ini tidak hanya menekankan pada kemampuan menggambar grafik secara manual, tetapi juga pada pemahaman konsep perubahan bentuk grafik, sehingga peserta didik dapat melihat keteraturan dan pola pada fungsi trigonometri yang banyak digunakan dalam bidang sains, teknik, dan kehidupan sehari-hari.

1. Fungsi Trigonometri 1 01 Matematika Lanjut XI

2. Trigonometri 3 Kalau anak-anak ingat tentang pembahasan sudut istimewa dan kuadran, nilai perbandingan trigonometri selalu tetap pada setiap kuadrannya. Itu artinya trigonometri merupakan suatu fungsi. Fungsi yang seperti apa dan bagaimana trigonometri? Pada bagian ini, kita akan membahas tentang fungsi trigonometri . 2

3. Jadi, dengan mempelajari materi di modul ini, anak-anak diharapkan dapat : Memahami tentang Fungsi Trigonometri 3

4. Trigonometri Trigonometri 1 Derajat dan Radian Perbandingan Sisi Trigonometri Sudut- sudut Istimewa Trigonometri 2 Kuadran Sudut Berelasi Sudut Berelasi I Sudut Berelasi II Identitas Trigonometr i Aturan Sinus Aturan Cosinus Trigonometri 3 Fungsi Trigonometri 4

5. Fungsi Trigonometri 6 01

6. Fungsi Trigonometri Perbandingan Sisi Trigonometri Seperti yang telah adik-adik pelajari sebelumnya, perbandingan sisi trigonometri terdiri dari tiga perbandingan utama yaitu sinus, cosinus, dan tangen . Ketiga perbandingan tersebut yang akan menjadi dasar dalam Fungsi Trigonometri yang akan kita pelajari pada modul ini satu demi satu. 7

7. Fungsi Sinus 8 02

8. Fungsi Sinus Sekarang kita lihat Tabel Sudut Istimewa Kalau kita lanjutkan berdasarkan konsep sudut berelasi, maka akan diperoleh kelanjutannya sebagai berikut : Sehingga dari kedua tabel tersebut dapat kita lihat beberapa point penting, yaitu : 9

9. Fungsi Sinus : y = sin x 10

10. Fungsi Sinus : y = sin x Pada fungsi sinus : y = sin x, berlaku : Nilai maksimum = 1 pada x = 90 Nilai minimum = - 1 pada x = 270 Bernilai positif pada interval < x < 180 Bernilai negatif pada inverval : 180 < x < 360 Bernilai pada x = 0, 180, dan 360 Amplitudo = 1 Periode = 360 11

11. Fungsi Sinus : y = a sin x Untuk y = a sin x, berlaku : Nilai maksimum = |a| Nilai minimum = - |a| Amplitudo = |a| Periode = 360 Dengan dasar grafik fungsi y = sin x , kita akan mempelajari beberapa bentuk fungsi y = sin x : Untuk y = 2 sin x, berlaku : Nilai maksimum = |a| = 2 Nilai minimum = - |a| = - 2 Amplitudo = |a| = 2 Periode = 360 = 2π 12

12. Fungsi Sinus : y = sin b x 13

13. Fungsi Sinus : y = sin (x ± c ) dan y = sin x ± d y = sin (x + c ) → y = sin x digeser ke kiri sejauh c y = sin (x – c ) → y = sin x digeser ke kanan sejauh c Untuk y = sin (x ± a) berlaku : Nilai maksimum = 1 Nilai minimum = - 1 Amplitudo = 1 Periode = 360 y = sin x + d → y = sin x digeser ke atas sejauh d y = sin x – d → y = sin x digeser ke bawah sejauh d Untuk y = sin x ± d berlaku : Nilai maksimum = 1 ± d Nilai minimum = - 1 ± d Amplitudo = 1 Periode = 360 Untuk lebih jelasnya adik-adik dapat lihat dua grafik berikut ini : y = sin (x ± 90) y = sin x ± 1 14

14. Grafik Fungsi Sinus : y = sin (x ± 90) 15

15. Grafik Fungsi Sinus : y = sin x ± 1 16

16. 17

17. 18

18. 2. Grafik fungsi f(x) = 3 sin (3x – 60) + 2 adalah … a. b. 19

19. 2. Grafik fungsi f(x) = 3 sin (3x – 60) + 2 adalah … c. d. 20

20. 2. Grafik fungsi f(x) = 3 sin (3x – 60) + 2 adalah … e. 21

21. 22

22. 23

23. Grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah … f(x) = 3 sin 2x f(x) = 2 sin 2x + 1 f(x) = sin 3x f(x) = 3 sin x f(x) = sin 2x + 1 24

24. Amplitudo dari fungsi f(x) = −4 sin (5x + 30) adalah … 4 - 4 - 5 5 30 25

25. Periode dari fungsi trigonometri f(x) = - 2 sin (6x + 30) – 3 adalah … 360 180 90 60 30 26

26. Pada fungsi trigonometri y = 5 sin (4x – 45) + 3, bergeser dari grafik y = sin 4x sejauh … 45 ke kiri dan 5 satuan ke atas 45 ke kiri dan 3 satuan ke bawah 45 ke kanan dan 3 satuan ke atas 45 ke kanan dan 3 satuan ke bawah 45 ke kiri dan 5 satuan ke atas 27

27. Fungsi Cosinus 28 03

28. Fungsi Cosinus Sekarang kita lihat Tabel Sudut Istimewa Kalau kita lanjutkan berdasarkan konsep sudut berelasi, maka akan diperoleh kelanjutannya sebagai berikut : Sehingga dari kedua tabel tersebut dapat kita lihat beberapa point penting, yaitu : 29

29. Fungsi Cosinus : y = cos x Pada fungsi sinus : y = cos x, berlaku : Nilai maksimum = 1 pada x = dan 360 Nilai minimum = - 1 pada x = 180 Bernilai positif pada interval < x < 90 dan 270 < x < 360 Bernilai negatif pada inverval : 90 < x < 270 Bernilai pada x = 90 dan 270 Amplitudo = 1 Periode = 360 30

30. Fungsi Cosinus : y = a cos x Untuk y = a cos x, berlaku : Nilai maksimum = |a| Nilai minimum = - |a| Amplitudo = |a| Periode = 360 Untuk y = 2 cos x, berlaku : Nilai maksimum = |a| = 2 Nilai minimum = - |a| = - 2 Amplitudo = |a| = 2 Periode = 360 = 2π Dengan dasar grafik fungsi y = cos x , kita akan mempelajari beberapa bentuk fungsi y = cos x : 31

31. Fungsi Cosinus : y = cos ax 32

32. Fungsi Cosinus : y = cos (x ± a) dan y = cos x ± a y = cos (x + a) → y = cos x digeser ke kiri sejauh a y = cos (x – a) → y = cos x digeser ke kanan sejauh a Untuk y = cos (x ± a) berlaku Nilai maksimum = 1 Nilai minimum = - 1 Amplitudo = 1 Periode = 360 y = cos x + a → y = cos x digeser ke atas sejauh a y = cos x – a → y = cos x digeser ke bawah sejauh a Untuk y = cos x ± a berlaku : Nilai maksimum = 1 ± a Nilai minimum = - 1 ± a Amplitudo = 1 Periode = 360 Untuk lebih jelasnya adik-adik dapat lihat dua grafik berikut ini : y = cos (x ± 90) y = cos x ± 1 33

33. Grafik Fungsi Cosinus : y = cos (x ± 90) 34

34. Grafik Fungsi Cosinus : y = cos x ± 1 35

35. 36

36. 37

37. Perhatikan gambar grafik fungsi trigonometri berikut ini. Fungsi trigonometri yang menunjukkan grafik tersebut adalah ... f(x) = 2 cos 3x f(x) = 3 cos 2x f(x) = 2 cos (x – 60) f(x) = 3 cos (x + 60) – 2 f(x) = cos (2x – 60) + 2 38

38. 4. Jawaban E Untuk menjawab soal ini, pertama kita perhatikan dulu gambarnya : Nilai maksimum = 3 dan nilai minimum = 1, berarti : Maksimum = |a| + d = 3 Minimum = - |a| + d = 1 Jika dieliminasi keduanya diperoleh : 39

39. 4. Jawaban E |a| + d = 3 - |a| + d = 1 2|a| = 2 |a| = 1 a = 1 |a| + d = 3 1 + d = 3 d = 2 40

40. 4. Jawaban E Substitusi nilai maksimum, a, b, dan d ke fungsi : y = a cos b(x ± c) ± d 3 = 1 cos (2x ± c) + 2 1 = cos (2.30º ± c) cos = cos (60º ± c) 60º ± c = ±c = - 60 Sehingga fungsi tersebut adalah y = a cos b(x ± c) ± d f(x) = 1 cos (2x – 60)º + 2 f(x) = cos (2x – 60)º + 2 Jadi, f(x) = cos (2x – 60)º + 2 41

41. Perhatikan gambar berikut ini, fungsi trigonometri yang menunjukkan grafik berikut adalah … cos 3x – 1 cos (3x – 30)° – 1 cos x – 3 cos (x – 30)° + 3 cos 3x 42

42. 7. Amplitudo dari fungsi trigonometri berikut ini adalah ... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 43

43. Periode dari grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah … 0° 30° 60° 120° 180° 44

44. 45

45. 46

46. Fungsi Tangen 47 03

47. Fungsi Tangen Sekarang kita lihat Tabel Sudut Istimewa Kalau kita lanjutkan berdasarkan konsep sudut berelasi, maka akan diperoleh kelanjutannya sebagai berikut : Sehingga dari kedua tabel tersebut dapat kita lihat beberapa point penting, yaitu : 48

48. Fungsi Tangen : y = tan x Pada fungsi tangen : y = tan x, berlaku : Tidak ada nilai maksimum dan minimum Bernilai positif pada interval < x < 90 dan 180 < x < 270 Bernilai negatif pada inverval : 90 < x < 180 dan 270 < x < 360 Bernilai pada x = ,180 , dan 360 Tidak memiliki amplitudo, tetapi memiliki asimtot pada x = 90 dan x = 270 Periode = 180 49

49. Fungsi Tangen : y = a tan x Untuk y = a tan x, berlaku : Asimtot x = 90 x = 270 Periode = 180 Untuk y = 2 tan x, berlaku : Asimtot x = 90 x = 270 Periode = 180 Dengan dasar grafik fungsi y = tan x , kita akan mempelajari beberapa bentuk fungsi y = tan x : 50

50. Fungsi Tangen : y = tan ax 51

51. Fungsi Tangen : y = tan (x ± a) y = tan (x + a) → y = tan x digeser ke kiri sejauh a y = tan (x – a) → y = tan x digeser ke kanan sejauh a Untuk y = tan (x ± a) berlaku : Periode = 180 52

52. Fungsi Tangen : y = tan x ± a Untuk y = tan x ± a berlaku : Periode = 180 y = tan x + a → y = tan x digeser ke atas sejauh a y = tan x – a → y = tan x digeser ke bawah sejauh a 53

53. Pernyataan berikut ini benar tentang fungsi y = 2 tan 3x, kecuali … Amplitudo = 2 Periode = 60 Tidak memiliki nilai maksimum dan minimum Salah satu asimtotnya adalah x = 30 Bernilai untuk x = 60 54

54. 55

55. Jawaban A Salah satu asimtotnya adalah x = 30 → asimtot adalah di saat nilai fungsi tersebut ∞. Sekarang kita substitusi x = 30 → y = 2 tan 3x = 2 tan 3(30 ) = 2 tan 90 = ∞ (Benar) Bernilai untuk x = 60 → y = 2 tan 3x = 2 tan 3(60) = 2 tan 180 = 0 (Benar) Jadi, pernyataan yang salah adalah Amplitudo = 2 56

56. Perhatikan gambar berikut. Fungsi grafik berikut ini adalah … f(x) = tan 2x f(x) = tan ½x f(x) = tan (2x + 45)° f(x) = 2 tan 2x f(x) = 2 tan ½x 57

57. 58

58. 13. Grafik fungsi trigonometri f(x) = 3 tan (x + 30)° adalah … a. 59 b.

59. 13. Grafik fungsi trigonometri f(x) = 3 tan (x + 30)° adalah … c. 60 d.

60. 13. Grafik fungsi trigonometri f(x) = 3 tan (x + 30)° adalah … e. 61

61. Periode fungsi trigonometri f(x) = tan 2x – 3 adalah … 90° 180° 360° 270° 45° 62

62. Fungsi trigonometri f(x) = tan (x – 90)° + 2 menggeser fungsi f(x) = tan x sejauh … 90° ke kanan dan 2 satuan ke atas 90° ke kanan dan 2 satuan ke bawah 90° ke kiri dan 2 satuan ke atas 90° ke kiri dan 2 satuan ke bawah 90° ke kanan dan 2 satuan ke kiri 63

63. Kriteria Fungsi Trigonometri y = sin x y = cos x y = tan x y = a sin x y = a cos x y = a tan x Nilai maksimum 1 1 – |a| |a| – Nilai minimum −1 −1 – −|a| −|a| – Amplitudo 1 1 – |a| |a| – Periode 360° 360° 180° 360° 360° 180° 64

64. Grafik Fungsi Trigonometri 65

65. Fungsi y = sin (x + a)°, y = cos (x + a)° dan y = tan (x + a)° mengalami pergeseran sejauh a° ke kiri dari fungsi y = sin x, y = cos x, dan y = tan x Fungsi y = sin (x – a)°, y = cos (x – a)° dan y = tan (x – a)° mengalami pergeseran sejauh a° ke kanan dari fungsi y = sin x, y = cos x, dan y = tan x 66

66. Fungsi y = sin x + a, y = cos x + a, dan y = tan x + a mengalami pergeseran sejauh a satuan ke atas dari fungsi y = sin x, y = cos x, dan y = tan x Fungsi y = sin x – a, y = cos x – a, dan y = tan x – a mengalami pergeseran sejauh a satuan ke bawah dari fungsi y = sin x, y = cos x, dan y = tan x 67

67. Dalam Fungsi Tangen : y = tan x Tidak ada nilai maksimum, minimum, dan amplitudo tetapi memiliki 2 buah asimtot. Asimtot merupakan garis dimana pada saat itu, nilai tan x = ∞, sehingga x = 90° dan x = 270° 68

68. 69

69. Diketahui f(x) = sin x dan g(x) = px – 2. Jika p > dan nilai maksimum dari (g o f)(x) adalah 6, maka periode dari (f o g)(x) adalah … 180° 90° 60° 45° 30° 70

70. 71

71. 72

72. 73