PPT_KEL_2_KASUS_KHUSUS_SIMPLEKS_FIKS[1].pptx

ppt

1. KASUS KHUSUS METODE SIMPLEKS By Kelompok 2 Dosen Pengampu : Ibu Erlinawaty Simanjuntak,S.Pd, M.Si.

2. 1 2 3 4 ANGGOTA KELOMPOK GITA HELENA TARIGAN IMELDA PUTRI IMEL SIMANUNGKALIT IREN DWI ADINDA SITEPU

3. Degeneracy Pada table simpleks , ada suatu kemungkinan RASIO nya sama . Sehingga , untuk menentukan variabel masuk nya dapat dilakukan secara SEMBARANG atau UJI COBA. Solusi pada iterasi dimana satua atau lebih variabel basis mempunyai nilai yaitu nol dan inilah yang disebut dengan degenerasi . Degenerasi dibagi menjadi dua yaitu : degenerasi tetap dan degenerasi temporer ( tidak tetap )

4. Degenerasi tetap Maksimumkan : Z = 3 +9 Dengan kendala : +4 8 + 2 Buat kedalam bentuk kanonik ( baku ) Z-3 9 =0 +4 8 + 2 Buat kedalam table simpleks :   VD NK 1 4 1 8 1 2 1 4 Z -3 -9 VD NK 1 4 1 8 1 2 1 4 Z -3 -9

5. Mencari Rasio VD NK Rasio 1 4 1 8 2 1 2 1 4 2 Z -3 -9 - VD NK Rasio 1 4 1 8 2 1 2 1 4 2 Z -3 -9 - Kolom kunci Kita melihat bahwa rasio dari baris S1 dan S2 adalah sama yaitu 2 Kita memilih secara sembarang untuk baris pivot nya ( misalkan kita pilih yaitu S1)

6. VD NK Rasio 1 4 1 8 2 1 2 1 4 2 Z -3 -9 - VD NK Rasio 1 4 1 8 2 1 2 1 4 2 Z -3 -9 - Misalkan kita memilih s1 sebagai baris pivot Baris pivot Maka 4 adalah sebagai UNSUR KUNCI

7. VD NK Rasio 1 4 1 8 2 1 2 1 4 2 Z -3 -9 - VD NK Rasio 1 4 1 8 2 1 2 1 4 2 Z -3 -9 - Jadikan unsur kunci menjadi 1 dan unsur lainnya di dalam kolom pivot 0 b1/4 b2-1/2b1 b3+1/4b1 VD NK 1/4 1 1/4 2 1/2 -1/2 1 Z -3/4 9/4 18 VD NK 1/4 1 1/4 2 1/2 -1/2 1 Z -3/4 9/4 18

8. VD NK Rasio 1/4 1 1/4 2 8 1/2 -1/2 1 Z -3/4 9/4 18 - VD NK Rasio 1/4 1 1/4 2 8 1/2 -1/2 1 Z -3/4 9/4 18 - Nilai kanan dari S2 menjadi 0, namun table nya belum optimal b1/4 b3+1/4b1 b2-1/2b1 VD NK 1 1/2 -1/2 2 1 -1 2 Z 6/4 3/2 18 VD NK 1 1/2 -1/2 2 1 -1 2 Z 6/4 3/2 18 Dari table tersebut , dapat dilihat bahwa iterasi-1 tidak merubah Solusi atau hasil di iterasi -2. nilai Z=18 Variabel basis s1=0 yang menandakan terjadinya degenerasi .

9. Maksimumkan : Z = 3 + 2 Dengan kendala : +3 4 + 4 - Buat kedalam bentuk kanonik ( baku ) Z-3 =0 4 + 2 - 2 Buat kedalam table simpleks :   Degenerasi temporer VD NK Rasio 4 3 1 12 3 4 1 1 8 2 4 -1 1 8 2 Z -3 -2 - VD NK Rasio 4 3 1 12 3 4 1 1 8 2 4 -1 1 8 2 Z -3 -2 - KOLOM KUNCI Rasio sama

10. VD NK 4 3 1 12 4 1 1 8 4 -1 1 8 Z -3 -2 VD NK 4 3 1 12 4 1 1 8 4 -1 1 8 Z -3 -2 Kita memilih S2 sebagai variabel keluar dan S1 sebgai variabel bebas . Jadikan unsur kunci menjadi 0 dan unsur lainnya dalam kolom pivot menjadi 1 b2/4 b4+3/4b3 b3-b2 b1-b2 VD NK 2 1 -1 4 1 ¼ ¼ 2 -2 -1 1 Z -5/4 3/4 6 VD NK 2 1 -1 4 1 ¼ ¼ 2 -2 -1 1 Z -5/4 3/4 6

11. VD NK Rasio 2 1 -1 4 2 1 ¼ ¼ 2 8 -2 -1 1 Z -5/4 3/4 6 - VD NK Rasio 2 1 -1 4 2 1 ¼ ¼ 2 8 -2 -1 1 Z -5/4 3/4 6 - b1/b2 b4+5/8b1 b3+b1 b2-1/8b1 VD NK 1 1/2 -1/2 2 1 -1/8 3/6 3/2 1 -2 1 4 Z 5/8 1/8 17/2 VD NK 1 1/2 -1/2 2 1 -1/8 3/6 3/2 1 -2 1 4 Z 5/8 1/8 17/2 Terjadi degenerasi tidak tetap atau temporer Dimana Solusi pada iterasi-1 berbeda dengan iterasi-2

12. Alternate optima Ini terjadi jika terdapat lebih dari satu solusi optimal. Pada kasus ini, terdapat beberapa kombinasi variabel yang menghasilkan nilai fungsi tujuan maksimum atau minimum yang sama, sehingga ada solusi optimal alternatif. Ini menunjukkan bahwa terdapat lebih dari satu cara untuk mencapai nilai optimal yang diinginkan. Untuk mengidentifikasi solusi alternatif saat menggunakan metode simpleks: Periksa apakah ada variabel yang memiliki nilai nol di baris fungsi tujuan di tabel simpleks terakhir, selain dari kolom variabel basis. Jika ya, berarti ada kemungkinan solusi alternatif, dan kita bisa mencoba langkah lanjutan untuk mencari solusi optimal lainnya.

13. Contoh Soal Penyelesaian : Model Simpleks

14. Contoh Soal

15. Contoh Soal Karena tidak ada lagi elemen negatif di baris Z, yang berarti kita sudah mencapai solusi optimal. Solusi Optimal dari tabel akhir , kita mendapatkan : x1 = 0 x2 = 5/2 Z=10 Pada tabel terakhir, terlihat koefisien x1 dari baris 𝑍 adalah 0. Hal ini memungkinkan bahwa kita memiliki solusi optimal alternative. Karena x1 ​adalah variabel non-basis dengan koefisien 0 pada baris 𝑍, kita bisa meningkatkan nilai ​ x1 tanpa mengubah nilai 𝑍

16. Contoh Soal Solusi Alternatif Sekarang kita memiliki solusi alternatif: x1 = 3, x2 ​= 1, dan nilai Z = 10. Ini berarti ada dua solusi optimal: x1 = 0, x2 = 5/2, dengan Z = 10 (solusi awal). x1 = 3, x2=1, dengan Z =10 (solusi alternatif).

17. Pada kasus ini terdapat ruang Solusi yang tak terbatas sehingga fungsi tujuan dapat meningkat ( untuk maksimasi ) atau menurun ( untuk minimasi ) secara tidak terbatas Perhatikan koefisien-koefisien pembatas dari variabel nonbasis pada suatu iterasi . Jika koefisien-koefisien tersebut berharga negatif atau nol , berarti solusinya tak terbatas . Kasus Solusi tidak terbatas

18. Contoh Soal

19. Contoh Soal Dari tabel awal di atas kita tahu bahwa X1 akan dipilih sebagai entering variable. Karena koefisien-koefisien pembatas pada kolom X2  berharga negatif dan nol , maka hal ini berarti bahwa X2  dapat bertambah harganya secara tidak terbatas . Karena setiap unit penambahan X2  akan meningkatkan nilai z sebesar 1( lihat persamaan fungsi tujuan ), maka penambahan yang tidak terbatas pada X2  akan mengakibatkan peningkatan harga z secara tidak terbatas pula.

20. Contoh Soal

21. Contoh Soal

22. Contoh Soal

23. Jika pembatas tidak dapat terpenuhi secarabersamaan , maka kita berhadapan dengan solusi tidak layak . Meskipun dalam prosedur iterasinya , kita memaksa variabel buatan bernilai 0 pada solusi optimum, hal ini hanya akan terjadi jika model mempunyai ruang solusi layak . Sering juga terjadi , minimum satu variabel buatan bernilai positif pada solusi optimum. Hal ini mengindikasikan bahwa permasalahan tidak mempunyai solusi layak . Dari sudut pandang praktikal , solusi tidak layak terjadi karena model tidak diformulasikan dengan benar , dimana beberapa pembatas saling bertentangan . Tidak Ada Solusi Layak

24. Secara grafik , penyelesaian yang layak hanya dapat dicapai ketika terdapat daerah yang layak . Dimana daerah tersebut diperoleh dari keterhubungan daerah penyelesaian diantara fungsi kendala ( pertidaksamaan ). pada tabel simpleks , ketiadaan penyelesaian yanng layak ini ditandai dengan selesainya iterasi dikarenakan , namun masih ada variabel artifisial yang menjadi basis.   Tidak Ada Solusi Layak

25. Contoh:

26. Penyelesaian

27. Penyelesaian

28. Penyelesaian

29. Penyelesaian

30. Penyelesaian Baris sudah bernilai positif semua maka pengerjaan sudah optimal. Tapi , masih ada variable artifisial ( buatan ) dalam variable basis (VB) yang bernilai positif (4) dan NK dari masih dalam bentuk variabel M, dimana variabel M itu adalah konstanta yang nilai nya sangat besar , maka menyebabkan nilai tersebut tidak terdefinisi , jadi dapat disimpulkan bahwa penyelesaian ini tidak memiliki solusi yang layak .  

31. Sekian dan Terimakasih