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1. MATEMATICA Curso: 2dos Medios Asignatura: Matemática Mes: Octubre Documento creado por Antony Bustos

2. ¿Cuáles son los conceptos básicos de toda la Geometría? Conceptos Básicos ¿CÓMO SE DEFINIRÍA LOS POLIEDROS? PUNTO : “Lo que no tiene ninguna parte” –Euclides. RECTA : Es una línea que se extiende hasta el infinito. SEGMENTO : Parte de una recta que esta entre dos puntos. RAYO : Es una recta que parte desde un punto hacia el infinito. ANGULO : Dos rayos que comparten el mismo punto de partida. PLANO : Superficie sin volumen que se extiende en todas direcciones. POLIGONO : Porción de un plano limitado por segmentos.

3. Define con tus palabras los siguientes conceptos: Conceptos Básicos DA UN EJEMPLO PARA CADA CONCEPTO AREA y PERIMETRO. VOLUMEN y AREA DE SUPERFICIE. TEOREMA DE PITAGORAS. TRANSFORMACIONES ISOMETRICAS. HOMOTECIAS. CONGRUENCIA Y SEMEJANZA.

4. Polígonos regulares: Área y Perímetro ¿NOTAS ALGUNA SIMILITUD EN EL ÁREA DE POLÍGONOS? Triángulos. Cuadrados. Pentágonos. Hexágonos. …

5. ¿Qué poliedros conocemos? Volumen y Área de Superficie ¿QUÉ SE PUEDE FORMAR CON LA UNIÓN DE VARIOS POLIEDROS? Esfera. Cubo. Pirámide. Prismas Rectos. Cilindro. Conos

6. Cilindro: Volumen y Área de Superficie El cilindro son 2 círculos unidos por una altura. Área de las circunferencias. + Área de la altura.

7. Recordatorio de circunferencias y circulo: Volumen y Área de Superficie Área del Círculo - YouTube Perímetro del circulo "medida de la circunferencia" ENLACES: Ejercicios en Classroom

8. Ejercicios de Cilindro: Volumen y Área de Superficie Encuentra el área superficial de un cilindro que tiene un radio de 5 cm y una altura de 8 cm. Encuentra el volumen de un cilindro que tiene un radio de 5 mm y una altura de 10 mm. ¿Cuál es el área superficial de un cilindro que tiene una altura de 7 m y un radio de 6 m? Calcula el volumen de un cilindro que tiene un radio de 6 cm y una altura de 8 cm.

9. Cono : Volumen y Área de Superficie El cono es una circunferencia que se uno con un punto en el espacio, y la distancia del perímetro con el punto es siempre igual. Área Volumen

10. Recordatorio el teorema de P itágoras : Volumen y Área de Superficie TEOREMA DE PITAGORAS Super Facil - Para principiantes ENLACES: Ejercicios en Classroom

11. Ejercicios del Cono: Volumen y Área de Superficie Calcula el Área y el Volumen de conos con los siguientes datos y con pi = 3,14 : Altura del cono es 10 cm y generatriz 26 cm. Diámetro de la base circular es 18 cm y generatriz 15 cm. Diámetro de la base es 16 cm y generatriz es 10 cm. Radio basal 8 cm y altura 15 cm. Área Volumen

12. CIRCUNFERENCIA: ¿Qué conocen de una circunferencia?

13. Pregunta Tipo PAES En la figura adjunta, AC = 12 cm y AO = 2 ⋅ BP . ¿Cuál es la suma de las áreas de los dos semicírculos de centro O y P?

14. CONSTRUCCIÓN: ¿Qué se puede formar con lo básico de la GEOMETRIA?

15. CONSTRUCCIÓN: ¿Qué se puede formar con lo básico de la GEOMETRIA?

16. TEOREMA DE THALES: ¿Qué es el Teorema de Thales? ¿Para que sirve? El teorema dice que si dos líneas paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que se forman en una de las secantes son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra secante.

17. TEOREMA DE THALES: ¿Dónde se utiliza el teorema de Thales? Mapas y escalas : Se usa para reducir o ampliar dibujos manteniendo proporciones. Fotografía y perspectiva : Las reglas de encuadre se basan en divisiones proporcionales del espacio. Puentes y arquitectura : La proporcionalidad ayuda a diseñar estructuras estables. Pantallas y diseño gráfico : El ajuste de imágenes respeta proporciones similares a las de Thales.

18. TEOREMA DE THALES: Desarrollen los siguientes ejercicios en grupos:

19. TEOREMA DE THALES:

20. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS: Otra forma de trabajar el Teorema de Thales. Si dos triángulos tienen sus lados en proporción, son semejantes. “Dos triángulos son semejantes si uno de ellos es la ampliación o reducción del otro“ Criterios: LLL, AA, LAL Y LLA

21. TEOREMA DE THALES: Con relación a los triángulos de la figura, calcula el lado de medida x para que los triángulos sean semejantes de acuerdo al criterio LAL.

22. TEOREMA DE THALES: Medición de un Árbol con su Sombra 🌳 Situación: Juan quiere saber la altura de un árbol en el parque sin subir a él. Mide la sombra del árbol y la compara con su propia sombra de 2 m. Pregunta: 🔹 ¿Cuál es la altura del árbol? Datos: Altura de Juan: 1.5 m Sombra del árbol: 6 m

23. TEOREMA DE THALES: Altura de un Edificio con un Espejo 🏢 Situación: Un arquitecto quiere medir la altura de un edificio usando un espejo en el suelo. Coloca un espejo a 2.5 metros del pie del edificio y camina hasta ver la cima reflejada en el espejo. Pregunta: 🔹 ¿Cuál es la altura del edificio? Datos: Distancia del espejo al edificio: 2.5 m Distancia del observador al espejo: 1.5 m Altura del observador: 1.7 m

24. TEOREMA DE THALES: Tamaño de un Objeto en una Fotografía 📸 Situación: Ana toma una foto de una torre con su cámara. En la foto, la torre mide 10 cm , y una persona de 1.8 m en la foto mide 2 cm . Pregunta: 🔹 ¿Cuál es la altura real de la torre?

25. TEOREMA DE THALES: Escalado de un Plano Arquitectónico Situación: Un ingeniero está diseñando un edificio. En su plano, la altura real de la construcción será 18 m , pero en el dibujo mide 9 cm . Pregunta: 🔹 ¿Cuánto medirá en el plano un balcón que en la vida real mide 2.4 m ?

26. TEOREMA DE THALES: El edificio y el poste 🏢 Situación: Un poste de luz proyecta una sombra de 3 metros , mientras que un edificio cercano proyecta una sombra de 18 metros . Si el poste mide 2.5 metros , ¿cuál es la altura del edificio?

27. TEOREMA DE THALES: La foto en el espejo 📸 Situación: Ana quiere tomarse una foto en un espejo de cuerpo entero, pero el espejo mide solo 50 cm de alto y está colocado verticalmente. Si Ana mide 1.60 m , ¿a qué distancia debe pararse del espejo para ver todo su cuerpo reflejado, si el espejo está a 1.20 m del suelo?

28. TEOREMA DE THALES: La foto en el espejo 📸 Situación: Un grupo de estudiantes quiere pintar un mural en una pared alta. Usan una vara de 1.5 m para medir y encuentran que su sombra es de 2 m , mientras que la sombra de la pared es de 6 m .

29. TEOREMA DE THALES: La torre y el espejo 🏰 Situación: Un turista quiere calcular la altura de una torre utilizando un espejo colocado en el suelo. Coloca el espejo a 250 cm de él y se mueve hasta ver la cima de la torre reflejada en él. El turista mide 175 cm de altura y la distancia desde el espejo hasta la base de la torre es de 15.3 m . Pregunta: ¿Cuál es la altura de la torre en metros?

30. TEOREMA DE THALES: Altura de un edificio usando semejanza de triángulos 🏢 Situación: Desde un punto P en el suelo, se observa la parte superior de un edificio. Se coloca un poste de 2 m de altura en el punto Q , que está a 3 m de P (Entre P y el Edificio) . Se traza una línea desde la cima del poste hasta la cima del edificio, que continua con la trayectoria de vicion desde el punto P. R es la parte superior del poste que es paralelo al edificio. La distancia de P al edificio es 12 m . Pregunta: ¿Cuál es la altura del edificio h en metros?

31. TEOREMA DE PITÁGORAS: Pitágoras fue un matemático griego que descubrió que en un triángulo rectángulo , existe una relación especial entre sus lados. Conexión con otras áreas 🔹 Arquitectura y construcción : Se usa para calcular la inclinación de techos y escaleras. 🔹 Navegación y GPS : Permite calcular distancias en mapas. 🔹 Diseño gráfico y videojuegos : Se usa en el cálculo de trayectorias y perspectivas. 🔹 Ciencias naturales : Se aplica en óptica, astronomía y física.

32. TEOREMA DE PITÁGORAS: Pitágoras fue un matemático griego que descubrió que en un triángulo rectángulo , existe una relación especial entre sus lados. Ejercicio: Un trabajador quiere saber a qué altura llegará una escalera de 5 m si la base de la escalera está a 3 m de la pared.