Practica 6 casos de factorización

Por si se te dificultaban los caso de factorización esta presentación te ayudara con formulas y ejemplos claros

1. Casos de factorización Nombre: Liliana Calvo Armendáriz Profesora: María del Rocío Rivera A. Grupo: 1°2 Turno: Matutino

2. Índice Caso 1: Factor común Caso 2: Factor común por agrupación de términos Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto Caso 4: Diferencia de cuadrados Caso 5: Completar trinomio cuadrado perfecto Caso 6: Factorización de trinomio de la forma x 2 + bx + c Caso 7: Trinomio de la forma ax 2 + bx + c Caso 8: Cubo perfecto de binomios Caso 9 : Suma o diferencia de cubos perfectos Caso 10: Potencias iguales

3. Caso 1: Factor común Aplica cuando hay polinomio que tiene un termino común que puede ser un monomio o polinomio. 8x 2 y 2 – 12xy + 36x 3 y- 6x 4 y 3 = 4xy ( 2xy-3+9x 2 -4x 3 y 2 ) 4x 2 ( 2x+3 ) -2y ( 2x+3 )= ( 2x+3 )( 4x 2 – 2y )

4. Caso 2: Factor común por agrupación de términos Aplica cuando se tiene un polinomio en el cual no existe un termino común en todos pero al agrupar se puede obtener un termino común. 3m 2 – 6m + 4m – 8 3m 2 + 4m -6mn – 8n m ( 3m+4 ) -2n ( 3m+4 ) ( 3m+4 )( m-2n )

5. Caso 3: Trinomio cuadrado perfecto Aplica cuando se tiene un polinomio de 3 factores de los cuales 2 de ellos tienen raíz cuadrada y el otro es el doble producto de la multiplicación de las raíces. m 2 + 2m + 1 (m + 1) 2 a 2 + 2ab + b 2 a=m b=1

6. Caso 4: Diferencia de cuadrados Aplica cuando se tiene 2 términos que tienen raíces cuadradas y ambos son una diferencia (resta). Su origen es un binomio conjugado. 4m 2 – 25= (2m+5) (2m-5) 2m - 5

7. Caso 5: Completar trinomio cuadrado perfecto Aplica con 3 términos de los cuales 2 tienen raíz cuadrada exacta pero el segundo no es el doble producto de la multiplicación de las raíces. 4a 2 + 8a 2 b 2 + 9b 4 2(2a 2 )(3b 2 )= 12a 2 b 2 4a 2 + 8a 2 b 2 + 9b 4 +4a 2 b 2 -4a 2 b 2 4a 4 - 12a 2 b 2 + 9b 4 – 4a 2 b 2 2a 2 3b 2 (2a 2 +3b 2 ) 2 – 4a 2 b 2 (2a 2 +3b 2 +2ab)(2a 2 +3b 2 -2ab)

8. Caso 6: Factorización de trinomio de la forma x 2 + bx + c Cuando se tiene raíz cuadrada, este tipo de factorización proviene de binomios con término común. X 2 -6x+8=(x-4)(x-2) x 2 -4x-21=(x-7)(x+3)

9. Caso 7: Trinomio de la forma ax 2 + bx + c En este trinomio, a diferencia del anterior, el coeficiente del término cuadrático es diferente de uno. 6x 2- 7x-3 Multiplicar por a: 6(6x 2 -7x-3) 36x 2- 7(6)x-18 (6x-9) (6x+2) 2. Dividir entre a: (6x-9)(6x+2) = (2x-3)(3x+1) a x 2 + bx + c 3 6 2

10. Caso 8: Cubo perfecto de binomios Cuando se tiene 4 terminos de los cuales de manera ordenada: ( a+b ) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 27y 3 -27y 2 z+9yz 2 -z 3 = (3y-z) 3

11. Caso 9 : Suma o diferencia de cubos perfectos Sabemos que: (a 3 +b 3 ) = a 2 -ab+b 2 ( a 3 -b 3 ) = a 2 +ab+b 2 a+b a-b

12. Caso 10: Potencias iguales Cuando se tienen dos términos ya sea suma o diferencia, las cuales están elevados a una misma potencia. En caso de no estar elevado a la misma potencia no se puede resolver con este caso. m 5 + n 5 = m 4 -m 3 n+m 2 n 2- mn 3 +n 4 m +n