Presentación sobre PRODUCTOS NOTABLES.pdf

Presentación de ejemplo y proceso sobre le tema de Productos notables en algebra

1. PRODUCTOS NOTABLES
Binomios y trinomios al cuadrado y al cubo, entre otros más.

2. ¿Qué son los productos notables?
Enmatemáticas,unproductocorrespondealresultadoqueseobtienealrealizarunamultiplicación.
Sabemosquealgoesnotablecuandonosllamalaatenciónodestacaentreungrupodecosas.
Entonces,losproductosnotablessonsimplementemultiplicacionesespecialesentreexpresionesalgebraicas,
queporsuscaracterísticasdestacandelasdemásmultiplicaciones.
Lascaracterísticasquehacenqueunproductoseanotable,esquesecumplenciertasreglas,talqueel
resultadopuedeserobtenidomedianteunasimpleinspección,sinlanecesidaddeverificarorealizarla
multiplicaciónpasoapaso.
Losproductosnotablesestáníntimamenterelacionadosconfórmulasdefactorización,porloquesuaprendizaje
facilitaysistematizalasolucióndediversasmultiplicaciones,permitiendosimplificarexpresionesalgebraicas
complejas.
Acontinuaciónexploraremosalgunosdelosproductosnotables:
•Binomioalcuadradoocuadradoperfecto
•Binomioconjugado
•Binomioalcubo
•Trinomioalcuadrado
•Etc.

3. Binomio al cuadrado (suma :�+�
2
)
�+�
2
=�
2
+2��+�
2
Ejemplos:
a)2�+3�
2
=(2�)
2
+2(2�)(3�)+(3�)
2
=4�
2
+12��+9�
2
b)
2
5
�+
3
8
�
2
=(
2
5
�)
2
+2
2
5
�
3
8
�+
3
8
�
2
=
4
10
�
2
+
24
40
��+
9
64
�
2
=
R=
4
10
�
2
+
3
5
��+
9
64
�
2
c) �
4�−3
+�
�+5
2
=(�
4�−3
)
2
+2�
4�−3
�
�+5
+�
�+5
2
=
??????=�
8�−6
+2�
4�−3
�
�+5
+�
2�+10
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:
2. Recuerda en algunos
ejercicios se puede reducir
o simplificar algunas
fracciones:
3. Cuando se tarta de elevar un
termino con exponente literal
se multiplica por el exponente
fuera del paréntesis (potencia
de una potencia) :

4. Binomio al cuadrado (resta :�−�
2
)
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:
�−�
2
= �
2
−2��+�
2
Ejemplos:
a)6�−4�
2
= (6�)
2
−2(6�)(4�)+(4�)
2
= 36�
2
−48��+16�
2
b)
7
9
�−
6
8
�
2
= (
7
9
�)
2
−2
7
9
�
6
8
�+
6
8
�
2
=
49
81
�
2
−
84
72
��+
36
64
�
2
=
R=
49
81
�
2
−1
1
16
��+
36
64
�
2
c) 2�
�−1
−3�
�+22
= (2�
�−1
)
2
+22�
�−1
3�
�+2
+3�
�+22
=
??????=4�
2�−2
−12�
�−1
�
�+2
+9�
3�+4
2. Recuerda en algunos
ejercicios se puede reducir
o simplificar algunas
fracciones:
3. Cuando se tarta de elevar un
termino con exponente literal
se multiplica por el exponente
fuera del paréntesis (potencia
de una potencia) :

5. Binomio conjugado -�+�∗�−�
�+�∗�−�= �
2
−�
2
Ejemplos:
a)10�+8�∗10�−8�=10�
2
−8�
2
=100�
2
−64�
2
b)5ℎ
6
−2�
3
∗5ℎ
6
+2�
3
=5ℎ
62
−2�
32
=25ℎ
12
−4�
6
c)
1
8
�+
4
9
�∗
1
8
�−
4
9
�=
1
8
�
2
−
4
9
�
2
=
1
64
�
2
−
16
81
�
2
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:

6. Binomio al cubo (suma:�+�
3
)
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:
�+�
3
=�
3
+3�
2
�+3��
2
+�
3
Ejemplos:
a)4�+3�
3
=4�
3
+34�
2
3�+34�3�
2
+3�
3
= 64�
3
+144�
2
�+108��
2
+27�
3
b)
2
5
�+
3
7
�
3
=
2
5
�
3
+3
2
5
�
2
3
7
�+3
2
5
�
3
7
�
2
+
3
7
�
3
=
8
125
�
3
+
36
175
�
2
�+
486
245
��
2
+
27
343
�
3
c)�
−2�
+�
3�
3
=�
−2�
3
+3�
−2�
2
�
3�
+3�
−2�
�
3�
2
+�
3�
3
=
�
−6�
+3�
−4�
�
3�
+3�
−2�
�
6�
+�
9�

7. Binomio al cubo (resta:�−�
3
)
1. Para resolver este producto
notable únicamente se debe
seguir el siguiente esquema:
�−�
3
=�
3
−3�
2
�+3��
2
−�
3
Ejemplos:
a)2�−7�
3
=2�
3
−32�
2
7�+32�7�
2
−7�
3
= 8�
3
−84�
2
�+294��
2
−343�
3
b)
1
2
�−
2
3
�
3
=
1
2
�
3
−3
1
2
�
2
2
3
�+3
1
2
�
2
3
�
2
−
2
3
�
3
=
1
8
�
3
−
6
12
�
2
�+
12
18
��
2
−
8
27
�
3
=
1
8
�
3
−
1
2
�
2
�+
2
3
��
2
−
8
27
�
3
c)�
1
3
�
−�
2
5
�
3
=�
1
3
�
3
−3�
1
3
�
2
�
2
5
�
+3�
1
3
�
�
2
5
�
2
−�
2
5
�
3
=
�
3
3
�
−3�
2
3
�
�
2
5
�
+3�
1
3
�
�
4
5
�
−�
6
5
�

8. Trinomio al cuadrado�+�+�
2
�+�+�
2
=�
2
+2��+2��+�
2
+2��+�
2
Ejemplo:
a)2�+4�+3�
2
=
2�
2
+22�4�+22�3�+4�
2
+24�3�+3�
2
=
4�
2
+16��+12��+16�
2
+24��+9�
2
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:

9. Trinomio al cuadrado�+�−�
2
�+�−�
2
=�
2
+2��−2��+�
2
−2��+�
2
Ejemplo:
a)7��+5��+3��
2
=
7��
2
−27��5��−27��3��+5��
2
+25��3��+3��
2
=
49�
2
�
2
−70���−42���+25�
2
�
2
+30����+9�
2
�
2
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:
2. Recuerda que al tener dos literales ambas
se pueden elevar al cuidado pues son
términos diferentes.
2. Recuerda que al tener dos
literales ambas se pueden
elevar al cuidado pues son
términos diferentes.
2. Recuerda que al tener dos literales en el mismo
termino, ambas se pueden elevar al cuadrado ya
que representan elementos diferentes .

10. Trinomio al cuadrado�−�+�
2
�−�+�
2
=�
2
−2��+2��+�
2
−2��+�
2
Ejemplo:
a)
1
4
�−
2
3
�+
6
7
�
2
=
1
4
�
2
−2
1
4
�
2
3
�−2
1
4
�
6
7
�+
2
3
�
2
+2
2
3
�
6
7
�+
6
7
�
2
=
1
16
�
2
−
4
12
��−
12
28
��+
4
9
�
2
+
24
21
��+
36
49
�
2
1
16
�
2
−
1
3
��−
3
7
��+
4
9
�
2
+1
1
7
��+
36
49
�
2
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:
2. Recuerda que se puede
reducir o simplificar
algunas fracciones:

11. Trinomio al cuadrado �−�−�
2
�−�−�
2
=�
2
−2��−2��+�
2
+2��+�
2
Ejemplo:
a)4�+2�+6??????
2
=
4�
2
−24�2�−24�6??????+2�
2
+22�6??????+6??????
2
=
16�
2
−16��−48�??????+4�
2
+24�??????+36??????
2
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:

12. Trinomio al cubo�+�+�
3
�+�+�
3
=
�
3
+3�
2
�+3�
2
�+3��
2
+3��
2
+6���+�
3
+3�
2
�+3��
2
+�
3
Ejemplo:
a)5�+2�+2�
3
=
5�
3
+35�
2
2�+35�
2
2�+35�2�
2
+35�2�
2
+65�2�2�+2�
3
+32�
2
2�+32�2�
2
+2�
3
=
125�
3
+150�
2
�+150�
2
�+60��
2
+60��
2
+120���+8�
3
+24�
2
�
+24��
2
+8�
3
1. Para resolver este
producto notable
únicamente se debe seguir
el siguiente esquema:

13. Ejercicio 1

14. Ejercicio 2

15. Ejercicio 3
4�
2
+24��+4��+36�
2
+24��+4�
2

16. Ejercicio 4

17. Ejercicio 5

18. Ejercicio 6

19. Ejercicio 7

20. Ejercicio 8

21. Ejercicio 9

22. Ejercicio 10