presentacion metodo de gauasasssa álgebra línea .pdf

Álgebra lineal

2. 01. ALEJANDRO SANTES
02. REY DANIEL ACEVEDO
03. JESUS ARTURO CABRERA

3. El método de Gauss-Jordan es una técnica algebraica utilizada
para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Es una extensión del
método de eliminación de Gauss, con la diferencia de que en
Gauss-Jordan se continúa el proceso hasta obtener una matriz
identidad.

4. TRANSFORMAR LA MATRIZ AUMENTADA DEL
SISTEMA EN UNA FORMA CONOCIDA COMO
FORMA ESCALONADA REDUCIDA, EN LA CUAL:
•La diagonal principal es una sucesión de unos.
•Todos los valores fuera de la diagonal son ceros.
•Así, cada variable queda aislada y se puede leer
directamente su valor.

5. X - Y + 3Z = 13
X + Y + Z = 11
2X + 2Y - Z = 7
MATRIZ AUMENTADA

6. Primer paso: Convertir el 2 y el uno de la primera columna en 0
Segundo paso: Convertir el ultimo 2 de la segunda columna en 0
Tercer paso: Convertir el 3 y el 1 de la tercera columna en 0
Cuarto paso: Transformar el -1 de la primera fila en 0
Paso final: Que la diagonal principal sea 1

7. Primer paso: Convertir el 2 y el uno de la primera columna en 0
F2 - F1
F3 - 2F1
1 1 1 11
-1 1 -3 -13 F2-F1
--------------
0 2 -2 -2
2 2 -1 7
-2 2 -6 -26 F3-2F1
--------------
0 4 -7 -19

8. F3-2F2
0 4 -7 -19
0 -4 4 4 F3-2F2
--------------
0 0 -3 -15
Segundo paso: Convertir el 4 de la segunda columna en 0

9. F1 + F3 1 -1 3 13
0 0 -3 -15 F1+F3
--------------
1 -1 0 -2
Tercer paso: Convertir el 3 y el -2 de la tercera columna en 0
3F2 - 2F3
0 6 -6 -6
0 0 6 30 3F2-2F3
--------------
0 6 0 24

10. 6F1 + F2
6 -6 0 -12
0 6 0 24 6F1+F2
--------------
6 0 0 12
Cuarto paso: Transformar el -1 de la primera fila en 0
F1/6
F2/6
F3/-3
=
X
Y
Z

11. X + Y + Z = -6
2X + Y - Z = -1
X -2Y + 3Z = -6