Presentasi_Geometri_Non_Euclidean semester

Geometri non eucliden

1. Geometri Non-Euclidean Revolusi Pemikiran dalam Dunia Matematika Siti Rohani Mahasiswa Program Studi Matematika Semester 6 Universitas PGRI

2. Latar Belakang • Geometri Euclidean mendominasi selama 2000 tahun. • Postulat kelima Euclid menjadi perdebatan panjang. • Kegagalan membuktikan postulat ini melahirkan Geometri Non-Euclidean. • Geometri ini menjadi dasar bagi teori relativitas dan teknologi modern.

3. Rumusan Masalah & Tujuan Rumusan Masalah: • Apa itu Geometri Non-Euclidean? • Perbedaannya dengan Geometri Euclidean? • Apa penerapannya? Tujuan: • Memahami konsep dan aplikasi Geometri Non-Euclidean.

4. Geometri Euclidean • Berdasarkan 5 postulat Euclid. • Postulat kelima: Dari titik di luar garis, hanya satu garis sejajar. • Berlaku pada ruang datar.

5. Geometri Non-Euclidean • Tidak mengikuti postulat kelima Euclid. • Dua jenis utama: - Geometri Hiperbolik (banyak garis sejajar). - Geometri Eliptik (tidak ada garis sejajar).

6. Geometri Hiperbolik • Ditemukan oleh Lobachevsky dan Bolyai. • Ciri-ciri: - Banyak garis sejajar. - Sudut segitiga < 180°. - Contoh: Model pelana, disk Poincaré.

7. Geometri Eliptik • Ditemukan oleh Bernhard Riemann. • Ciri-ciri: - Tidak ada garis sejajar. - Sudut segitiga > 180°. - Contoh: Permukaan bola.

8. Perbedaan Geometri • Euclidean: Satu garis sejajar, ruang datar, sudut segitiga = 180°. • Hiperbolik: Banyak garis sejajar, ruang pelana, sudut < 180°. • Eliptik: Tidak ada garis sejajar, ruang bola, sudut > 180°.

9. Aplikasi Geometri Non-Euclidean • Navigasi GPS dan penerbangan. • Teori Relativitas Einstein. • Desain Game dan Virtual Reality. • Astronomi dan pemetaan ruang angkasa.

10. Kesimpulan • Geometri Non-Euclidean merevolusi pandangan tentang ruang. • Memiliki banyak aplikasi di dunia modern. • Memahami ruang tidak hanya dalam bentuk datar.