Presentation of Matrices and its properties.pptx

Presentation of Matrices and its properties

1. Engineering Mathematics 2

2. Contents المحتوى ... 1: Matrices 2: Vectors 3: Special Functions (Gamma, Beta) 4: Fourier Series 5: Applications of Partial Differential Equations

3. 1:Matrices المصفوفات

4. (Matrices) تعنى مصفوفات، ومفردها مصفوفة ( Matrix ) المصفوفة :عبارة عن مجموعة من الأعداد المرتبة فى صفوف ( Rows ) وأعمدة ( Columns ) يرمز للمصفوفة بأحرف كبيرة A, B, .. ، بينما يرمز لعناصرها بأحرف صغيرة a, b, .. رتبة المصفوفة ( Matrix Order ) أو ( Matrix Size ) : هي ( عدد صفوفها X عدد أعمدتها ) Introduction:

5. A = The order of A is 3x2 5 8 6 -4 7 1 st column 2 nd column 1 st row 2 nd row 3 rd row (عدد الصفوف) (عدد الأعمده) 3x2 3x2

6. A = = = [ a ij ] , where i =1,2,3 and j=1,2 5 8 6 -4 7 3x2 3x2 a 11 a 12 a 21 a 22 a 31 a 32 (رقم الصف) (رقم العمود)

7. Types of Matrices A mxn Rectangular Matrix: m n   m : number of rows & n : number of columns Square Matrix : m = n Vector Matrix: Row matrix (m=1) Or Column matrix (n=1) Null/Zero Matrix: كل عناصرها أصفار Diagonal Matrix: جميع العناصر فوق وتحت القطر تكون أصفار Scalar Matrix: قطرية و عناصر قطرها متساوية I dentity Matrix: قطرية و عناصر قطرها تساوى 1 Triangular Matrix: Upper Triangular Matrix: العناصر تحت القطر تكون أصفار Lower Triangular Matrix: العناصر فوق القطر تكون أصفار

8. A = [ 3 4 11] B = C = D =   is 1x3 row matrix (vector) is 3x2 rectangular matrix is 3x1 column matrix (vector) is 3x3 square matrix

9. D = E = I 3 = , I 2 = , I 1 =   is 3x3 Diagonal matrix is 3x3 Scalar matrix are nxn Identity matrices I n

10. D = E = G =   is 3x3 upper triangular matrix is 3x3 lower triangular matrix is 2x2 upper triangular matrix