Principio aditivoooooooooooooooooooooooo

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1. CONCEPTOS
BÁSICOS DE
PROBABILIDAD

2. Origen de la Probabilidad…
◦La probabilidad nació gracias a los juegos de azar.
◦En el Renacimiento empiezan a surgir inquietudes entorno a contabilizar el
número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas
más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando el
juego se interrumpe antes de finalizar.
◦A los matemáticos del siglo XVI como Pacioli, Cardano y Tartaglia se deben
las primeras consideraciones sobre los juegos de azar.

3. RamadelasMatemáticasqueestudia
losresultadosposiblesdelosfenómenos
aleatorios.
Porejemplo:Ellanzamientodeuna
moneda,ellanzamientodeundado,
extraccióndeunacartadeunmazode
naipes.
Mide la frecuencia con la que se obtiene
un resultado
(o conjunto de resultados) al llevar a
cabo un experimento aleatorio, del que
se conocen todos los resultados posibles,
bajo condiciones
suficientementeestables.

4. Probabilidad
Probabilidad empírica
◦Si E es un evento que puede ocurrir cuando se
realiza un experimento, entonces la probabilidad
empírica del evento E, que a veces se le
denomina definición de frecuencia relativa de la
probabilidad, está dada por la siguiente fórmula:
Probabilidad teórica ◦Si todos los resultados en un espacio muestralS
finito son igualmente probables, y E es un evento
en ese espacio muestral , entonces la probabilidad
teórica del evento E está dada por la siguiente
fórmula:
Es el conjunto de posibilidades de que un evento ocurra o no en un momento y tiempo determinado.
La probabilidad de que ocurra un evento, siendo ésta una medida de la posibilidad de que un suceso ocurra
favorablemente, se determina principalmente de dos formas: empíricamente (de manera experimental) o teóricamente (de forma matemática).

5. CONCEPTOS
BÁSICOS
◦Es necesario diferenciar entre experimentos aleatorios y
determinísticos.
◦Aleatorio: interviene el azar, no se puede determinar
con certeza lo que va a ocurrir.
◦Ejemplos:
•Se fabrican ciertos artículos y se observa en un día el
numero de artículos defectuosos.
•El resultado del partido de futbol profesional
•El numero de frutos que tendrá un árbol

6. ◦Experimentos deterministas
◦Son los experimentos de los que podemos
predecir el resultado antes de que se realicen.
◦Si dejamos caer una piedra desde una ventana
sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará.
Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá
durante un determinado intervalo de tiempo; pero
después bajará.
◦Experimentos aleatorios
◦Son aquellos en los que no se puede predecir el
resultado, ya que éste depende delazar.
◦Ejemplos:Si lanzamos una moneda no sabemos
de antemano si saldrá cara o cruz.
◦Si lanzamos un dado tampoco podemos
determinar el resultado que vamos a obtener.

7. Espacio muestral
◦Por espacio muestral(también conocido como espacio de muestreo) se entiende el
grupo de todos los resultados específicos que se pueden obtener tras una
experimentación de carácter aleatorio. A cada uno de sus componentes se los define
como puntos muestrales o, simplemente, muestras.
◦Ejemplo:
Al lanzar una moneda, el espacio muestrales E = {sale cara, sale sello} óE = {c, s}.
Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestrales
E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6}
óE = {1, 2, 3, 4, 5, 6

8. Evento o Suceso
◦Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral.
◦Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son
eventos:
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5 C = {5, 6}

9. Eventos mutuamente
excluyentes
◦Los eventos mutuamente excluyentes son dos
resultados de un evento que no pueden ocurrir al
mismo tiempo.
◦Ejemplos: Sacar una carta de un mazo estándar y
que salga un as y un rey son eventos mutuamente
excluyentes, ya que no pueden ocurrir los dos al
mismo tiempo. Sin embargo, sacar una carta roja
y rey no son eventos mutuamente excluyentes, ya
que puedes sacar perfectamente un rey rojo
◦Son dos resultados de un evento, siendo éstos los
dos únicos resultados posibles.
◦Ejemplos: Es como lanzar una moneda y que
salga cara o cruz. Claro, no hay más opciones, así
que estos eventos son complementarios.
Lanzar un dado y que salga 1 ó 2 no es
complementario, ya que hay otros resultados
posibles (3, 4, 5, ó6).
Eventos
Complementarios