Principio de Arquímedes

Principio de Arquímedes

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO


FACULTAD DE MECÁNICA


INGENIERÍA MECÁNICA


TEMA: Principio de Arquímedes



ASIGNATURA: Física II y Laboratorio




AUTOR: José Luis Ramírez (7073)
Daniel Orozco (6999)
Christian Cevallos (7105)
Christian Chiluiza (6500)



SEMESTRE: Tercero “B”




FECHA Y LUGAR: Riobamba, 14 de junio del 2016

2. 1

INDICE
INDICE ............................................................................................................................. 1
ILUSTRACIONES ..................................................... Error! Bookmark not defined.
LISTA DE ABREVIATURAS......................................................................................... 3
RESÚMEN ...................................................................................................................... 4
ESTUDIO DEL ARTE DEL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ................................... 5
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES ............................................................................... 5
APLICACIONES ........................................................................................................... 11
DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS .................................................... 13
EJERCICIOS ................................................................................................................ 14
Ejemplo 1................................................................................................................... 14
Ejemplo 2................................................................................................................... 15
Ejemplo 3................................................................................................................... 16
CONCLUSIONES ........................................................................................................ 18
INFORME DE LA PRACTICA ................................. Error! Bookmark not defined.
BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................. 19
ANEXOS..................................................................... Error! Bookmark not defined.

3. 2

FIGURAS
Figura 1............................................................................................................................ 6
Figura 2............................................................................................................................ 7
Figura 3............................................................................................................................ 8
Figura 4.......................................................................................................................... 10
Figura 5.......................................................................................................................... 11
Figura 6.......................................................................................................................... 12
Figura 7.......................................................................................................................... 13

4. 3

LISTA DE ABREVIATURAS

� = Fuerza
� = es el empuje
??????��� = el volumen que desplaza el cuerpo
??????��� = la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo
?????? = gravedad (9.8m/ s
2
)

5. 4

RESÚMEN

El principio de Arquímedes nos indica que “todo cuerpo sumergido dentro de un
fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso
del fluido desalojado por el cuerpo”.
Este principio lo aplicamos cuando nadamos, cuando tiramos un objeto al agua;
el objeto se hunde si su peso es mayor que el peso del fluido desalojado
(desplazado). El objeto flota cuando su peso es menor o igual al peso del fluido
desplazado.

6. 5

ESTUDIO DEL ARTE DE L PRINCIPIO DE ARQUIMEDES

Arquímedes fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.
Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de
los científicos más importantes de la Antigüedad clásica. Entre sus avances
en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación
del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras
máquinas, incluyendo asedio, el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre.

PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
El empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido, fue estudiado
por el griego Arquímedes, y su principio se expresa como:
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe
un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”.
Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide
en Newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:
??????=??????�=??????
��??????
donde ?????? es el empuje, ??????� es la densidad del fluido, ?????? el «volumen de fluido
desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, � la
aceleración de la gravedad y ?????? la masa. De este modo, el empuje depende de
la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese
lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modo simplificado )
actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del
cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

7. 6


Figura 1

El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos más notables que nos
legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia
cuenta que el rey Hierón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para
comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes que le dijera si la
corona tenía algún otro metal además del oro, pero sin destruir la corona.
Arquímedes fue el primero que estudio el empuje vertical hacia arriba ejercido
por los fluidos.
Es importante hacer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del
objeto sumergido, sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir, si
tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen,
todos experimentan la misma fuerza de empuje.
Un objeto completamente sumergido siempre desplaza un volumen de líquido
igual a su propio volumen. Es decir, el volumen del cuerpo es igual al volumen
de líquido desalojado.
El que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de cómo es la fuerza de
flotación comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la
densidad del objeto.
De acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos:
1) Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de empuje, el objeto
se hundirá.

8. 7

2) Si el peso del cuerpo es igual a la fuerza de empuje que recibe, el objeto
permanecerá flotando en equilibrio (una parte dentro del líquido y otra parte fuera
de él).
3) Si el peso del objeto sumergido es menor que la fuerza de empuje que recibe,
el objeto flotara en la superficie del líquido.


Figura 2

El principio de Arquímedes se aplica a objetos de cualquier densidad. En caso
de conocer la densidad del objeto, su comportamiento al estar sumergido dentro
de un fluido puede ser:
1) Si el objeto es más denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto se
hundirá.
2) Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el
objeto no se hundirá ni flotara.
3) Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto
flotara en la superficie del fluido.

9. 8


Figura 3

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total
o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo
hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza1
recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newtons
Debido al efecto del empuje, los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso
aparentemente menor a su verdadero peso, y le llamamos peso aparente. El
valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real y
la del peso aparente, es decir:
������ = ���� ���� – ���� ��������
Como todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a una
profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, el peso del
cuerpo está dado por la expresión:
���� = ??????��� = ??????��� • ??????��� • ??????
y el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje ejercida por el líquido está
dada por la expresión:
� = ??????��� • ??????��� • ??????
en donde:

10. 9

� = es el empuje
??????��� = el volumen que desplaza el cuerpo
??????��� = la densidad del líquido donde se sumerge el cuerpo
?????? = 9.81 m/s
2

Como el peso específico (Pe) de la sustancia está dado por:
??????� = ??????��� • ??????
Entonces también podemos escribir la expresión:
� = ??????� • ??????���
El producto del volumen del cuerpo por la densidad del fluido es igual a la masa
del fluido desalojado, correspondiente a un volumen idéntico al que tiene el
cuerpo sumergido. El producto de dicha masa por la aceleración de la gravedad
nos da su peso. Por lo tanto. También podemos calcular el empuje que sufren
los cuerpos que están sumergidos en un fluido usando la expresión:
� = ??????��� • ??????���•?????? = ��í� • ??????
De acuerdo a todo lo anterior, el empuje que recibe un cuerpo sumergido en un
líquido puede determinarse por alguna de las siguientes expresiones:
������ = Peso del fluido desalojado
������ = Peso real – peso aparente en el líquido
������ = (densidad del cuerpo) (volumen del cuerpo sumergido) (gravedad)
� = ??????��� • ??????��� • ??????
Empuje = (Peso específico de la sustancia) (Volumen del líquido desalojado)
� = ??????� • ??????���
Empuje = (masa del líquido desplazado) (gravedad)

11. 10

� = ��í� • ??????
Empuje = (densidad del líquido) (volumen del líquido desalojado) (gravedad)
� = ??????��� • ??????��� • ??????
Conviene recordar que para la aplicación de las fórmulas anteriores, en caso de
que el cuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al
volumen de líquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el
líquido, el volumen del líquido desalojado es igual solamente al volumen de la
parte del cuerpo que se encuentra sumergido.

Figura 4

El concepto de empuje nos puede ayudar a determinar la densidad de un cuerpo
sólido (ρcpo). Para ello determinamos primero la masa real mr del cuerpo con
ayuda de una balanza. Después, sumergimos el objeto en un líquido de densidad
conocida (ρliq.c), por ejemplo, el agua y determinamos la masa aparente del
objeto ma, , la cual será menor que la anterior. De acuerdo al principio de
Arquímedes, esta diferencia se debe al empuje del agua, y por lo tanto la
diferencia mr - ma es igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo. La
densidad del cuerpo está dada por la expresión:


También podemos determinar la densidad de un líquido. Para ello, primero
obtenemos la masa aparente ma de un cuerpo de masa mr sumergido en un

12. 11

líquido de densidad conocida (ρliq.c). La diferencia de masa (mr - ma) es igual a
la masa del volumen de líquido desalojado, por lo tanto:

Después se introduce el mismo cuerpo en el líquido problema y hallamos su
masa aparente ma2. De nuevo la diferencia de masa mr - ma2 es igual a la masa
del volumen de líquido desalojado, por tanto:

Puesto que el volumen debe ser igual en ambas ecuaciones, ya que el cuerpo
es el mismo, tenemos que la densidad del líquido problema (desconocido) es:





Figura 5

APLICACIONES
Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímedes son: la flotación de los
barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos
aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces.

13. 12

Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo
peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido
un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro,
contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco
es menor que la del agua.
Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo
debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una
fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco
flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es
ligeramente menos densa.

Figura 6

Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso
que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir
agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su
densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad
(por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se
expone menos a su presa.
Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su
densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas,
provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy
poco, por lo cual, su densidad se reduce.

14. 13



Figura 7

Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al
extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces
pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su
densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad).

DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS
SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M
3
) SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M
3
)
Agua a 4 ºC 1000 Gasolina (20 ºC) 700
Agua (20 ºC) 998 Glicerina a 0ºC 1250
Agua de mar 1030 Hielo 920
Aire (0 ºC) 1.30 Helio 0.18
Aire (20 ºC) 1.20 Mercurio(0 ºC) 13600
Alcohol etílico 790 Oxigeno 1.43
Aluminio a 0ºC 2700 Oro a 0ºC 19300
Cobre a 0ºC 8900 Plata a 0ºC 10500
Corcho a 0ºC 240 Plomo 11400

Ahora llevaremos a cabo la solución de algunos problemas aplicando el principio
de Arquímedes.

15. 14

EJERCICIOS
Ejemplo 1
Una esfera de cierto material es sumergida en agua, su masa aparente resultó
ser de 91.3 g. Su masa real (en el aire) es de 100 g.
 ¿Cuál es la densidad de dicha esfera?
 Después sumergimos la misma esfera en otro líquido de densidad
desconocida ??????���.�, y se encuentra que la masa aparente de la esfera es
de 93.04 g. ¿Cuál es la densidad de este líquido?

Datos:
???????????? = 100 ?????? = 0.100 �??????
???????????? = 91.3 ?????? = 0.0913 �??????
??????
????????????????????????
= 1000 �??????/�3
??????���.� = 1000 �??????/�3

a ) Fórmula:


Sustitución y resultado:


De acuerdo a la tabla de densidades, deducimos que la esfera es de plomo,
cuya densidad es de 11400 kg/m
3


b) Datos:
???????????? = 100 ?????? = 0.100 �??????
???????????? = 91.3 ?????? = 0.0913 �??????
??????�??????�� = 1000 �??????/�3

16. 15

?????????????????? = 93.04 ?????? = 0.09304 �??????

Fórmula:


Sustitución:


Ejemplo 2
Un cubo de madera tiene una masa de 10 kg y mide 30 cm por cada lado, se
mantiene sumergido bajo el agua.
 ¿Qué empuje recibe el cubo de madera?
 ¿Qué fuerza se necesita para mantener sumergido el cubo?

Datos:
� = 10 �??????
??????����� = 30 ��.
�������� ��� �??????�� = 1000 �??????/�3

Fórmulas:
?????? = � • � • �
� = ?????? • ?????? • ??????

Sustitución:
?????? = (0.30 �)(0.30 �)(0.30 �) = 0.027�3
� = (1000 �??????/�3) (0.027 �3) (9.81 �/�2) = 264,87 ??????

b) Para mantener sumergido el bloque, debe de estar equilibrada la fuerza de
empuje con la fuerza para mantener sumergido el cubo más el peso del cubo, de

17. 16

acuerdo a lo anterior: E = F + mg, por lo cual, la fuerza necesaria para mantener
sumergido el cubo es:

� = � – � • ?????? = (264.87 ??????)– (10 �??????)(9.81
�
�2
)= 255.06 ??????

Ejemplo 3
El cubo de un cierto material mide 20 cm. por cada lado, tiene una masa de 7.2
kg.
 ¿Flotará dentro del agua?
 Y si flota, ¿cuál es la altura del cubo que se sale por encima de la
superficie del agua?

Solución:
a) El volumen del cubo es ?????? = (0.20�) (0.20�)(0.20�)= 0.008 �3, por lo
tanto su densidad es: ?????? = �/?????? = (7.2 �??????) / 0.008 �3 = 900 �??????/�3
Como la densidad del agua es de 1000 kg/m
3
, entonces la densidad del agua es
mayor que la del cubo, por lo cual el cubo flotará.
b) recordando que todo cuerpo que sea sumergido en un líquido se ajustara a
una profundidad a la cual su peso sea igual al del agua desplazada, como el
peso del objeto está dado por la expresión:
���� = ??????��� = ??????��� • ??????��� • ??????

y el peso del fluido desplazado o fuerza de empuje es:

���� = ??????��� • ??????��� • ??????

Igualando ambas expresiones tenemos que:

18. 17

??????��� • ??????��� • ?????? = ??????��� • ??????��� • ??????

por lo cual:


Por lo anterior: Vliq = (0.90) Vcpo, por lo cual, el volumen del líquido desplazado
es del 0.90 del volumen del cubo, o sea, el 90% del cubo está sumergido. Lo
anterior significa que el 10% del volumen del cubo esta fuera del agua, o sea:
??????��������� = (0.10) ??????��� = (0.10) (0.008 �3) = 0.0008 �3


El área de cada lado del cubo tiene un valor de: (0.20 m) (0.20 m) = 0.04 m
3
por
lo tanto, lo que sobresale (h) el cubo es:
ℎ = (??????���������) / ?????? = (0.0008�3) / (0.04 �2) = 0.02 � = 2 ��.

19. 18

CONCLUSIONES
 La densidad no depende de la forma del objeto. Puesto que la densidad
es una propiedad característica de los materiales, lo pudimos comprobar
en los cálculos realizados.
 Un objeto pesa menos dentro del agua.
 Si la densidad del cuerpo es mayor que la del fluido el cuerpo descenderá
con un movimiento acelerado.
 Si la densidad del cuerpo es menor que la del fluido el cuerpos ascenderá
con un movimiento acelerado.
 Si la densidad del cuerpo es igual a la del fluido el cuerpo quedará
en equilibrio a la mitad de la columna del fluido.

20. 19

BIBLIOGRAFÍA
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2016.] http://www.incafe2000.com/lng/Esp/Producte/producte/UPN -
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2. Castilla, Antonio. TRAZOIDE. TRAZOIDE. [En línea] 02 de 10 de 2014.
[Citado el: 17 de 05 de 2016.] http://trazoide.com/blog/despiece_982/.
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[Citado el: 16 de 05 de 2016.] http://es.slideshare.net/adriang90/rueda-vagoneta.
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6. UAEH. UAEH. [En línea] [Citado el: 10 de 06 de 2016.]
http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/prepa4/n3/m4.html.