Principio de Incertidumbre

Principio de indeterminación de Heisenber

1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio para el Poder Popular de Educación superior Universidad Experimental de las Telecomunicaciones e Informática San Juan de los Morros Estado Guárico Integrante: Perez, Fatima C.I: 18.908.584 Prof : Jean Parra Principio de Incertidumbre

2. En mecánica cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre de Heisenberg afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal de un objeto dado. Definición Base del principio de indeterminación de Heisenber Un teorema de importancia capital en la mecánica cuántica es el que sigue: «Si y solo si dos operadores conmutan, tienen un conjunto de funciones propias en común». Si para una dirección espacial dada (x), se tienen dos operadores (magnitudes) como los operadores posición y momento lineal que no conmutan, esto implica que no tienen ninguna función propia en común. Así pues, para cualquier función de ondas, si es posible determinar de forma reproducible la posición, en la determinación del momento lineal habrá siempre una contribución estadística. Esto es la base del principio de indeterminación de Heisenber . El principio de incertidumbre se da por la no conmutación de los operadores posición y momento, o energía y tiempo.

3. Explicación Matemática En espacios de dimensión infinita, como los espacios de Hilbert que aparecen en mecánica cuántica, un operador puede ser hermítico pero no autoadjunto (aunque todos los operadores autoadjuntos son evidentemente hermíticos). El interés de los operadores en mecánica cuántica reside en que en la formulación de Dirac von-Neumann, los posibles valores de los observables físicos o magnitudes físicas, son precisamente de los autovalores de ciertos operadores que representan la magnitud física Explicación Cualitativa E ste principio sería la medida de la posición y velocidad de un electrón: para realizar la medida (para poder «ver» de algún modo el electrón) es necesario que un fotón de luz choque con el electrón, con lo cual está modificando su posición y velocidad. No obstante hay que recordar que el principio de incertidumbre es inherente al universo, no al experimento ni a la sensibilidad del instrumento de medida. Surge como necesidad al desarrollar la teoría cuántica y se corrobora experimentalmente. No perdamos de vista que lo dicho en el párrafo anterior es un símil pero no se puede tomar como explicación del principio de incertidumbre

4. Consecuencias del Principio Las partículas en física cuántica no siguen trayectorias bien definidas. No es posible conocer el valor de las magnitudes físicas que describen a la partícula antes de ser medidas. Por lo tanto es falso asignarle una trayectoria a una partícula.  Un error muy común es decir que el principio de incertidumbre impide conocer con infinita precisión la posición de una partícula o su cantidad de movimiento. Esto es falso. El principio de incertidumbre nos dice que no podemos medir simultáneamente y con infinita precisión un par de magnitudes conjugadas . Un cambio básico en nuestra forma de estudiar la Naturaleza, ya que se pasa de un conocimiento teóricamente exacto (o al menos, que en teoría podría llegar a ser exacto con el tiempo) a un conocimiento basado sólo en probabilidades y en la imposibilidad teórica de superar nunca un cierto nivel de error. El principio de indeterminación es un resultado teórico entre magnitudes conjugadas (posición – momento, energía-tiempo, etcétera).

5. Ejercicio de Principio de Incertidumbre Si el componente X de la velocidad con que se mueve una partícula de masa de 2x 10  - 4 kg se a medido con una indeterminación de ± 10 − 6 m/s. ¿Cuál es entonces la indeterminación con la que podemos localizar la partícula a lo largo del eje X? V= 10 −6 m/s X P ≥ h/4   π M= 2x10  -4 kg X (mv) ≥ h/4   π X V ≥ h/4   π X h/4   π v.m X= 6,62x10-64kg* m² / s 2 x S X= 2,64x10-65 4   π ( 10 −6 m/s ( 2x10  -4 kg)

6. El principio establece esencialmente que nunca se puede conocer simultáneamente la posición exacta y la velocidad (momento) de un objeto porque todos los objetos se comportan como una partícula y una onda al mismo tiempo. Si se conoce la posición exacta, habrá algún error en la determinación del momento, y viceversa. En los niveles macroscópicos de la vida cotidiana, el comportamiento de un objeto ordinario es abrumadoramente de naturaleza articulada. E jemplo Consideremos una bola de béisbol de masa 0.145 kg0.145 kg moviéndose a una velocidad de aproximadamente 40 m/s40 m/s ( 90 mph90 mph ). La longitud de onda de De Broglie del balón es del orden de 10−34 m10−34 m . El diámetro de un átomo ordinario es del orden de 10−10 m10−10 m . En consecuencia, el comportamiento ondulatorio de la pelota de béisbol es demasiado pequeño para ser observado y, por tanto, el error en la determinación de la posición y el momento simultáneos de la pelota de béisbol es infinitesimal. Explicación sobre la aplicación de la vida diaria relacionada con el Principio de I ncertidumbre

7. El microscopio de Heisenberg, un fotón incide sobre el electrón y luego llega al microscopio. Pero para detectar la posición del electrón con mucha precisión hace falta un fotón de onda muy corta, es decir, con mucha energía. Un fotón de radiación gamma:  y cuando ese fotón muy energético choca con el electrón, lo manda disparado en una dirección determinada , independientemente de la velocidad que tuviera antes. Al saber muy bien dónde estaba el electrón no tenemos ni idea de cómo de rápido va. Explicación del experimento que sustenta el Principio de Incertidumbre