Problema con vigas distribuidas triangulares y rectangulares

estructura

1. CASO 1(Ejercicio de vigas con cargas distribuidas Triangulares y Rectangulares) Trace los diagramas de Fuerza cortante y de Momento flexionante para la viga mostrada

2. A x A Y B Y A x =0 Como en X no existen mas fuerzas que A x Observando la viga vemos que esta apoyada sobre una articulación y un rodillo Sabemos que cuando es un rodillo solo ejerce una reacción y es vertical B Y y cuando Es una articulación se ejercen 2 reacciones, que en nuestro caso serian A x ; A Y

3. La fuerza equivalente en la parte TRIANGULAR esta dada por el área del triangulo Por tanto seria F 1   F 1  

4. F 2 BH   F 2   La fuerza equivalente en la parte RECTANGULAR esta dada por el área del rectangular Por tanto seria Observando la grafica notamos que existen 2 distribuciones de fuerza , una triangular y una rectangular Por tanto procedemos a graficar sus equivalentes y dibujar su diagrama de fuerzas 2m 1 m 2m 450N 1200N A Y B Y 3 m 4m

5. Procedemos a calculas las fuerzas verticales -1650N+Ay+By=0 Ay+By=1650N………(1) -450(2) + By(3) – 1200(5) = 0 By = 2300N Reemplazando en 1 Ay = -650N 2m 1 m 2m 450N 1200N 650N 3 m 4m 2300N POR TANTO LAS DISTRIBUCIONES QUEDARIAN DE LA SIGUIENTE FORMA

6. De la grafica mostrada tomamos 2 secciones , esto debido a la distribución de fuerzas. Variable (triangulo) y contante (rectángulo) Por tanto las secciones a tomar serian AB (triangulo) y BC (rectángulo) Realizando un corte en la sección AB a una distancia X del punto A, quedaría de la siguiente forma X V 650N M H Q

7. 300N 3m X H   Por semejanza de triángulos determinamos H Por tanto H = 100X Q

8. Por lo tanto en el triangulo formado después del corte ,procedemos a encontrar su fuerza equivalente La cual esta definida por la siguiente expresión F *   F 1   Representado las fuerzas encontradas V 650N M   2X/3 X/3

9. -650 – 50X² - V = 0 Sumatoria de fuerzas en el eje vertical igual a cero Sumatoria de momentos en el punto de corte igual a cero 650(X) + X³ + Mpc = 0   Mpc = - X³ - 650X   V = -(650 + 50X²) V = -(650 + 50X²) Mpc = - X³ - 650X   Por tanto las ecuaciones en la sección AB Fuerza cortante Momento Flector

10. Ahora procedemos a calcular las potras 2 ecuaciones para la sección BC En la grafica original procedemos a realizar un corte a una distancia X del extremo izquierdo, resultando la grafica mostrada 650N V M X 2300N Pc 3m X - 3m 300 N/m

11. Procedemos a dibujar el diagrama de fuerzas para sección BC El equivalente para las fuerzas distribuidas desde B hasta Pc, la cual esta dad por su área F   F   Por tanto la distribución quedaría de la siguiente forma 2 m 1m ( X – 3)/2 ( X – 3)/2 650N 450N V X X - 3 ( 300X – 900)N 2300N M

12. -650 -450 +450(X-2) - V + 2300= 0 V= 300X – 900 650X + 450(X-2) – 2300(X-3) + 300X-900( ) +Mpc = 0   M = -150X² +2100X -7350 V = 300X - 900 M = -150X² +2100X - 7350 Por tanto las ecuaciones en la sección BC Fuerza cortante Momento Flector

13. -650 -700 -850 -1100 300 6 00 900 1200 1 3 2 4 5 6 7 X 1 2 3 V -650 -700 -850 - 1100 X 3 4 5 6 7 V 1200 900 600 300 V = -(650 + 50X²) V = 300X - 900 DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA

14. -666, -1433 -2400 1 3 2 4 5 6 7 -1350 X 1 2 3 V -666.67 -1433.33 -2400 X 3 4 5 6 7 V -2400 -1350 -600 -150 Mpc = - X³ - 650X   M = -150X² +2100X - 7350 DIAGRAMA DE LA FUERZA CORTANTE EN LA VIGA COMPLETA

15. MUCHAS GRACIAS Alumno: Segundo Rios Huancas Ingeniería. Industrial Working Adult