Problemas resueltos-transformadores
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16 slides
Mar 20, 2014
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PROBLEMAS RESUELTOS DE TRANSFORMADORES
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
1
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
[email protected]
[email protected]
[email protected]
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
1
Problema 1.
Un transformador monofásico de 100 Kva. 3000/220 v, 50 Hz, tiene 100 espiras en el devanado
secundario. Supuesto que el transformador es ideal, calcular:
a) Corrientes primaria y secundaria a plena carga?
b) Flujo máximo
c) Numero de espiras del arrollamiento primario?
a) Los valores de la corriente primaria y secundaria a plena carga son:
S = 100 Kva = 100000 va
E1 = 3000 v
E2 = 220 V
I1 = Corriente del primario en amperios
I2 = Corriente del secundario en amperios
S = V1 * A1
Amp. 33,33
v3000
va100000
1V
S
1
A ===
S = V2 * A2
Amp. 454,54
v220
va100000
2V
S
2
A ===
Flujo máximo, como el transformador es ideal
N2 = 100 espiras en el secundario
F = 50 Hz
E2 = 220 V
E2 = 4,44 f * N2 *Ømax
Weber
3-
10 * 9,9
22200
220
50 * 100 * 4,44
220
f * 2N * 4,44
2E
max
====φ
Numero de espiras del arrollamiento primario?
N2 = 100 espiras en el secundario
E1 = 3000 v
E2 = 220 V
2N
1N
2E
1E
=
esp 100
1N
v220
v3000
=
esp 100
1N
13,63=
N1 = 13,63 * 100 = 1364 espiras
Problema 2.
Un transformador que trabaja a 50 Hz. Con una chapa magnética que tiene un espesor de 0,35 mm. y
una inducción magnética de 1 Tesla (10000 Gauss). Se conecta a una red de 60 Hz.
Cuales son las perdidas en el hierro a 50 Hz.
Cuales son las perdidas en el hierro a 60 Hz.
2
Un transformador monofásico de 100 Kva. 3000/220 v, 50 Hz, tiene 100 espiras en el devanado
secundario. Supuesto que el transformador es ideal, calcular:
a) Corrientes primaria y secundaria a plena carga?
b) Flujo máximo
c) Numero de espiras del arrollamiento primario?
a) Los valores de la corriente primaria y secundaria a plena carga son:
S = 100 Kva = 100000 va
E1 = 3000 v
E2 = 220 V
I1 = Corriente del primario en amperios
I2 = Corriente del secundario en amperios
S = V1 * A1
Amp. 33,33
v3000
va100000
1V
S
1
A ===
S = V2 * A2
Amp. 454,54
v220
va100000
2V
S
2
A ===
Flujo máximo, como el transformador es ideal
N2 = 100 espiras en el secundario
F = 50 Hz
E2 = 220 V
E2 = 4,44 f * N2 *Ømax
Weber
3-
10 * 9,9
22200
220
50 * 100 * 4,44
220
f * 2N * 4,44
2E
max
====φ
Numero de espiras del arrollamiento primario?
N2 = 100 espiras en el secundario
E1 = 3000 v
E2 = 220 V
2N
1N
2E
1E
=
esp 100
1N
v220
v3000
=
esp 100
1N
13,63=
N1 = 13,63 * 100 = 1364 espiras
Problema 2.
Un transformador que trabaja a 50 Hz. Con una chapa magnética que tiene un espesor de 0,35 mm. y
una inducción magnética de 1 Tesla (10000 Gauss). Se conecta a una red de 60 Hz.
Cuales son las perdidas en el hierro a 50 Hz.
Cuales son las perdidas en el hierro a 60 Hz.
2
Pf = perdidas por corriente de Foucault en Watios/Kg.
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima en Gauss
Δ = Espesor de la chapa en mm.
()
11
10
2
*
2
max *
2
f * 2,2
f
Δ
=
β
P
Cuales son las perdidas en el hierro a 50 Hz.
()
kg
watios
0,673
11
10
1225,0*
8
10 *2500* 2,2
11
10
2
35,0*
2
10000 *
2
50 * 2,2
f ===P
Cuales son las perdidas en el hierro a 60 Hz.
()
kg
watios
0,97
11
10
1225,0*
8
10 *3600* 2,2
11
10
2
35,0*
2
10000 *
2
60 * 2,2
f
===P
Esto nos indica que si la frecuencia es mayor, mayores serán las perdidas por corriente de Foucault.
Problema 3.
Un transformador que trabaja a una frecuencia de 50 Hz. Con unas chapa magnética de una
inducción de 1,2 Tesla (12000 Gauss), conectado a una red de 50 Hz. De frecuencia. El peso del
núcleo del transformador es de 3 kg. ¿Cuáles serán las perdidas por histéresis del núcleo
magnético?.
Formula de Steinmetz
Kh = Coeficiente de cada material = 0,002
F = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima en Tesla
Ph = perdidas por histéresis en Watios/Kg.
n = 1,6 si Βmax < 1 Tesla (10000 Gauss)
n = 2 si Βmax > 1 Tesla (10000 Gauss)
Ph = Kh * f * (β max)
n
Ph = 0,002 * 50 * 1,2
2
Ph = 0,144 watios/kg
0,144 watios 1 kg
X 3 kg
X = 3 * 0,144 watios
X = 0,432 watios
Problema 4.
Un transformador conectado a una red de 50 Hz. De frecuencia con una chapa magnética de 0,9 Tesla (9000 Gauss) de inducción. El peso del núcleo del transformador es de 12 kg. El espesor de la
chapa del núcleo es de 0,35 mm y el coeficiente de histéresis es de 0,002
Calcular la potencia perdida en el hierro?
Se halla la potencia perdida por corrientes de Foucault
Pf = perdidas por corriente de Foucault en Watios/Kg.
F = frecuencia en Hz. = 50 Hz.
3
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima en Gauss
Δ = Espesor de la chapa en mm.
()
11
10
2
*
2
max *
2
f * 2,2
f
Δ
=
β
P
Cuales son las perdidas en el hierro a 50 Hz.
()
kg
watios
0,673
11
10
1225,0*
8
10 *2500* 2,2
11
10
2
35,0*
2
10000 *
2
50 * 2,2
f ===P
Cuales son las perdidas en el hierro a 60 Hz.
()
kg
watios
0,97
11
10
1225,0*
8
10 *3600* 2,2
11
10
2
35,0*
2
10000 *
2
60 * 2,2
f
===P
Esto nos indica que si la frecuencia es mayor, mayores serán las perdidas por corriente de Foucault.
Problema 3.
Un transformador que trabaja a una frecuencia de 50 Hz. Con unas chapa magnética de una
inducción de 1,2 Tesla (12000 Gauss), conectado a una red de 50 Hz. De frecuencia. El peso del
núcleo del transformador es de 3 kg. ¿Cuáles serán las perdidas por histéresis del núcleo
magnético?.
Formula de Steinmetz
Kh = Coeficiente de cada material = 0,002
F = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima en Tesla
Ph = perdidas por histéresis en Watios/Kg.
n = 1,6 si Βmax < 1 Tesla (10000 Gauss)
n = 2 si Βmax > 1 Tesla (10000 Gauss)
Ph = Kh * f * (β max)
n
Ph = 0,002 * 50 * 1,2
2
Ph = 0,144 watios/kg
0,144 watios 1 kg
X 3 kg
X = 3 * 0,144 watios
X = 0,432 watios
Problema 4.
Un transformador conectado a una red de 50 Hz. De frecuencia con una chapa magnética de 0,9 Tesla (9000 Gauss) de inducción. El peso del núcleo del transformador es de 12 kg. El espesor de la
chapa del núcleo es de 0,35 mm y el coeficiente de histéresis es de 0,002
Calcular la potencia perdida en el hierro?
Se halla la potencia perdida por corrientes de Foucault
Pf = perdidas por corriente de Foucault en Watios/Kg.
F = frecuencia en Hz. = 50 Hz.
3
βmaz = Inducción máxima en Gauss = 900 Gauss
Δ = Espesor de la chapa en mm. = 0,35 mm
()
11
10
2
*
2
max *
2
f * 2,2
f
Δ
=
β
P
()
kg
watios
0,545
11
10
05457375000
11
10
1225,0*81000000 *2500* 2,2
11
10
2
35,0*
2
9000 *
2
50 * 2,2
f ====P
Las perdidas totales por corrientes de Foucault son:
0,545 watios 1 kg
X 12 kg
X = 12 * 0,545 watios
X = 6,54 watios
Se halla la potencia perdida por histéresis
Formula de Steinmetz
Kh = Coeficiente de cada material = 0,002
F = frecuencia en Hz. = 50 Hz
βmax = Inducción máxima en Tesla = 0,9 Tesla
Ph = perdidas por histéresis en Watios/Kg.
n = 1,6 si Βmax < 1 Tesla (10000 Gauss)
n = 2 si Βmax > 1 Tesla (10000 Gauss)
Ph = Kh * f * (β max)
n
Ph = 0,002 * 50 * (0,9)
1,6
Ph = 0,002 * 50 * 0,84486
Ph = 0,0844 watios/kg
Las perdidas totales por histéresis son:
0,0844 watios 1 kg
X 12 kg
X = 12 * 0,0844 watios
X = 1,01 watios
Perdidas totales en el núcleo son:
PFE = perdidas totales por corrientes de Foucault + perdidas totales por histéresis
PFE = 6,54 watios + 1,01 watios
PFE = 7,55 watios
Nota: Las pérdidas en el hierro se halla midiendo la potencia consumida por el transformador en
vacío.
Problema 5
Un transformador de 60 hz. Tiene unas perdidas por histéresis de 200 watios y unas perdidas por corrientes parasitas de 100 watios para un valor máximo de la densidad de flujo de 200 weber/m
2
cuando se aplica una tensión nominal de 120 voltios en bornes del primario, calcular
4
Δ = Espesor de la chapa en mm. = 0,35 mm
()
11
10
2
*
2
max *
2
f * 2,2
f
Δ
=
β
P
()
kg
watios
0,545
11
10
05457375000
11
10
1225,0*81000000 *2500* 2,2
11
10
2
35,0*
2
9000 *
2
50 * 2,2
f ====P
Las perdidas totales por corrientes de Foucault son:
0,545 watios 1 kg
X 12 kg
X = 12 * 0,545 watios
X = 6,54 watios
Se halla la potencia perdida por histéresis
Formula de Steinmetz
Kh = Coeficiente de cada material = 0,002
F = frecuencia en Hz. = 50 Hz
βmax = Inducción máxima en Tesla = 0,9 Tesla
Ph = perdidas por histéresis en Watios/Kg.
n = 1,6 si Βmax < 1 Tesla (10000 Gauss)
n = 2 si Βmax > 1 Tesla (10000 Gauss)
Ph = Kh * f * (β max)
n
Ph = 0,002 * 50 * (0,9)
1,6
Ph = 0,002 * 50 * 0,84486
Ph = 0,0844 watios/kg
Las perdidas totales por histéresis son:
0,0844 watios 1 kg
X 12 kg
X = 12 * 0,0844 watios
X = 1,01 watios
Perdidas totales en el núcleo son:
PFE = perdidas totales por corrientes de Foucault + perdidas totales por histéresis
PFE = 6,54 watios + 1,01 watios
PFE = 7,55 watios
Nota: Las pérdidas en el hierro se halla midiendo la potencia consumida por el transformador en
vacío.
Problema 5
Un transformador de 60 hz. Tiene unas perdidas por histéresis de 200 watios y unas perdidas por corrientes parasitas de 100 watios para un valor máximo de la densidad de flujo de 200 weber/m
2
cuando se aplica una tensión nominal de 120 voltios en bornes del primario, calcular
4
a) Las pérdidas por histéresis y por corrientes parasitas cuando la tensión disminuye a 110 v
para la misma frecuencia. Suponiendo que las perdidas por corrientes parasita son función de
(fxBm)
2
pero las perdidas por histéresis son función de f x (Bmax)
1,75
b) Las pérdidas por histéresis y corrientes parasitas (Foucault) para una densidad de flujo
máximo, si se aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 hz.
c) La densidad de flujo máxima, las perdidas por histéresis y corrientes parasitas cuando se
aplica 60 voltios a 30 hz.
Datos
f = 60 hz
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios
2
metro
weber
200
v120max
B =
Vnominal = 120 voltios (primario)
E = k f Bmax
v120max B hz 60fk
v110max B hz 60fk
v120E
v110E
=
v120max B
v110max B
v120E
v110E
=
2
m
weber
200
v110max B
v120
v110
=
2
m
weber
200
v110max B
9166,0=
0,9166 x
2
metro
weber
200
v110max
B =
2
metro
weber
33,183
v110max
B =
Formula de Steinmetz
Ph = pérdidas por histéresis
Ph = Kh * f * (β max)
n
Ph 120 v = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Kh = coeficiente de histeresis, depende del material
f = frecuencia en Hz.
n = 1,75
2
metro
weber
200
v120max
B =
5
2
metro
weber
33,183
v110max
B =
para la misma frecuencia. Suponiendo que las perdidas por corrientes parasita son función de
(fxBm)
2
pero las perdidas por histéresis son función de f x (Bmax)
1,75
b) Las pérdidas por histéresis y corrientes parasitas (Foucault) para una densidad de flujo
máximo, si se aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 hz.
c) La densidad de flujo máxima, las perdidas por histéresis y corrientes parasitas cuando se
aplica 60 voltios a 30 hz.
Datos
f = 60 hz
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios
2
metro
weber
200
v120max
B =
Vnominal = 120 voltios (primario)
E = k f Bmax
v120max B hz 60fk
v110max B hz 60fk
v120E
v110E
=
v120max B
v110max B
v120E
v110E
=
2
m
weber
200
v110max B
v120
v110
=
2
m
weber
200
v110max B
9166,0=
0,9166 x
2
metro
weber
200
v110max
B =
2
metro
weber
33,183
v110max
B =
Formula de Steinmetz
Ph = pérdidas por histéresis
Ph = Kh * f * (β max)
n
Ph 120 v = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Kh = coeficiente de histeresis, depende del material
f = frecuencia en Hz.
n = 1,75
2
metro
weber
200
v120max
B =
5
2
metro
weber
33,183
v110max
B =
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
75,1
v120max B hz 60fkh
75,1
v110max
B
hz 60
f
h
k
v120h
P
v110hP
=
()
()
()
()
75,1
v120max B
75,1
v110max
B
v120h
P
v110h
P
=
()
59,10636
9133,95
watios200
v110h
P
=
()
0,858
watios200
v110hP
=
Ph 110 v = 200 watios. X 0,858
Ph 110 v = 171,74 watios.
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del nucleo
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
v120max B
2
60f fk
v
2
2
v110max B
2
60f fk
v120fP
v110fP
Δ
Δ
=
() ()
()
2
200
2
183,33
watios100
v110f
P
=
()
40000
33609,88
watios100
v110fP
=
()
0,84
watios100
v110f
P
=
Pf (110 v) = 100 watios x 0,84
Pf (110 v) = 84 watios
Las pérdidas por histéresis y corrientes parasitas (Foucault) para una densidad de flujo máximo, si se
aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 hz.
Datos
f = 50 hz
Ph = pérdidas por histéresis.
6
Pf = corrientes parasitas (Foucault)
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
75,1
v120max B hz 60fkh
75,1
v110max
B
hz 60
f
h
k
v120h
P
v110hP
=
()
()
()
()
75,1
v120max B
75,1
v110max
B
v120h
P
v110h
P
=
()
59,10636
9133,95
watios200
v110h
P
=
()
0,858
watios200
v110hP
=
Ph 110 v = 200 watios. X 0,858
Ph 110 v = 171,74 watios.
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del nucleo
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
v120max B
2
60f fk
v
2
2
v110max B
2
60f fk
v120fP
v110fP
Δ
Δ
=
() ()
()
2
200
2
183,33
watios100
v110f
P
=
()
40000
33609,88
watios100
v110fP
=
()
0,84
watios100
v110f
P
=
Pf (110 v) = 100 watios x 0,84
Pf (110 v) = 84 watios
Las pérdidas por histéresis y corrientes parasitas (Foucault) para una densidad de flujo máximo, si se
aplica la tensión nominal a una frecuencia de 50 hz.
Datos
f = 50 hz
Ph = pérdidas por histéresis.
6
Pf = corrientes parasitas (Foucault)
2
metro
weber
200
v120max
B =
Vnominal = 120 voltios (primario)
E = k f Bmax
hz 60max B hz 60fk
hz 50max B hz 50fk
v120E
v120E
=
200 x 60
hz 50max B x 50
v120E
v120E
=
12000
hz 50max B x 50
v120
v120
=
1200
hz 50max B x 5
1=
hz 50max B x 5 1200=
1200 = 5 x Bmax 50 hz
B Bmax 50 hz = 240 weber/m
2
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
75,1
hz 60max B hz 60fkh
75,1
hz 50max
B
hz 50
f
h
k
hz 60h
P
hz 50hP
=
()
()
()
()
75,1
200 x 60
75,1
240 x 50
hz 60h
P
hz 50h
P
=
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.
()
()
1,1465
63819,54
73171.1
10636,59 x 6
14634,22 x 5
hz 60h
P
hz 50h
P
===
()
1,1465
watios200
hz 50h
P
=
Ph 50 hz = 200 watios. X 1,1465
Ph 50 hz = 229,3 watios
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del nucleo
B
7
Bmax 50 hz = 240 weber/m
2
metro
weber
200
v120max
B =
Vnominal = 120 voltios (primario)
E = k f Bmax
hz 60max B hz 60fk
hz 50max B hz 50fk
v120E
v120E
=
200 x 60
hz 50max B x 50
v120E
v120E
=
12000
hz 50max B x 50
v120
v120
=
1200
hz 50max B x 5
1=
hz 50max B x 5 1200=
1200 = 5 x Bmax 50 hz
B Bmax 50 hz = 240 weber/m
2
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
75,1
hz 60max B hz 60fkh
75,1
hz 50max
B
hz 50
f
h
k
hz 60h
P
hz 50hP
=
()
()
()
()
75,1
200 x 60
75,1
240 x 50
hz 60h
P
hz 50h
P
=
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.
()
()
1,1465
63819,54
73171.1
10636,59 x 6
14634,22 x 5
hz 60h
P
hz 50h
P
===
()
1,1465
watios200
hz 50h
P
=
Ph 50 hz = 200 watios. X 1,1465
Ph 50 hz = 229,3 watios
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del nucleo
B
7
Bmax 50 hz = 240 weber/m
2
2
metro
weber
200
hz 60max
B =
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
hz 50max B
2
50f fk
v
2
2
hz 60max B
2
60f fk
hz 50fP
hz 60fP
Δ
Δ
=
()
()
()( )
()( )
2
hz 50max B
2
50f
2
hz 60max
B
2
60
f
hz 50f
P
hz 60fP
=
()
()
()
()( )
2
240
2
50
2
200
2
60
hz 50f
P
hz 60f
P
=
()
()
()
() 14400
14400
576 x 25
400 x 36
57600 x 2500
40000 x 3600
hz 50f
P
hz 60f
P
===
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios
()
()
1
hz 50f
P
hz 60f
P
=
Pf (60 hz) = 100 watios x 1
Pf (60 hz) = 100 watios
La densidad de flujo máxima, las perdidas por histéresis y corrientes parasitas cuando se aplica 60
voltios a 30 hz.
Datos
f = 60 hz
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios
2
metro
weber
200
v120max
B =
Vnominal = 120 voltios (primario)
E = k f Bmax
v30max B hz 30fk
v120max B hz 60fk
v60E
v120E
=
v30max B hz 30f
v120max B hz 60f
v60E
v120E
=
v30max B x 30
200 x 60
60
120
=
v30max B x 30
12000
2=
8
metro
weber
200
hz 60max
B =
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
hz 50max B
2
50f fk
v
2
2
hz 60max B
2
60f fk
hz 50fP
hz 60fP
Δ
Δ
=
()
()
()( )
()( )
2
hz 50max B
2
50f
2
hz 60max
B
2
60
f
hz 50f
P
hz 60fP
=
()
()
()
()( )
2
240
2
50
2
200
2
60
hz 50f
P
hz 60f
P
=
()
()
()
() 14400
14400
576 x 25
400 x 36
57600 x 2500
40000 x 3600
hz 50f
P
hz 60f
P
===
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios
()
()
1
hz 50f
P
hz 60f
P
=
Pf (60 hz) = 100 watios x 1
Pf (60 hz) = 100 watios
La densidad de flujo máxima, las perdidas por histéresis y corrientes parasitas cuando se aplica 60
voltios a 30 hz.
Datos
f = 60 hz
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios
2
metro
weber
200
v120max
B =
Vnominal = 120 voltios (primario)
E = k f Bmax
v30max B hz 30fk
v120max B hz 60fk
v60E
v120E
=
v30max B hz 30f
v120max B hz 60f
v60E
v120E
=
v30max B x 30
200 x 60
60
120
=
v30max B x 30
12000
2=
8
60
12000
2x30
12000
v30max B ==
2
metro
weber
200
v30max
B =
Formula de Steinmetz
Ph = pérdidas por histéresis
Ph = Kh * f * (β max)
n
Kh = coeficiente de histeresis, depende del material
f = frecuencia en Hz.
n = 1,75
2
metro
weber
200
v120max
B =
2
metro
weber
200
v30max
B =
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
75,1
v120max B hz 60fkh
75,1
v30max
B
hz 30
f
h
k
v120h
P
v30h
P
=
()
()
()
()
75,1
v120max B hz 60f
75,1
v30max
B
hz 30
f
v120h
P
v30h
P
=
()
()
()
()
75,1
200 hz 60f
75,1
200
hz 30
f
v120h
P
v30hP
=
()
()
hz 60
f
hz 30
f
v120h
P
v30h
P
=
()
()
0,5
60
30
v120h
P
v30h
P
==
Ph 120 v = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Ph 30 v = 200 watios. X 0,5
Ph 30 v = 100 watios.
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del nucleo
9
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
12000
2x30
12000
v30max B ==
2
metro
weber
200
v30max
B =
Formula de Steinmetz
Ph = pérdidas por histéresis
Ph = Kh * f * (β max)
n
Kh = coeficiente de histeresis, depende del material
f = frecuencia en Hz.
n = 1,75
2
metro
weber
200
v120max
B =
2
metro
weber
200
v30max
B =
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
75,1
v120max B hz 60fkh
75,1
v30max
B
hz 30
f
h
k
v120h
P
v30h
P
=
()
()
()
()
75,1
v120max B hz 60f
75,1
v30max
B
hz 30
f
v120h
P
v30h
P
=
()
()
()
()
75,1
200 hz 60f
75,1
200
hz 30
f
v120h
P
v30hP
=
()
()
hz 60
f
hz 30
f
v120h
P
v30h
P
=
()
()
0,5
60
30
v120h
P
v30h
P
==
Ph 120 v = pérdidas por histéresis = 200 watios.
Ph 30 v = 200 watios. X 0,5
Ph 30 v = 100 watios.
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del nucleo
9
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
v120max B
2
60f fk
v
2
2
v30max B
2
30f fk
v120fP
v30fP
Δ
Δ
=
()
()
()( )
()( )
2
v120max B
2
60f
2
v30max
B
2
30
f
v120f
P
v30fP
=
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios
2
metro
weber
200
v120max
B =
2
metro
weber
200
v30max
B =
() ()
()( )
2
200
2
60
2
200
2
30
100
v30fP
=
()
()
2
60
2
30
100
v30f
P
=
()
3600
900
100
v30fP
=
()
0,25
100
v30f
P
=
Pf (30 v) = 100 watios x 0,25
Pf (30 v) = 25 watios
Problema 6.
Un transformador de 50 kva, 600 /240 v, 25 hz tiene unas perdidas en el hierro de 200 w (de los
cuales el 30 % son perdidas por corrientes parasitas) y unas perdidas en el cobre a plena carga de
650 watios. Si el transformador se hace funcionar a 600 v, 60 hz. Cual seria la nueva potencia
nominal del transformador si las perdidas totales tuvieran que ser las mismas
Datos
S = 50 Kva = 50000 va.
600 v /240 v, 25 hz
perdidas en el hierro de 200 w = Pf + Ph
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 200 watios x 0,3 = 60 watios
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios x 0,7 = 140 watios
PCU a plena carga = 650 watios
Perdidas totales = perdidas en el hierro + perdidas en el cobre
Perdidas totales = 200 + 650
Perdidas totales = 850 watios
E = k f Bmax
hz 60max B hz 60fk
hz 25max B hz 25fk
v600E
v600E
=
10
()
()( )
()( ) v
2
2
v120max B
2
60f fk
v
2
2
v30max B
2
30f fk
v120fP
v30fP
Δ
Δ
=
()
()
()( )
()( )
2
v120max B
2
60f
2
v30max
B
2
30
f
v120f
P
v30fP
=
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 100 watios conectados a 120 voltios
2
metro
weber
200
v120max
B =
2
metro
weber
200
v30max
B =
() ()
()( )
2
200
2
60
2
200
2
30
100
v30fP
=
()
()
2
60
2
30
100
v30f
P
=
()
3600
900
100
v30fP
=
()
0,25
100
v30f
P
=
Pf (30 v) = 100 watios x 0,25
Pf (30 v) = 25 watios
Problema 6.
Un transformador de 50 kva, 600 /240 v, 25 hz tiene unas perdidas en el hierro de 200 w (de los
cuales el 30 % son perdidas por corrientes parasitas) y unas perdidas en el cobre a plena carga de
650 watios. Si el transformador se hace funcionar a 600 v, 60 hz. Cual seria la nueva potencia
nominal del transformador si las perdidas totales tuvieran que ser las mismas
Datos
S = 50 Kva = 50000 va.
600 v /240 v, 25 hz
perdidas en el hierro de 200 w = Pf + Ph
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 200 watios x 0,3 = 60 watios
Ph = pérdidas por histéresis = 200 watios x 0,7 = 140 watios
PCU a plena carga = 650 watios
Perdidas totales = perdidas en el hierro + perdidas en el cobre
Perdidas totales = 200 + 650
Perdidas totales = 850 watios
E = k f Bmax
hz 60max B hz 60fk
hz 25max B hz 25fk
v600E
v600E
=
10
hz 60max B hz 60f
hz 25max B hz 25f
1=
hz 60max B x 60
hz 25max B x 25
1=
hz 60max B
hz 25max B
25
60
= Ecuación 1
Formula de Steinmetz
Ph = pérdidas por histéresis
Ph = Kh * f * (β max)
n
Kh = coeficiente de histeresis, depende del material
f = frecuencia en Hz.
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
2
hz 60max B hz 60fkh
2
hz 25max
B
hz 25
f
h
k
hz 60h
P
hz 25h
P
=
()
()
()
()
2
hz 60max B hz 60f
2
hz 25max
B
hz 25
f
hz 60h
P
hz 25hP
=
()
()
()
()
2
hz 60max B x 60
2
hz 25max
B x 25
hz 60h
P
hz 25h
P
=
()
()
2
hz 60max
B
hz 25max
B
x
60
25
hz 60h
P
hz 25hP
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Reemplazando la ecuación 1
()
()
2
25
60
x
60
25
hz 60h
P
hz 25h
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
()
()
()
2
4,2x
60
25
hz 60h
P
hz 25h
P
=
() ()
5,76x
60
25
hz 60h
P
hz 25h
P
=
() ()
2,4
hz 60h
P
hz 25h
P
=
Ph = pérdidas por histéresis a 25 hz = 200 watios x 0,7 = 140 watios
11
()
2,4
hz 60h
P
140
=
hz 25max B hz 25f
1=
hz 60max B x 60
hz 25max B x 25
1=
hz 60max B
hz 25max B
25
60
= Ecuación 1
Formula de Steinmetz
Ph = pérdidas por histéresis
Ph = Kh * f * (β max)
n
Kh = coeficiente de histeresis, depende del material
f = frecuencia en Hz.
Ph = Kh * f * (β max)
n
()
()
()
()
2
hz 60max B hz 60fkh
2
hz 25max
B
hz 25
f
h
k
hz 60h
P
hz 25h
P
=
()
()
()
()
2
hz 60max B hz 60f
2
hz 25max
B
hz 25
f
hz 60h
P
hz 25hP
=
()
()
()
()
2
hz 60max B x 60
2
hz 25max
B x 25
hz 60h
P
hz 25h
P
=
()
()
2
hz 60max
B
hz 25max
B
x
60
25
hz 60h
P
hz 25hP
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
Reemplazando la ecuación 1
()
()
2
25
60
x
60
25
hz 60h
P
hz 25h
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
()
()
()
2
4,2x
60
25
hz 60h
P
hz 25h
P
=
() ()
5,76x
60
25
hz 60h
P
hz 25h
P
=
() ()
2,4
hz 60h
P
hz 25h
P
=
Ph = pérdidas por histéresis a 25 hz = 200 watios x 0,7 = 140 watios
11
()
2,4
hz 60h
P
140
=
Ph 60 hz = 58,33 watios.
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del núcleo
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
vhz 60max
B
2
60
f
f
k
v
2
2
hz 25max
B
2
25
f
f
k
hz 60f
P
hz 25f
P
Δ
Δ
=
()
()
()( )
()( )
2
vhz 60max B
2
60f
2
hz 25max
B
2
25
f
hz 60f
P
hz 25f
P
=
()
()
()
()
2
vhz 60max B x
2
60
2
hz 25max B x
2
25
hz 60fP
hz 25fP
=
()
()
2
hz 60max
B
hz 25max B
x
3600
625
hz 60fP
hz 25fP
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
hz 60max B
hz 25max B
25
60
= Ecuación 1
Reemplazando la ecuación 1
()
()
2
25
60
x 0,1736
hz 60f
P
hz 25f
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
()
()
()
2
4,2 x 0,1736
hz 60f
P
hz 25f
P
=
() ()
5,76 x 0,1736
hz 60f
P
hz 25f
P
=
() ()
1
hz 60f
P
hz 25f
P
=
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 200 watios x 0,3 = 60 watios
Pf (60 hz) = Pf (25 hz) = 60 watios
Perdidas en el hierro a 60 hz = Pf + Ph
Perdidas en el hierro a 60 hz = 60 + 58,33
Perdidas en el hierro a 60 hz = 118,33 watios
Las perdidas totales se mantienen constantes
12
Perdidas totales = 850 watios
Pf = perdidas por corriente de Foucault
Kf = coeficiente de foucault
f = frecuencia en Hz.
βmax = Inducción máxima
Δ = Espesor de la chapa en mm.
v = volumen del núcleo
() v
2
2
f
2
max
B
f
k
f
P Δ=
()
()
()( )
()( ) v
2
2
vhz 60max
B
2
60
f
f
k
v
2
2
hz 25max
B
2
25
f
f
k
hz 60f
P
hz 25f
P
Δ
Δ
=
()
()
()( )
()( )
2
vhz 60max B
2
60f
2
hz 25max
B
2
25
f
hz 60f
P
hz 25f
P
=
()
()
()
()
2
vhz 60max B x
2
60
2
hz 25max B x
2
25
hz 60fP
hz 25fP
=
()
()
2
hz 60max
B
hz 25max B
x
3600
625
hz 60fP
hz 25fP
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
hz 60max B
hz 25max B
25
60
= Ecuación 1
Reemplazando la ecuación 1
()
()
2
25
60
x 0,1736
hz 60f
P
hz 25f
P
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
()
()
()
2
4,2 x 0,1736
hz 60f
P
hz 25f
P
=
() ()
5,76 x 0,1736
hz 60f
P
hz 25f
P
=
() ()
1
hz 60f
P
hz 25f
P
=
Pf = corrientes parasitas (Foucault) = 200 watios x 0,3 = 60 watios
Pf (60 hz) = Pf (25 hz) = 60 watios
Perdidas en el hierro a 60 hz = Pf + Ph
Perdidas en el hierro a 60 hz = 60 + 58,33
Perdidas en el hierro a 60 hz = 118,33 watios
Las perdidas totales se mantienen constantes
12
Perdidas totales = 850 watios
Perdidas totales = perdidas en el hierro + perdidas en el cobre
850 watios = 118,33 watios + perdidas en el cobre
perdidas en el cobre = 850 − 118,33
perdidas en el cobre a 60 hz = 731,67 watios
perdidas en el cobre a 25 hz = 650 watios
()
()
()
()
2
hz 60S C
2
hz 25S C
hz 60CU
P
hz 25CU
P
=
PCU a 25 hz = 650 watios
S = 50 Kva
()
()
2
hz 60S
2
hz 25
S
67,731
650
=
()
()
650
731,67 x
2
50
2
hz 60
S =
()
()
2814,11
650
731,67 x 2500
2
hz 60S ==
() 2814,11
hz 60
S =
() kva 53 hz 60S =
Problema 7.
Calcular la potencia aparente y el factor de potencia en vacío de un transformador partiendo de los
siguientes datos:
Tensión del primario U1n 380 V
Intensidad del primario I10 0,081 A
Tensión del secundario U2n 125 V
Potencia medida con vatímetro P10 2,2 W
Resistencia del cobre RCU 2,4 Ω
La relación de transformación
En el ensayo en vacío, al estar abierto el devanado secundario, no circula ninguna corriente, esto permite que las tensiones primaria y secundarias sean iguales
3,04
V 125
V 380
2nU
1nU
m ===
13
850 watios = 118,33 watios + perdidas en el cobre
perdidas en el cobre = 850 − 118,33
perdidas en el cobre a 60 hz = 731,67 watios
perdidas en el cobre a 25 hz = 650 watios
()
()
()
()
2
hz 60S C
2
hz 25S C
hz 60CU
P
hz 25CU
P
=
PCU a 25 hz = 650 watios
S = 50 Kva
()
()
2
hz 60S
2
hz 25
S
67,731
650
=
()
()
650
731,67 x
2
50
2
hz 60
S =
()
()
2814,11
650
731,67 x 2500
2
hz 60S ==
() 2814,11
hz 60
S =
() kva 53 hz 60S =
Problema 7.
Calcular la potencia aparente y el factor de potencia en vacío de un transformador partiendo de los
siguientes datos:
Tensión del primario U1n 380 V
Intensidad del primario I10 0,081 A
Tensión del secundario U2n 125 V
Potencia medida con vatímetro P10 2,2 W
Resistencia del cobre RCU 2,4 Ω
La relación de transformación
En el ensayo en vacío, al estar abierto el devanado secundario, no circula ninguna corriente, esto permite que las tensiones primaria y secundarias sean iguales
3,04
V 125
V 380
2nU
1nU
m ===
13
La potencia medida con el vatímetro en el devanado primario (P10 = 2,2 W) corresponde a las
perdidas en el hierro y en el cobre, pero las perdidas en el cobre en un transformador en vacío son
despreciables, por lo tanto la potencia medida con un vatímetro en vacío se consideran las
perdidas en el hierro.
La potencia perdida en el cobre se puede hallar
PCU = (I10)
2
* RCU
PCU = (0,081)
2
* 2,4
PCU = 0,006561 * 2,4
PCU = 0,015 Watios
Esto indica que la potencia que se pierde por el cobre del bobinado es despreciable en un ensayo de vacío frente a las perdidas en el núcleo (corrientes de Foucault + perdidas por histéresis)
La impedancia es:
Ω=== 4691,35
A 0,081
V 380
10I
1nU
Z
La potencia aparente es:
S = U1n * I10 = 380 V * 0,081 A
S = 30,78 VA
El ángulo de desfase φ entre la tensión y la intensidad de corriente
0,07147
30,78
2,2
S
10
P
cos ===ϕ
Problema 8.
Un transformador de 50 kva 4600 v /220 v, 50 hz.
Ensayo en vacío 223 v, 287 watios.
Ensayo en corto 156 v, 620 watios, 11,87 A.
Hallar
η Rendimiento a 60 kva, cos Φ = 0,86
Kva ? ηmax, Sη max
ηmax para cos λ = 0,8
IN1 = Corriente del primario
A 10,87
4600
50000
N1I ==
IN2 = Corriente del secundario
A 227,27
220
50000
N2I ==
()
2
0,986 x 287
2
223
220
x 287
2
vacio
V
N1V
x
vacio
W
fe
P =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
()0,9732 x 287
fe
P=
14
P10 = 2,2 w
S = 30,78 VA
φ
perdidas en el hierro y en el cobre, pero las perdidas en el cobre en un transformador en vacío son
despreciables, por lo tanto la potencia medida con un vatímetro en vacío se consideran las
perdidas en el hierro.
La potencia perdida en el cobre se puede hallar
PCU = (I10)
2
* RCU
PCU = (0,081)
2
* 2,4
PCU = 0,006561 * 2,4
PCU = 0,015 Watios
Esto indica que la potencia que se pierde por el cobre del bobinado es despreciable en un ensayo de vacío frente a las perdidas en el núcleo (corrientes de Foucault + perdidas por histéresis)
La impedancia es:
Ω=== 4691,35
A 0,081
V 380
10I
1nU
Z
La potencia aparente es:
S = U1n * I10 = 380 V * 0,081 A
S = 30,78 VA
El ángulo de desfase φ entre la tensión y la intensidad de corriente
0,07147
30,78
2,2
S
10
P
cos ===ϕ
Problema 8.
Un transformador de 50 kva 4600 v /220 v, 50 hz.
Ensayo en vacío 223 v, 287 watios.
Ensayo en corto 156 v, 620 watios, 11,87 A.
Hallar
η Rendimiento a 60 kva, cos Φ = 0,86
Kva ? ηmax, Sη max
ηmax para cos λ = 0,8
IN1 = Corriente del primario
A 10,87
4600
50000
N1I ==
IN2 = Corriente del secundario
A 227,27
220
50000
N2I ==
()
2
0,986 x 287
2
223
220
x 287
2
vacio
V
N1V
x
vacio
W
fe
P =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
()0,9732 x 287
fe
P=
14
P10 = 2,2 w
S = 30,78 VA
φ
Pfe (50 kva) = 279,32 watios
()
2
0,9157 x 620
2
11,87
10,87
x 620
2
corto
I
N1I
x
corto
W
cu
P =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
()0,8386 x 620 cuP=
Pcu (50 kva) = 519,93 watios
()
()
()
()
2
kva 60S C
2
kva 50
S C
kva 60CU
P
kva 50CUP
=
()
()
()
2
60
2
50
kva 60cu
P
519,93
=
()
()
() 3600
2500
kva 60cuP
519,93
=
()
()
2500
3600 x 519,93
kva 60cu P =
() watios748,69
kva 60cu
P =
Hallar η (Rendimiento a 60 kva), cos Φ = 0,86
() ( ) hz 60cuP hz 50feP cos
cos S
kva 60
η
++
=φ
φS
748,69 279 86,0*50000
0,86 * 50000
kva 60
η
++
=
44027.69
43000
748,69 279 43000
43000
kva 60η =
++
=
0,97 kva 60η =
η 60 kva = 97 %
()
()hz 50cu
P
hz 50fe
P
2
S
max S
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
η
()
()
hz 50cu
P
hz 50fe
P
S
max S
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
η
()
()
S *
hz 50cu
P
hz 50fe
P
max S=η
kva 50 *
519
279
max S=η
kva 50 * 537,0max S=η
kva 50 * 0,732 max S=η
kva 36,64 max S=η
15
()
2
0,9157 x 620
2
11,87
10,87
x 620
2
corto
I
N1I
x
corto
W
cu
P =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
()0,8386 x 620 cuP=
Pcu (50 kva) = 519,93 watios
()
()
()
()
2
kva 60S C
2
kva 50
S C
kva 60CU
P
kva 50CUP
=
()
()
()
2
60
2
50
kva 60cu
P
519,93
=
()
()
() 3600
2500
kva 60cuP
519,93
=
()
()
2500
3600 x 519,93
kva 60cu P =
() watios748,69
kva 60cu
P =
Hallar η (Rendimiento a 60 kva), cos Φ = 0,86
() ( ) hz 60cuP hz 50feP cos
cos S
kva 60
η
++
=φ
φS
748,69 279 86,0*50000
0,86 * 50000
kva 60
η
++
=
44027.69
43000
748,69 279 43000
43000
kva 60η =
++
=
0,97 kva 60η =
η 60 kva = 97 %
()
()hz 50cu
P
hz 50fe
P
2
S
max S
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
η
()
()
hz 50cu
P
hz 50fe
P
S
max S
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
η
()
()
S *
hz 50cu
P
hz 50fe
P
max S=η
kva 50 *
519
279
max S=η
kva 50 * 537,0max S=η
kva 50 * 0,732 max S=η
kva 36,64 max S=η
15
ηmax para cos λ = 0,8
() hz 50feP 2 cos* max
cos *max S
max
η
+
=λη
ληS
279,32 * 2 8,0*36640
0,8 * 36640
max
η
+
=
29870,64
29312
558,64 29312
29312
maxη =
+
=
0,98 maxη =
% 98 maxη =
16
() hz 50feP 2 cos* max
cos *max S
max
η
+
=λη
ληS
279,32 * 2 8,0*36640
0,8 * 36640
max
η
+
=
29870,64
29312
558,64 29312
29312
maxη =
+
=
0,98 maxη =
% 98 maxη =
16
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