PROCEDIMIENTO PARA APRENDER A CALCULAR IZAJE

ZDDV

1. UNIVERSIDAD CONTINENTAL
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS







CURSO : SERVICIOS AUXILIARES MINEROS


TEMA : CALCULOS DEL SISTEMA DE IZAJE




Huancayo – Perú
2018

2. ÍNDICE

Introducción
Objetivos generales 03
Objetivos específicos 03
Esfuerzos, factor de seguridad y grosor de hilos 04
Cálculos de viajes, tiempos, velocidad, peso del cable, carga admisible,
diámetros, distancias, longitud cable desde polea hasta tambora, ancho de
tambora y numero de vueltas del cable. 07
Cálculo de diámetros de cables
13
Conclusiones 17
Recomendaciones 17
Referencias bibliográficas 17

3. INTRODUCCION

El presente trabajo se realizó considerando criterios técnicos del reglamento de
seguridad y salud ocupacional en minería (D. S. No. 024-2016-EM publicado en
el diario El Peruano el 28 de Julio de 2016.
Objetivos generales:
 Conocer los cálculos matemáticos para la instalación de un sistema de
izaje en minería subterránea

Objetivos específicos:
 Conocer los cálculos matemáticos para determinar los esfuerzos, factor
de seguridad y grosor de hilos

 Conocer las formulas para los cálculos de viajes, tiempos, velocidad,
peso del cable, carga admisible, diámetros, distancias, longitud cable
desde polea hasta tambora, ancho de tambora y numero de vueltas del
cable


 Conocer algunos cálculo de diámetros de cables

ESFUERZOS, FACTOR DE SEGURIDAD Y GROSOR DE HILOS

1. Esfuerzo de tracción = Peso del cable y carga/Sección transversal
del cable
Esfuerzo de tracción = lbs/(3.1416 * r2)
Esfuerzo de tracción = lbs/pulg2

2. Esfuerzo de Curvatura =(Módulo Elasticidad cable * Grosor
hilo)/Diámetro de polea
Esfuerzo de Curvatura = lbs/pulg2 * pulg/pulg

4. Esfuerzo de Curvatura = lbs/pulg2

3. Esfuerzo Total = Esfuerzo de tracción + Esfuerzo de Curvatura
Esfuerzo Total = lbs/pulg2

4. Factor de Seguridad = Resistencia a la rotura del cable/Esfuerzo
total; sin unidad
Existe otra forma práctica para hallar el Factor de Seguridad:
- Para transporte de personal = 9.5 - (0.001 * T)
- Para extracción = 7.2 - (0.0005 * T)
donde T = Profundidad del pique; metro


5. Grosor de Hilo = (Diámetro del cable/30 ) + 1; mm.
Dónde: Diámetro del cable = mm.
Este diámetro de hilo finalmente se transforma a
pulgadas: mm/25.4
30= Relación entre diámetro cable y diámetro hilo;
s/u

EJERCICIO:
Un cable de 3 pulgadas de diámetro tiene una resistencia de rotura de 180,000
lbs/pulg2; su Módulo de elasticidad es de 13'000,000 lbs/pulg2. El total de
carga que soporta incluido el peso del cable es de 47,000 lbs; el diámetro de la
polea es de 95 pulgadas.

Solución:
• ESFUERZO DE TRACCION = 47000/(1)2 * 3.1416
ESFUERZO DE TRACCION = 6649,12 lbs/pulg2

• GROSOR DE HILOS = (79.20mm/30) + 1= 3.54 mm
GROSOR DE HILOS = 0.14 pulg

5. • ESFUERZO DE CURVATURA = (13000000 * 0.14)/95
ESFUERZO DE CURVATURA = 19157,89 lbs/pulg2

• ESFUERZO TOTAL = 6649,12+ 19157,89 = 25807,01 lbs/pulg2

• FACTOR DE SEGURIDAD = 180000/25807,01= 6,97


CÁLCULOS DE VIAJES, TIEMPOS, VELOCIDAD, PESO DEL CABLE,
CARGA ADMISIBLE, DIÁMETROS, DISTANCIAS, LONGITUD CABLE
DESDE POLEA HASTA TAMBORA, ANCHO DE TAMBORA Y NUMERO DE
VUELTAS DEL CABLE.

Durante el Izaje, la marcha de la máquina es alternada, denominándose:
Tiro: Al viaje de la jaula o skip y está compuesto normalmente de 3 partes
a) Un periodo de aceleración
b) Un período de régimen, con velocidad uniforme
c) Un periodo de frenado o desaceleración
Maniobra: Son las operaciones de carga, descarga y tiempos muertos
Cordada: Es la sumatoria del Tiro y Maniobra; compuesto por el Tiempo de
Izamiento (Ti) y Tiempos Muertos (Tm).
• El Ti a su vez se encuentra constituido por los tiempos aceleración
(ta), tiempos de velocidad uniforme (tu) y tiempos de desaceleración
(td).
• Los Tm se encuentran constituidos por el tiempo que toma el carguío,
descarguío y otros, en que la jaula o skip se encuentra detenido.
• La sumatoria de Ti y Tm constituye el Tiempo total del ciclo
(T tot).

b.1. Número de viajes por hora (NV/hora)
NV/hora = Ton a extraer/(Horas efectivas * Capacidad skip)
NV/hora = Ton/(horas * ton/viaje) = viaje/hora

6. b.2.Tiempo total del ciclo ( T tot )
T tot = 3600/N
T tot = (seg/hora)/(viaje/hora) = seg/viaje = seg/ciclo

b.3. Tiempo de velocidad uniforme ( tu )
tu = T tot - ( ta + td + tm ); seg/ciclo
Dónde: tm = Tiempo muerto, es decir skip detenido por alguna
circunstancia exceptuando el carguío y descarguío.

b.4. Velocidad de Izaje ( V )
V = L/(Ti - ((ta + td)/2)) ; pie/seg
Donde:
L = Longitud del cable (profundidad efectiva + distancia piso
exterior a punto de volteo + punto de volteo a punto opuesto de polea
Ti = Tiempo de izamiento = ta + td + tu

b.5. Peso del Cable ( P ):
P = Q tot/((R/0.9 * S) - Lv); kg/m
Donde:
P = Peso del cable; kg/m
Q tot = Carga o peso total suspendido (peso de la jaula, carga y carros)
R = Resistencia del cable a la rotura.
S = Coeficiente de seguridad.
Lv = Longitud vertical del cable desde profundidad efectiva hasta el
punto de contacto con polea.

b.6.Carga Admisible (Q adm):
Q adm = ( Sc * R )/S ; kg
Donde:
Q adm = Carga o peso admisible del cable; kg

7. Sc = Sección del cable = 3.1416 * r
2
; cm
2


R = Resistencia del cable a la rotura; kg/cm
2

S = Coeficiente de seguridad.

b.7.Diámetro de la Tambora ( D tamb ):
D tamb = 64 dc ; m
D tamb = 80 dc ; m
donde
D tamb = Diámetro de la tambora ; m
dc = Diámetro del cable ; m
Como quiera que se puede definir el diámetro entre estas
dimensiones, es preferible escoger el mayor.

b.8.Diámetro de la Polea ( D polea ):
Generalmente, es el mismo diámetro de la tambora ; metros

b.9.Distancia horizontal eje tambor - Eje cable vertical ( b ):
b = (0.45 * Hc) + D tamb + (0.5 * D polea) + 6 ; metros
Donde:
Hc = Altura del castillo desde el piso exterior hasta el punto de volteo de polea;
metros.

b.10. Longitud inclinada del cable desde punto opuesto polea hasta
tambora (Li):
Li = √ (Hc - c)2 + (b -(D polea/2))2 ; metros.
Donde:
c = Altura del eje de la tambora sobre el piso; metros.

b.11.Ancho del Tambor:
Ancho del tambor = tg α * Li * 2; m
Donde:

8. α = Angulo de desviación del cable entre polea y tambora. Máximo debe ser
1.5° a cada lado de la tambora, desde el eje de la polea.

b.12.Número de vueltas del cable en el tambor:
n. de vueltas = Ancho tambor/ (dc + separación ranuras tambor)
Donde:
dc = Diámetro del cable; metros
Separación ranuras del tambor = metros

EJERCICIO:
Se desea extraer 400 TC de mineral en 7 horas efectivas de trabajo por medio
de un sistema de Izaje balanceado usando skips, a través de un pique con los
siguientes parámetros:

Profundidad efectiva 220 m
• Longitud piso exterior a punto volteo 26 m
• Longitud punto volteo a punto opuesto de polea 2,5 m
• Capacidad del skip 1.8TC
• Peso del skip 1200 kg
• Peso del mineral 1500 kg
• Resistencia del cable a la rotura 17000 kg/cm2
• Coeficiente de seguridad del cable 7
• Diámetro del cable 1,5 pulg
• Altura eje tambor sobre el piso 1,5 m
• Separación ranuras del tambor 7 mm
• Tiempo de aceleración 10 seg
• Tiempo de desaceleración 5 seg
• Tiempo muerto 20 seg

9. HALLAR:

 Número de viajes por hora
 Tiempo total del ciclo
 Tiempo de velocidad uniforme
 Velocidad de Izaje
 Peso del cable
 Tiempo de izamiento
 Carga admisible del cable
 Diámetro de la tambora y polea
 Distancia horizontal eje tambor a eje cable vertical
 Longitud inclinada del cable desde polea hasta tambora
 Ancho del tambor
 Número de vueltas del cable en el tambor.

RESOLUCION

 NÚMERO DE VIAJES POR HORA :
N = 400/(7 * 1.8) = 31.75viaje/hora
 TIEMPO TOTAL DEL CICLO :
T tot = 3600/31.75 = 113.39 seg/ciclo
 TIEMPO DE VELOCIDAD UNIFORME :
tu = 113.39 - ( 10 + 5 + 20 ) = 78.39 seg
 VELOCIDAD DE IZAJE:
L = 220 m + 26 m + 2.5 m = 248.50 m * 3.28 = 815.08 pie
Ti = 10seg + 5seg + 78.39seg = 93.39 seg
V = 815.08/(93.39 - (10 + 5)/2)) = 9.49 pie/seg
 PESO DEL CABLE:
Q tot = 1200 kg + 1500 kg = 2700 kg

10. R = 17000 kg/cm2
S = 7
Lv = 220m + 26m = 246 m
P = 2700/((17000/(0.9 * 7) - 246) = 1.10 kg/m
 TIEMPO DE IZAMIENTO:
Ti = ts + td + tu = 10seg + 5seg + 78.39seg = 93.39 seg
 CARGA O PESO ADMISIBLE DEL CABLE:
1.5 pulg = 3.81 cm
Sc = 3.1416 * (1.91)2 = 11.46 cm2
Q adm = (11.46 * 17000)/7 = 27831.43 kg
 DIAMETRO DE LA TAMBORA:
D tamb = (64 a 80 ) dc ; m
Dc = diámetro del cable = 1 pulg = 0.0254 m
D tamb = 64 * 0.0254 = 1.63 m
D tamb = 80 * 0.0254 = 2.03 m
Optamos por D tamb = 2.03 m, porque es preferible el mayor.
 DIAMETRO DE LA POLEA :
D pol = 2.03 m, es decir el mismo diámetro que la tambora.
 DISTANCIA HORIZONTAL EJE TAMBOR - EJE CABLE VERTICAL:
b = ( Hc * 0.45 ) + D tamb + ( D pol * 0.5 ) + 6 ; metros
b = ( 28.5 * 0.45 ) + 2.03 + ( 2.03 * 0.5 ) + 6 = 21.87metros
 LONGITUD INCLINADA DEL CABLE DESDE POLEA HASTA
TAMBORA:
c = 1 m
Li = √ (28.5 – 1.5)2 + (21.87 -( 2.03/2))2
Li = 34.12 metros.
 ANCHO DEL TAMBOR:
Ancho de tambor = tg 1.5° * 34.12 * 2 = 1.79 m
 NÚMERO DE VUELTAS DEL CABLE EN EL TAMBOR:
dc = diámetro del cable = 1.5 pulg = 0.04 metros
Separación ranuras tambor = 7 mm = 0.007 metros

11. Número de vueltas = 1.79/(0.04 + 0.007) = 38.09 vueltas






c.- CÁLCULO DE DIÁMETROS DE CABLES

c.1.- Producción: Se consideran las siguientes fórmulas:
1.- Disponibilidad Mecánica:
Es decir el % de tiempo real que el equipo puede operar durante el tiempo
programado durante la guardia, siendo la diferencia el % de tiempo que el
equipo se encuentra en mantenimiento y/o reparación.
Disp. Mecánica = (( HP - (Mantenim + Reparac)/HP) * 100) donde:
HP = Horas programadas de trabajo
Mantenim = Es el tiempo de reajustes en general; horas
Reparación = Es el tiempo que demora en enmendar las averías desde que el
equipo se malogra, hasta que entra en operación normal; horas.
2.- Capacidad de Izaje
= (Producción/mes)/(días Izaje/mes * hora/día * disponib.mec.); ton/hora.
ton/hora * hora/día = ton/día
3.- Ciclo de Izaje o Tiempo /ciclo
= Tiempo total de Izaje carga en segundos * 2 ; seg/ciclo
4.- Número de viajes/hora
= (3600 seg/hora)/(ciclo de Izaje seg) = viajes/hora
5.- Capacidad del skip
= 3600 seg/hora/(núm.viaje/hora * hora/dia * Disponib.mec.) = ton/viaje
6.- Peso total
= Peso carga y skip en kg + (longit.cable en m * peso/m cable * núm. de
cables)/1000 ; ton
El peso de la carga, viene a ser la capacidad del skip por viaje.

12. 7.- Factor de Seguridad
= Resist.a la rotura en ton/cable * Núm.cables/Peso total en ton.
• El Factor de Seguridad Debe ser mayor o igual a 6.

Ejercicio

• Se tienen los siguientes parámetros:
• Producción 95000 ton/mes
• Horas de Izaje 16 hora/dia
• Tiempo de mantenimiento 2 horas/dia (promedio)
• Tiempo de reparación 1 hora/dia (promedio)
• Días de Izaje 26 dia/mes
• Tiempo total Izaje 90 seg ( subida o bajada promedio)
• Peso del skip 15 ton
Longitud del cable 700 m
Número de cable Izaje 2
Peso del cable 6.5 kg/m
Resistencia a la rotura 115 ton/cable
Diámetro del cable 40 mm (cada cable)

Desarrollo:
• Disponib. mecánica = ((16 - 3)/16) * 100 = 81.25 %
• Capacidad de Izaje = 95000/(26 * 16 * 0.81) = 281.93 ton/hora
• ton/dia = 281.93 ton/hora * 16 hora/día = 4510.92 to/día
• Ciclo de Izaje = 90 seg * 2 = 180 seg/ciclo
• Viajes/hora = (3600 (seg/hora)/180 seg/ciclo) = 20 viaje/hora
• Capacidad skip =(3600 seg/hora)/(20 v/h * 16 h/d * 0.81)
Capacidad skip =13.89 ton/viaje
• Peso total = 13.89 + 15 + (700m * 6.5kg/m * 2/1000 kg/ton) Peso
total = 37.99 ton

13. • Factor de Seguridad =(115 ton/cable * 2 cables)/37.99 ton
Factor de Seguridad = 6.05
• Los fabricantes recomiendan un Factor de Seguridad mayor o igual a 6;
por lo mismo, el diámetro del cable propuesto es el recomendable (40
mm cada cable).


c.2.- Servicios (Transporte de personal): Se considera las siguientes
fórmulas:
1- Ciclo de Izaje o Tiempo/ciclo
= Tiempo total Izaje personal (seg) * 2 (ciclo); seg/ciclo
2.- Número de viajes por hora
= (3600 seg/hora)/(ciclo Izaje seg ); viaje/hora
3.- Tiempo de transporte de personal por guardia
= (Núm. trabajadores/gdía a izar * 2 ingreso-salida * ciclo de Izaje
horas)/(capacidad jaula para trabajadores)
4.- Peso total:
= Peso trabajad. y jaula en ton + ((longitud cable * kg/m * Núm.
Cables)/1000 kg/ton); ton
5.- Factor de Seguridad:
Factor de Seguridad = (Resist.a rotura en ton * Núm. cables Izaje)/(peso
total ton)
El Factor de Seguridad Debe ser mayor o igual a 7



Ejercicio:
Se tienen los siguientes parámetros:
• Tiempo total transporte 270 seg/viaje
• Personal a transportar 320 trabajadores
• Capacidad jaula (30 * 2 pisos) = 60 trabajadores
• Carga neta para 60 trabajadores 5.5 ton
• Peso de la jaula 14 ton

14. • Longitud del cable 650 m
• Número de cables de Izaje 4
• Peso de cada cable 3 kg/m
• Resistencia a la rotura 46 ton/cable
• Diámetro del cable 28mm cada cable

Desarrollo:
• CICLO DE IZAJE = 270 seg * 2 = 540 seg/ciclo
• VIAJES POR HORA = (3600 seg/hora)/(540 seg/ciclo) = 6.67
viaje/hora
• TIEMPO TRANSPORTE PERSONAL = (320 trab * 2 bajada y subida *
540/3600)/60 trabajadores = 1.60 hora/guardia
• PESO TOTAL = 5.5 ton + 14 ton + ( 650 m * 3 kg/m * 4 cables/1000) =
27.30 ton
• FACTOR DE SEGURIDAD = ( 46 ton/cable * 4 cables)/(27.30 ton) =
6.74
• Siendo menor de 7 el Factor de Seguridad hallado, el diámetro del
cable propuesto para el transporte del personal, no es el recomendado (
28 mm de diámetro y 4 cables )

CONCLUSIONES :

o Para realizar un sistema de izaje se debe tener en cuenta varios
cálculos matemáticos

o Para realizar un sistema de izaje de personal se debe realizar una serie
de cálculos matemáticos para tener la certeza de que no ocurra un
accidente para lo cual el factor de seguridad debe ser mayor de 7

RECOMENDACIONES:

 Para la instalación del sistema de izaje se debe realizar cálculos
matemáticos para determinar la sección de los diversos componentes
con el fin que cumpla su función sin accidentes.