Proceso Poisson, EXPLICACIÓN DE LOS MODELOS POISSON HOMOGENEOS

PRESENTACION ACERCA DE LOS ANTECEDENTES Y UTILIDAD DE PROCESOS POISSON

1. P roceso Poisson P rocesos estocásticos

2. La mejor cita que refleja tu visión... "Es un pequeño paso para el hombre, pero un gran salto para la humanidad". -Neil Armstrong

3. Introducción El proceso de Poisson es un modelo estocástico fundamental y ampliamente utilizado para contar el número de ocurrencias de eventos aleatorios en un intervalo de tiempo continuo. 4 Es particularmente efectivo para describir fenómenos donde los eventos ocurren de forma individual y a una tasa promedio constante. Sus aplicaciones abarcan numerosos campos, lo que subraya su versatilidad y relevancia en el modelado probabilístico: Telecomunicaciones: Se utiliza para modelar el número de llamadas que llegan a un centro de atención o a un número de teléfono en un período determinado. 1 Ingeniería de Confiabilidad: Permite describir la llegada de fallas en un componente o sistema a lo largo del tiempo, siendo crucial para estudios de durabilidad y mantenimiento. 6 Teoría de Colas: Analiza la llegada de clientes a un punto de servicio, como en un banco, para optimizar la gestión de recursos. 5 Seguros y Finanzas: Modela el número de reclamaciones que llegan a una compañía aseguradora en un intervalo de tiempo dado. 7 03/06/2025

4. Importancia del Proceso Poisson 03/06/2025 Modelo estocástico fundamental y ampliamente utilizado. Cuenta el número de ocurrencias de eventos aleatorios en un intervalo de tiempo continuo. Efectivo para describir fenómenos donde los eventos ocurren individualmente y a una tasa promedio constante . El parámetro λ (lambda) representa la tasa promedio o intensidad de ocurrencias por unidad de tiempo

5. Proceso de conteo 03/06/2025

6. Saltos unitarios 03/06/2025

7. Incrementos estacionarios de un proceso de conteo 03/06/2025

8. Ejemplo incrementos independientes 03/06/2025

9. Incrementos estacionarios de un proceso de conteo 03/06/2025

10. Definición axiomática de un proceso Poisson 03/06/2025

11. Definición axiomática de un proceso Poisson 03/06/2025

12. Derivación de la distribución Poisson 03/06/2025

13. Definición alternativa: Tiempos entre llegadas 03/06/2025

14. Propiedad de la “falta de memoria” de la distribución exponencial 03/06/2025

15. Equivalencias Axiomas=Tiempos de llegada 03/06/2025

16. Equivalencias Axiomas=Tiempos de llegada 03/06/2025

17. Equivalencias Axiomas=Tiempos de llegada 03/06/2025

18. Conclusiones 03/06/2025

19. Referencias 03/06/2025