[Projecte Catapulta] - Informe científic

1r d'ESO
Curs 2024-25
Institut Escola Les Vinyes

1. 6​​​
Predicció i anàlisi de la precisió dels
llançaments d’una catapulta

Ivet F, Arlet R i Jana R
Institut Escola Les Vinyes


1. Introducció
Durant aquest projecte ens hem plantejat fer una catapulta amb els objectius de mesurar la precisió i predir tirs que
caiguin entre 7 i 17 metres. En aquest document podreu trobar el disseny 3D de la catapulta, el disseny experimental,
els resultats de la primera sessió de tir i la segona, les dades que vam recollir a la validació, conclusions i propostes
de millora.​
2. Disseny de la catapulta
A la imatge de l’esquerra podeu veure una imatge del disseny a escala de la catapulta fet amb programa de
modelatge 3D Tinkercad. A la dreta una fotografia de la construcció definitiva.

3. Disseny experimental
3.1. Quines dades vam recollir?
Vam decidir disparar en 10 potències diferents i per cada potència vam recollir 5 tirs. Vam escollir 10 potències
perquè si hem de disparar entre 7 i 17 metres, hi ha 10 metres de diferència i, per tant, amb 10 potències podem
disparar cada 1 metre per potència per poder arribar a 17 metres. Al final no vam aconseguir arribar a 17 metres
perquè es va quedar curta fins a 14 metres, i per això vam decidir 10 tirs per potència, ja que així tindrem prou
informació per fer la mediana i predir els següents tirs.

1 | 5

2. 3.2. Què vam fer amb les dades recollides?
Per poder predir els llançaments farem servir la mediana. Perquè és una mesura de centralització que et diu on està
el centre d’un conjunt de dades i, creiem que és la millor perquè no li afecten els valors atípics, és a dir, no l'afecta si
tenim un llançament que ha anat molt més lluny o a prop de la catapulta que la resta de tirs.

Per mesurar la precisió farem servir el Coeficient de Variació (CV). Ja que és una mesura de dispersió que et diu
quan dispersos estan els tirs d’un conjunt de dades. Farem el CV perquè et diu com estan de dispersos respecte a la
mitjana i té en compte la distància a la qual dispares i això no ho fa la Desviació Mitjana (DM)

3.3. Com va recollir les dades?
Vam preparar un full de càlcul i un camp de tir. A la primera columna vam posar les potències, i a cada fila de cada
potència el resultat de cada tir, al costat del número de potència hi ha el nombre que equival als angles. A les
columnes en turquesa més clar hi ha la Mitjana, la Mediana per predir tir, el CV (cm/m), la DM (cm) per mesurar la
precisió.
En la sessió de tir, una persona estava disparant, una altra anotant les dades al full de càlcul i una recollint els
projectils i mirant on queien els tirs. Primer vam llençar amb la potència més fluixa i després vam continuar tirant la
potència més forta.

4. Resultats
Primera sessió de llançament
Llançaments Precisió
P TxP Tirs D
mín D
màx Rang T DM CV
7 5 35 1156 1500 344 74,2 6,2
Llegenda: P: Posicions, TxP: Tirs per potència, Tirs: Nombre total de tirs, D
mín: distància mínima (m), D
màx: distància màxima (m),
Rang T: Rang total (cm), DM: Desviació mitjana (cm), CV: Coeficient de variació (cm/m).
Segona sessió de llançament

Llançaments Predicció Precisió
P 1 2 3 4 5 Mediana Mitjana DM CV
1 850 900 930 850 850 850 876 32,5 3,7
2 770 960 950 1000 1000 936 960 75 8
3 1000 1050 1050 1050 1070 1044 1050 18,75 1,8
4 1100 980 1000 1500 1250 1076 1050 79,20 7,4
5 1100 1150 1150 1250 1150 1150 1160 43, 75 3,8
6 1130 1080 1315 1100 1240 1130 1173 79,38 6,8
7 1350 1250 1300 1340 1400 1340 1328 35,00 2,6
8 1450 1350 1300 1340 1400 1340 1342 45,00 3,4
9 1200 1150 1250 1200 1240 1200 1208 25,00 2,1
10 900 950 850 700 650 850 810 75,00 9,3
Mitjanes 50,86 4,9

2 | 5

3. Llançaments Precisió
P TxP Tirs D
mín D
màx Rang T DM CV
10 5 50 700 1500 800 51 4,9

Diagrama de dispersió


Validació
Llançaments Predicció
Precisió
teòrica
Precisió
validada
Objectiu P 1 2 3 4 Mediana CV CV
1050 3 1130 1050 1080 1190 1080 18 6
850 1 1020 1020 760 760 850 3,7 15
1340 7 1400 1600 1430 1080 1400 2,6 13
Mitjana 2,7 11,25

Comparativa entre grups
Aquest procés d’investigació l’han realitzat 6 grups de treball que han dissenyat la seva pròpia catapulta i disseny
experimental. Aquesta taula recull una comparativa dels resultats obtinguts pels diferents grups. Apareixen
destacats els del nostre grup.

3 | 5

4. Llançaments Precisió teòrica Precisió validada
Grup P TxP Tirs D
mín D
màx Rang T CV (cm/m) CV (cm/m) Diferència
1 5 8 40 540 1160 800 2,4 10,2 -7,8
2 7 10 70 810 1960 1150 4,9 24,4 -19,5
3 9 7 63 730 1700 970 4,3 5,9 -1,6
4 10 4 40 600 1660 1060 3,5 6,2 -2,6
5 8 5 40 720 1990 1270 5,4 10,2 -4,9
6 10 5 50 700 1500 800 4,9 11,2 -6,4

Nombre de tirs Rang de tir

Precisió teòrica vs validada (CV, cm/m)


5. Conclusions i propostes de millora
Després de fer dues sessions de llançaments per recollir dades i una sessió de validació, podem extreure les
següents conclusions:

4 | 5

5. Amb els resultats de la primera sessió de tir vam poder veure que teníem un total de 35 tirs recollits i vam analitzar
que l’abast mínim va ser 11,56 m i l’abast màxim de 15 m, això ens va fer pensar que teníem un rang total de 3,44 m i,
ja que al principi havíem de disparar entre 7 i 17 metres vam pensar que seria millor que per la següent sessió de tir
obtinguéssim un rang total de 10 metres. Amb les mesures de dispersió vam veure que la catapulta era bastant
precisa, ja que per cada tir es desviava uns 6,2 centímetres per metre, cosa que la fa bastant precisa; tot i això, vam
poder observar alguns tirs atípics.

Les millores que vam fer a la catapulta de cara a la segona sessió de tir van ser: augmentar la resistència de la
catapulta posant un eix més gros perquè no es doblegués tant quan es fa molts tirs, ampliar l'angle útil de tir per
poder tenir més potències/dades perquè quasi totes les potències disparaven a la mateixa distància, canviar el llistó
on impacta la cullera perquè la catapulta sigui més resistent, col·locar un mànec per ajudar a disparar i evitar que
una persona es fes mal en llençar, posar doble femella a la barra de metall perquè la cullera no es mogués, ja que
quan disparàvem es movien les femelles i feia que la cullera no fos tan precisa i també vam canviar les gomes per a
poder arribar més lluny.

A la segona sessió de tir vam recollir 50 tirs i vam analitzar que l’abast mínim va ser de 700 cm i l’abast màxim de
1500 cm, teníem un rang total de 800 cm. Amb les mesures de dispersió vam veure que la catapulta era bastant
precisa, ja que per cada tir es desviava uns 4,9 cm/m, cosa que la fa més precisa. Les millores que vam fer
prèviament van funcionar, ja que el CV va baixar a 1,3 cm/m, i l'abast mínim va baixar fins als 700 cm que demanava
el repte. El rang de tir va augmentar en 456 cm
, vam veure que ens vam quedar a 200 cm per arribar a 1700 cm.

Durant la validació vam decidir disparar des de la potència 1, 3 i 7. La potencia 1 havia de caure a 1050 cm i la
mediana dels tirs de la validació és 1105, amb això vam poder veure que de diferència hi havia 55 cm, la potència 3
havia de caure a 850, però 2 dels 4 tirs van caure molt lluny, ja que la persona que tirava es va confondre de potència
i no va disparar bé, tant la mitjana com la mediana d’aquest tirs va ser de 890 i es va desviar de l’objectiu 40 cm. Per
acabar amb la potència 7 volíem disparar a 1340 i ens va passar com en l’anterior, els primers van caure a 1400,
1430, però després 1 va caure a 1080 i l’altre a 1600. La mediana de tot això és 1415 i segons la mediana la
diferència és de 75 cm.

Seguint els resultats de la validació el grup 3 va ser el més precís de tots, ja que el seu CV va ser el més petit, però si
mirem totes les dades veiem que el grup 2 va ser encara més precís, però no van poder apropar-se tant al seu
objectiu, ja que just abans de començar la validació se'ls hi va trencar el llistó de la cullera i no van poder recollir
dades prèviament per saber on cauria el projectil, però, tot i això, si mirem l’objectiu del repte veiem que el grup que
millor el compleix és el 5, ja que va disparar a 730 cm i a 184 cm, per tant, mirant totes aquestes dades podem veure
que la nostra catapulta és la 4 més precisa entre les altres.

En definitiva, la nostra catapulta podria haver arribat més lluny fins a 1700 cm, però 1400 cm no està malament, i si
ara poguéssim tornar a fer-la podríem tensar més les gomes o posar-ne més quantitat perquè llancés més fort i més
lluny, dins del rang vam aconseguir tenir 10 potències perquè així podríem fer que cada potència disparés
aproximadament amb 100 cm de distància i així poder disparar a 700, 800…i així fins a 1700 cm. Malauradament,
només vam poder disparar fins a 1450 cm i no vam aconseguir arribar a 1700 cm. Hem pogut veure que la nostra
catapulta és més precisa en la potència 3 (CV=1,8) i no tant en la 1 (CV=3,7). Si poguéssim tornar a dissenyar la
catapulta utilitzaríem materials més robustos perquè així seria més potent i seria més complicat que es trenqués.​

6. Agraïments
Agraïm a tot el professorat per tota l’ajuda que ens han donat i tot el que ens han ensenyat i també a tots els
companys per sempre ajudar-nos quan ho necessitàvem.

5 | 5