Proporcionalidad y-cuarta-proporcional

EN ESTAS DIAPOSITIVAS SE PUEDE NCONTRAR EJEMPLOS, INFORMACION, TERORIA, DEFINICION SOBRE EL TEMA DE PROPORCIONALIDAD EN MATEMATICAS, REALIZADO CON EL FIN DE POSTEARLO EN UNA PAGINA WEB COMO MATERIAL EDUCATIVO.

1. PROPORCIONALIDAD Y CUARTA PROPORCIONAL

2. PROPORCIONALIDAD En muchas ocasiones, el valor absoluto de una cantidad no es suficiente y es necesario recurrir a las comparaciones entre dos cantidades para poder entender o explicar la situación. Así, por ejemplo, ¿Qué se puede decir de un descuento de 3 pesos, si no lo comparamos con el precio total del producto?. Las comparaciones entre cantidades dan lugar a los conceptos de razón y tasa; así mismo, las relaciones entre cantidad dan lugar a los conceptos de proporcionalidad.

3. La proporción : Es la igualdad entre dos razones o tasa: a/b = c/d (a y d se llaman extremos, y b y c, medios). PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES: = a.d = b.c 2. = = = 3. Si = entonces =  

4. CUARTA PROPORCIONAL Es la igualdad de dos razones (fracciones), en la que son conocidos tres de sus elementos y desconocido el cuarto. La forma típica de una cuarta proporcional es a/b = c/x, donde a, b y c, son los tres segmentos conocidos, y x la incógnita. En matemáticas a una cuarta proporcional se le llama regla de tres.

5. LA PROPORCIONALIDAD DE MAGNITUDES LA PROPORCIONALIDAD DIRECTA DE MAGNITUDES Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un numero, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo numero. Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, la razón entre dos cantidades cualesquiera de una magnitud es igual a la razón entre las cantidades correspondientes de la otra magnitud. 1 magnitud 2 magnitud A --------------- C B --------------- D =  

6. EJEMPLOS 2 sacos de naranjas pesan 40 kg ¿ cuánto pesan 4 sacos? SOLUCION = 2x = (4)(40) 2x = 160 X = X = 80   Las magnitudes  número de sacos  y  peso en kg  son  directamente proporcionales . La  constante de proporcionalidad  para pasar de número de sacos a kg es 40 .

7. LA PROPORCIONALIDAD INVERSA DE MAGNITUDES Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar una cantidad de la primera magnitud por un numero, la cantidad correspondiente de la otra magnitud queda dividida por el mismo numero. Cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales, la razón inversa de las cantidades correspondientes de la otra magnitud. O sea, el producto de una cantidad de una magnitud por el correspondiente valor de la otra magnitud es igual al producto de otra cantidad de la primera magnitud por el correspondiente valor de la otra magnitud. 1 magnitud 2 magnitud (inversamente proporcionales) A ----------------- C B ------------------ D =   a*c = d*b

8. EJEMPLOS Para embaldosar un piso se necesitan 40 baldosas de 30 se necesitaran para embaldosar la misma superficie?   Cuando las magnitudes son inversamente proporcionales para igualar las proporciones se invierte una de las razones.

9. EJERCICIOS Calcular una cuarta proporcional entre los números 4, 6 y 8: 4:6 = 8:x 4x = (6)(8) 4x = 48 X = X = 12   = 4x = (6)(8) 4x = 48 X = X = 12  

10. 2. Un arquitecto ha diseñado el plano de una casa, la razón es 1:10, si en el diseño las dimensiones de la sala son 40 cm por 30 cm ¿Cuál es el tamaño real de la sala de la casa? 1:10 40:30 Papel real 1cm 10cm (30 cm)(10) = 300 cm = 3m (40 cm)(10) = 400 cm = 4m R// La sala mide 3x4m en la realidad 30cm 4 0cm