Propriedade da Esperança Matemática

Resolução de questão envolvendo uma propriedade da esperança matemática. Questão do Concurso do IBGE (FGV/2016).

1. [email protected]

3. ENUNCIADO IBGE/2016 FGV (Questão 50 - Verde)
50.
uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo
time marcar um número mínimo (Y) de gols em uma partida:
Y 1 2 3 4 5
Probabilidade(Y)0;85 0;43 0;16 0;01 0;00
Isso signica que o número médio de gols marcados por esse time em uma
única partida de futebol é igual a:
(A)1;28;
(B)1;45;
(C)1;64;
(D)1;72;
(E)2;23;

4. RESOLUÇÃO IBGE/2016 FGV (Questão 50 - Verde)
Y=Número mínimo de gols marcados. Tomemos a variável aleatória
X=Número de gols marcados em uma partida)P(Xx) =P(Y=y).
X 1 2 3 4 5
P(Xx)0;85 0;43 0;16 0;01 0;00




Propriedade do Valor esperado:
E(X) =
1
X
x=1
P(Xx))E(X) = 0;85 + 0;43 + 0;16 + 0;01 + 0 = 1;45

5. ENUNCIADO IBGE/2016 FGV (Questão 50 - Verde)
50.
uma variável aleatória. A tabela a seguir apresenta a probabilidade de certo
time marcar um número mínimo (Y) de gols em uma partida:
Y 1 2 3 4 5
Probabilidade(Y)0;85 0;43 0;16 0;01 0;00
Isso signica que o número médio de gols marcados por esse time em uma
única partida de futebol é igual a:
(A)1;28;
(B)1;45;
(C)1;64;
(D)1;72;
(E)2;23;

6. PROVA IBGE/2016 FGV (Questão 50 - Verde)




Propriedade do Valor esperado.
SeXé uma v.a não negativa, então
E(X) =
1
X
x=0
P(X > x))E(X) =
1
X
x=1
P(Xx)
E(X) =
1
X
x=0
xP(X=x)(por denição!)
E(X) = 1P(X= 1) + 2P(X= 2) + 3P(X= 3) + 4P(X= 4) +: : :

7. PROVA IBGE/2016 FGV (Questão 50 - Verde)
E(X) = 1P(X= 1)+2P(X= 2)+3P(X= 3)+4P(X= 4)+5P(X= 5)+: : :
E(X) =P(X= 1)+P(X= 2)+P(X= 3)+P(X= 4)+P(X= 5) +: : :
P(X= 2)+P(X= 3)+P(X= 4)+P(X= 5) +: : :
P(X= 3)+P(X= 4)+P(X= 5) +: : :
P(X= 4)+P(X= 5) +: : :
: : : P(X= 5) +: : :
E(X) =
1
X
x=0
P(X > x) =
1
X
x=1
P(Xx)

8. [email protected]