Quality Control: Variable Control Charts

Uses control charts for process stability.

Charts track means, ranges, and standard deviations.

Distinguishes between common and special cause variation.

A process is stable if data is within control limits.

Control limits are calculated as mean ± 3 standard deviations.

Different charts (X̅-R, X̅-S, I-MR) for different applications.

Pre-control is used for startup, not for poor capability processes.

1. Control de calidad (7986) Dpto. de Ingeniería Industrial Universidad de Sonora Maestro : Dr. Gilberto Ortiz Suárez 20-OCT-2024 EJERCICIOS GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES Integrantes Ibarra Sarabia Manuel Antonio #17

2. 1. Ejercicios de gráficos de control por variables   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.855 2.378 2.189 2.614 1.917 2.431 2.047 1.677 1.930 1.941 2 1.162 1.525 2.281 1.976 2.280 1.267 1.931 1.888 2.133 1.788 3 1.606 1.743 1.854 1.649 1.817 1.737 2.805 1.751 1.976 1.077 4 2.010 2.193 1.945 1.827 2.333 2.011 1.926 1.763 2.133 1.607 5 1.929 1.492 1.801 2.179 1.773 2.061 1.988 1.821 2.107 1.376 6 2.020 1.644 1.828 2.298 1.823 1.756 1.756 2.351 1.833 1.883 7 1.473 1.870 1.793 2.533 2.060 1.611 1.895 1.790 1.575 2.220 8 1.502 1.703 1.943 2.681 2.290 1.570 1.723 2.416 2.039 1.581 9 2.471 1.745 1.894 1.548 1.471 1.563 1.901 2.305 1.492 2.290 10 1.518 1.640 1.971 2.233 1.364 1.420 1.873 1.985 1.838 1.105                     11 2.189 2.281 1.854 1.945 1.801 1.828 1.793 1.943 1.894 1.971 12 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 13 1.917 2.280 1.817 2.333 1.773 1.823 2.060 2.290 1.471 1.364 14 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 1.756 1.611 1.570 1.563 1.420 15 1.929 1.492 1.801 2.179 1.773 2.061 1.988 1.821 2.107 1.376 16 2.378 1.525 1.743 2.193 1.492 1.644 1.870 1.703 1.745 1.640 17 2.047 1.931 2.805 1.926 1.988 1.756 1.895 1.723 1.901 1.873 18 1.677 1.888 1.751 1.763 1.821 2.351 1.790 2.416 2.305 1.985 19 1.930 2.133 1.976 2.133 2.107 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 20 1.941 1.788 1.077 1.607 1.376 1.883 2.220 1.581 2.290 1.105 MEDICIONES (1-100) DATOS MEDIA 1.886 MEDIANA 1.872 MODA 1.976 DESVIACIÓN 0.33475405 VARIANZA 0.11093967 SESGO 0.18137079 KURTOSIS 0.22950447 RANGO 1.728 VALOR MIN 1.077 VALOR MAX 2.805 DATOS 100 01 - 32

3. Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 1.077-1.2498 4 1.163 1.2499-1.4226 3 1.336 1.4227-1.5954 12 1.509 1.5955-1.7682 16 1.608 1.7683-1.941 27 1.855 1.9411-2.1138 17 2.028 2.1139-2.2866 7 2.201 2.2867-2.4594 11 2.374 2.4595-2.6322 1 2.547 2.6323-2.805 2 2.72 TOTAL 100   1. Ejercicios de gráficos de control por variables MEDICIONES (1-100) 02 - 32

4. 1. Ejercicios de gráficos de control por variables MEDICIONES (101-200) DATOS MEDIA 1.896 MEDIANA 1.878 MODA 1.492 DESVIACIÓN 0.32204099 VARIANZA 0.1026733 SESGO 0.17825474 KURTOSIS 0.39346544 RANGO 1.728 VALOR MIN 1.077 VALOR MAX 2.805 DATOS 100 Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 1.077-1.2498 2 1.163 1.2499-1.4226 5 1.336 1.4227-1.5954 10 1.509 1.5955-1.7682 15 1.608 1.7683-1.941 29 1.855 1.9411-2.1138 16 2.028 2.1139-2.2866 10 2.201 2.2867-2.4594 9 2.374 2.4595-2.6322 2 2.547 2.6323-2.805 2 2.72 TOTAL 100 03 - 32

5. 1. Ejercicios de gráficos de control por variables MEDICIONES (1-200) DATOS MEDIA 1.891 MEDIANA 1.873 MODA 1.492 DESVIACIÓN 0.327669622 VARIANZA 0.106830544 SESGO 0.176820014 KURTOSIS 0.271307186 RANGO 1.728 VALOR MIN 1.077 VALOR MAX 2.805 DATOS 200 Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 1.077-1.2498 5 1.163 1.2499-1.4226 9 1.336 1.4227-1.5954 22 1.509 1.5955-1.7682 31 1.608 1.7683-1.941 56 1.855 1.9411-2.1138 31 2.028 2.1139-2.2866 19 2.201 2.2867-2.4594 18 2.374 2.4595-2.6322 5 2.547 2.6323-2.805 4 2.72 TOTAL 200   04 - 32

6. GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS X-R M X1 X2 X3 X4 X5 1 1.855 1.162 1.606 2.010 1.929 2 2.020 1.473 1.502 2.471 1.518 3 2.378 1.525 1.743 2.193 1.492 4 1.644 1.870 1.703 1.745 1.640 5 2.189 2.281 1.854 1.945 1.801 6 1.828 1.793 1.943 1.894 1.971 7 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 8 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 9 1.917 2.280 1.817 2.333 1.773 10 1.823 2.060 2.290 1.471 1.364 11 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 12 1.756 1.611 1.570 1.563 1.420 13 2.047 1.931 2.805 1.926 1.988 14 1.756 1.895 1.723 1.901 1.873 15 1.677 1.888 1.751 1.763 1.821 16 2.351 1.790 2.416 2.305 1.985 17 1.930 2.133 1.976 2.133 2.107 18 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 19 1.941 1.788 1.077 1.607 1.376 20 1.883 2.220 1.581 2.290 1.105 DATOS MEDIA 1.886 MEDIANA 1.872 MODA 1.492 DESVIACIÓN 0.33475405 VARIANZA 0.11093967 SESGO 0.18137079 KURTOSIS 0.22950447 RANGO 1.728 VALOR MIN 1.077 VALOR MAX 2.805 DATOS 100 Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 1.077-1.2498 4 1.163 1.2499-1.4226 3 1.336 1.4227-1.5954 12 1.509 1.5955-1.7682 16 1.608 1.7683-1.941 27 1.855 1.9411-2.1138 17 2.028 2.1139-2.2866 7 2.201 2.2867-2.4594 11 2.374 2.4595-2.6322 1 2.547 2.6323-2.805 2 2.72 TOTAL 100   Histograma y parámetros estadísticos. 05 - 32

7. GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS X-R M X1 X2 X3 X4 X5 MEDIA LC LSC LIC RANGO LC LSC LIC 1 1.855 1.162 1.606 2.010 1.929 1.712 1.886 2.270 1.502 0.848 0.666 1.408 2 2.020 1.473 1.502 2.471 1.518 1.797 1.886 2.270 1.502 0.998 0.666 1.408 3 2.378 1.525 1.743 2.193 1.492 1.866 1.886 2.270 1.502 0.886 0.666 1.408 4 1.644 1.870 1.703 1.745 1.640 1.720 1.886 2.270 1.502 0.230 0.666 1.408 5 2.189 2.281 1.854 1.945 1.801 2.014 1.886 2.270 1.502 0.480 0.666 1.408 6 1.828 1.793 1.943 1.894 1.971 1.886 1.886 2.270 1.502 0.178 0.666 1.408 7 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 2.049 1.886 2.270 1.502 0.965 0.666 1.408 8 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 2.259 1.886 2.270 1.502 1.133 0.666 1.408 9 1.917 2.280 1.817 2.333 1.773 2.024 1.886 2.270 1.502 0.560 0.666 1.408 10 1.823 2.060 2.290 1.471 1.364 1.802 1.886 2.270 1.502 0.926 0.666 1.408 11 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 1.901 1.886 2.270 1.502 1.164 0.666 1.408 12 1.756 1.611 1.570 1.563 1.420 1.584 1.886 2.270 1.502 0.336 0.666 1.408 13 2.047 1.931 2.805 1.926 1.988 2.139 1.886 2.270 1.502 0.879 0.666 1.408 14 1.756 1.895 1.723 1.901 1.873 1.830 1.886 2.270 1.502 0.178 0.666 1.408 15 1.677 1.888 1.751 1.763 1.821 1.780 1.886 2.270 1.502 0.211 0.666 1.408 16 2.351 1.790 2.416 2.305 1.985 2.169 1.886 2.270 1.502 0.626 0.666 1.408 17 1.930 2.133 1.976 2.133 2.107 2.056 1.886 2.270 1.502 0.203 0.666 1.408 18 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 1.755 1.886 2.270 1.502 0.547 0.666 1.408 19 1.941 1.788 1.077 1.607 1.376 1.558 1.886 2.270 1.502 0.153 0.666 1.408 20 1.883 2.220 1.581 2.290 1.105 1.816 1.886 2.270 1.502 1.185 0.666 1.408 1.886 0.634 MM MR Constantes para n=5   A2 D3 D4   0.577 2.114 Tipo de gráfico LC LSC LIC MEDIA 1.886 2.27 1.502 RANGO 0.634 1.4 0.000 06 - 32

8. GRÁFICO DE MEDIAS Y RANGOS X-R 07 - 32

9. b) Lectura individual y rango móvil: DATOS MEDIA 1.913 MEDIANA 1.863 MODA DESVIACIÓN 0.345 VARIANZA 0.116 SESGO 0.383 KURTOSIS -0.166 RANGO 1.452 VALOR MIN 1.162 VALOR MAX 2.614 DATOS 40.000 Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 0.000 0.379 6 0.190 0.380 0.759 16 0.570 0.760 1.139 13 0.950 1.140 1.519 5 1.330   TOTAL 40   Histograma y parámetros estadísticos. DATOS 1.162 1.870 1.473 1.894 1.492 1.929 1.502 1.943 1.518 1.945 1.525 1.971 1.548 1.976 1.606 2.010 1.640 2.020 1.644 2.179 1.649 2.189 1.703 2.193 1.743 2.233 1.745 2.281 1.793 2.298 1.801 2.378 1.827 2.471 1.828 2.533 1.854 2.614 1.855 2.681 08 - 32

10.   M 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 1.0 1.855 2.378 2.189 2.614 1.917 2.431 2.047 1.677 1.930 1.941 2.0 1.162 1.525 2.281 1.976 2.280 1.267 1.931 1.888 2.133 1.788 3.0 1.606 1.743 1.854 1.649 1.817 1.737 2.805 1.751 1.976 1.077 4.0 2.010 2.193 1.945 1.827 2.333 2.011 1.926 1.763 2.133 1.607 5.0 1.929 1.492 1.801 2.179 1.773 2.061 1.988 1.821 2.107 1.376 6.0 2.020 1.644 1.828 2.298 1.823 1.756 1.756 2.351 1.833 1.883 7.0 1.473 1.870 1.793 2.533 2.060 1.611 1.895 1.790 1.575 2.220 8.0 1.502 1.703 1.943 2.681 2.290 1.570 1.723 2.416 2.039 1.581 9.0 2.471 1.745 1.894 1.548 1.471 1.563 1.901 2.305 1.492 2.290 10.0 1.518 1.640 1.971 2.233 1.364 1.420 1.873 1.985 1.838 1.105 11.0 2.189 2.281 1.854 1.945 1.801 1.828 1.793 1.943 1.894 1.971 12.0 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 13.0 1.917 2.28 1.817 2.333 1.773 1.823 2.06 2.29 1.471 1.364 14.0 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 1.756 1.611 1.57 1.563 1.42 15.0 1.929 1.492 1.801 2.179 1.773 2.061 1.988 1.821 2.107 1.376 16.0 2.378 1.525 1.743 2.193 1.492 1.644 1.87 1.703 1.745 1.64 17.0 2.047 1.931 2.805 1.926 1.988 1.756 1.895 1.723 1.901 1.873 18.0 1.677 1.888 1.751 1.763 1.821 2.351 1.79 2.416 2.305 1.985 19.0 1.93 2.133 1.976 2.133 2.107 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 20.0 1.941 1.788 1.077 1.607 1.376 1.883 2.22 1.581 2.29 1.105 Constantes para n= 1   E2 D3 D4   2.66 3.267 Tipo de gráfico LC LSC LIC LEC. INDV. 1.913 2.873 0.952 RANGO 2 0.361 1.179 0.000 RANGO 3 0.510 1.664 0.000 b) Lectura individual y rango móvil: 09 - 32

11. b) Lectura individual y rango móvil: 10 - 32

12. c) Medias y desviaciones estándar: 1.077 1.606 1.756 1.827 1.926 2.011 2.233 2.681 1.162 1.607 1.756 1.827 1.926 2.020 2.280 2.805 1.267 1.611 1.756 1.828 1.929 2.047 2.28 2.805 1.267 1.611 1.756 1.828 1.929 2.047 2.281 1.364 1.640 1.763 1.833 1.93 2.06 2.281 1.376 1.644 1.773 1.854 1.931 2.060 2.290 1.420 1.644 1.773 1.854 1.931 2.061 2.298 1.471 1.649 1.773 1.855 1.941 2.061 2.298 1.473 1.649 1.788 1.870 1.943 2.061 2.333 1.492 1.677 1.79 1.87 1.945 2.107 2.333 1.492 1.677 1.793 1.873 1.945 2.133 2.351 1.492 1.703 1.793 1.883 1.971 2.133 2.378 1.502 1.723 1.801 1.888 1.976 2.179 2.378 1.518 1.737 1.801 1.888 1.976 2.179 2.431 1.525 1.737 1.801 1.894 1.976 2.179 2.431 1.525 1.743 1.817 1.895 1.988 2.189 2.471 1.548 1.743 1.817 1.895 1.988 2.189 2.533 1.563 1.745 1.821 1.901 1.988 2.193 2.533 1.570 1.751 1.823 1.917 2.010 2.193 2.614 1.575 1.751 1.823 1.917 2.011 2.22 2.614 DATOS MEDIA 1.908 MEDIANA 1.883 MODA 1.756 DESVIACIÓN 0.317 VARIANZA 0.100 SESGO 0.361 KURTOSIS 0.468 RANGO 1.728 VALOR MIN 1.077 VALOR MAX 2.805 DATOS 143.000 Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 1.077 1.249 2 1.163 1.250 1.422 5 1.336 1.423 1.595 13 1.509 1.596 1.768 25 1.682 1.769 1.941 43 1.855 1.942 2.114 31 2.028 2.115 2.287 6 2.201 2.288 2.460 10 2.374 2.461 2.633 5 2.547 2.634 2.806 3 2.720   TOTAL 143   Histograma y parámetros estadísticos. 11 - 32

13. c) Medias y desviaciones estándar:   M 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 1.0 1.855 2.378 2.189 2.614 1.917 2.431 2.047 1.677 1.930 1.941 2.0 1.162 1.525 2.281 1.976 2.280 1.267 1.931 1.888 2.133 1.788 3.0 1.606 1.743 1.854 1.649 1.817 1.737 2.805 1.751 1.976 1.077 4.0 2.010 2.193 1.945 1.827 2.333 2.011 1.926 1.763 2.133 1.607 5.0 1.929 1.492 1.801 2.179 1.773 2.061 1.988 1.821 2.107 1.376 6.0 2.020 1.644 1.828 2.298 1.823 1.756 1.756 2.351 1.833 1.883 7.0 1.473 1.870 1.793 2.533 2.060 1.611 1.895 1.790 1.575 2.220 8.0 1.502 1.703 1.943 2.681 2.290 1.570 1.723 2.416 2.039 1.581 9.0 2.471 1.745 1.894 1.548 1.471 1.563 1.901 2.305 1.492 2.290 10.0 1.518 1.640 1.971 2.233 1.364 1.420 1.873 1.985 1.838 1.105 11.0 2.189 2.281 1.854 1.945 1.801 1.828 1.793 1.943 1.894 1.971 12.0 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 13.0 1.917 2.28 1.817 2.333 1.773 1.823 2.06 2.29 1.471 1.364 14.0 2.431 1.267 1.737 2.011 2.061 1.756 1.611 1.57 1.563 1.42 15.0 1.929 1.492 1.801 2.179 1.773 2.061 1.988 1.821 2.107 1.376 16.0 2.378 1.525 1.743 2.193 1.492 1.644 1.87 1.703 1.745 1.64 17.0 2.047 1.931 2.805 1.926 1.988 1.756 1.895 1.723 1.901 1.873 18.0 1.677 1.888 1.751 1.763 1.821 2.351 1.79 2.416 2.305 1.985 19.0 1.93 2.133 1.976 2.133 2.107 1.833 1.575 2.039 1.492 1.838 20.0 1.941 1.788 1.077 1.607 1.376 1.883 2.22 1.581 2.29 1.105 M X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 Media LC LSC LIC Des. Est. LC LSC LIC 1 1.855 1.162 1.606 2.010 1.929 2.020 1.473 1.502 2.471 1.518 2.189 2.614 1.917 1.867 1.908 2.171 1.646 0.41354777 0.309 0.500 0.118 2 2.431 1.929 2.378 2.047 1.677 1.93 1.941 2.378 1.525 1.743 2.193 1.492 1.644 1.947 1.908 2.171 1.646 0.32511233 0.309 0.500 0.118 3 1.870 1.703 1.745 1.640 2.281 1.976 2.28 1.267 1.492 1.525 1.931 1.888 2.133 1.825 1.908 2.171 1.646 0.30517962 0.309 0.500 0.118 4 1.788 2.189 2.281 1.854 1.945 1.801 1.828 1.793 1.943 1.894 1.971 1.854 1.649 1.907 1.908 2.171 1.646 0.1691205 0.309 0.500 0.118 5 1.817 1.737 1.801 1.743 2.805 1.751 1.976 1.077 2.614 1.976 1.649 1.827 2.179 1.919 1.908 2.171 1.646 0.43292581 0.309 0.500 0.118 6 2.298 2.533 2.681 1.548 2.233 1.945 1.827 2.333 2.011 2.179 2.193 1.926 1.763 2.113 1.908 2.171 1.646 0.31674423 0.309 0.500 0.118 7 2.133 1.607 1.917 2.280 1.817 2.333 1.773 1.823 2.060 2.290 1.471 1.364 1.801 1.898 1.908 2.171 1.646 0.31091626 0.309 0.500 0.118 8 2.179 1.773 2.061 1.773 1.492 1.988 1.821 2.107 1.376 2.431 1.267 1.737 2.011 1.847 1.908 2.171 1.646 0.33159276 0.309 0.500 0.118 9 2.061 1.756 1.611 1.570 1.563 1.420 1.828 2.298 1.823 1.756 2.061 1.644 1.756 1.781 1.908 2.171 1.646 0.24151764 0.309 0.500 0.118 10 2.351 1.833 1.883 2.047 1.931 2.805 1.926 1.988 1.756 1.895 1.723 1.901 1.873 1.993 1.908 2.171 1.646 0.28838896 0.309 0.500 0.118 11 1.793 2.533 2.06 1.611 1.988 1.87 1.895 1.79 1.575 2.22 1.677 1.888 1.751 1.896 1.908 2.171 1.646 0.26171586 0.309 0.500 0.118 Media de medias   Media de DESV 1.908 0.309 Constantes para n=13   A3 B3 B4   0.85 0.382 1.618 Tipo de gráfico LC LSC LIC MEDIA 1.908 2.171 1.646 DESV. EST. 0.309 0.5 1.118 12 - 32

14. c) Medias y desviaciones estándar: 13 - 32

15. d) Medianas y rangos: M X1 X2 X3 1 1.077 1.751 1.945 2 1.162 1.788 1.971 3 1.267 1.793 1.976 4 1.473 1.801 1.976 5 1.492 1.801 2.010 6 1.492 1.817 2.020 7 1.502 1.828 2.047 8 1.518 1.854 2.133 9 1.525 1.854 2.189 10 1.525 1.855 2.189 11 1.606 1.870 2.193 12 1.640 1.888 2.28 13 1.644 1.894 2.281 14 1.649 1.917 2.281 15 1.677 1.929 2.378 16 1.703 1.929 2.378 17 1.737 1.93 2.431 18 1.743 1.931 2.471 19 1.743 1.941 2.614 20 1.745 1.943 2.805 DATOS MEDIA 1.880 MEDIANA 1.863 MODA 1.976 DESVIACIÓN 0.331 VARIANZA 0.108 SESGO 0.259 KURTOSIS 0.677 RANGO 1.728 VALOR MIN 1.077 VALOR MAX 2.805 DATOS 60.000 Tabla de frecuencias Intervalo Frecuencia Marca de clase 1.077 1.365 3 1.221 1.366 1.654 11 1.510 1.655 1.943 26 1.799 1.944 2.232 11 2.088 2.233 2.521 7 2.377 2.522 2.810 2 2.666   TOTAL 60   Histograma y parámetros estadísticos. 14 - 32

16. d) Medianas y rangos: M X1 X2 X3 Mediana Rango 1 1.855 1.162 1.606 1.606 0.693 2 2.010 1.929 2.020 2.010 0.091 3 1.473 1.502 2.471 1.502 0.998 4 1.518 2.189 2.614 2.189 1.096 5 1.917 2.431 1.929 1.929 0.514 6 2.378 2.047 1.677 2.047 0.701 7 1.93 1.941 2.378 1.941 0.448 8 1.525 1.743 2.193 1.743 0.668 9 1.492 1.644 1.870 1.644 0.378 10 1.703 1.745 1.640 1.703 0.105 11 2.281 1.976 2.28 2.280 0.305 12 1.267 1.492 1.525 1.492 0.258 13 1.931 1.888 2.133 1.931 0.245 14 1.788 2.189 2.281 2.189 0.493 15 1.854 1.945 1.801 1.854 0.144 16 1.828 1.793 1.943 1.828 0.150 17 1.894 1.971 1.854 1.894 0.117 18 1.649 1.817 1.737 1.737 0.168 19 1.801 1.743 2.805 1.801 1.062 20 1.751 1.976 1.077 1.751 0.899 Constantes para n=13   A3 B3 B4   0.85 0.382 1.618 Tipo de gráfico LC LSC LIC MEDIA 1.854 2.258703 1.448 RANGO 0.477 0.77122 0.182 15 - 32

17. e a) 2,3,4,5 y 6, pág. 211-212 ¿Qué es un proceso estable o en control estadístico? Es aquel que opera de manera consistente y predecible, donde las variaciones observadas en la producción o en el comportamiento de una variable de calidad son el resultado de causas comunes o aleatorias, y no de causas especiales o extraordinarias que puedan generar desviaciones no controladas. b) ¿Cómo se sabe si un proceso es estable? Para saber si un proceso es estable o está en control estadístico, se deben aplicar herramientas de control estadístico de procesos (CEP), especialmente gráficos de control. Para saber si un proceso es estable, se deben monitorear sus resultados con gráficos de control y asegurarse de que no haya puntos fuera de los límites establecidos y que no haya patrones sistemáticos o tendencias. Si el proceso está dentro de los límites y sigue comportándose de manera aleatoria y sin patrones, se considera en control y estable. 16 - 32

18. e a) 2,3,4,5 y 6, pág. 211-212 ¿Cuál es el objetivo básico de una carta de control? El objetivo básico de una carta de control es monitorear la estabilidad y el desempeño de un proceso a lo largo del tiempo, con el fin de identificar variaciones en el proceso que puedan ser normales (debidas a causas comunes) o anormales (debidas a causas especiales). Esto permite tomar decisiones informadas para mantener el proceso bajo control y asegurarse de que produce productos dentro de las especificaciones establecidas. d) Explique las diferentes formas de inestabilidad de un proceso (brincos, tendencias, etcétera). Brincos (saltos abruptos): Se refieren a cambios repentinos y bruscos en el valor del proceso, lo que provoca una variación instantánea en el comportamiento. Tendencias: Son aumentos o disminuciones graduales en el valor de la señal con el tiempo. Indican que el proceso no está estabilizado en un punto particular y que existe un comportamiento direccional hacia arriba o hacia abajo. Oscilaciones: Se producen cuando el proceso sube y baja de manera repetitiva en torno a un valor promedio, con una frecuencia constante o variable Ruido: Son pequeñas fluctuaciones rápidas y aleatorias alrededor de un valor promedio. El ruido generalmente es causado por interferencias externas. 17 - 32

19. e a) 2,3,4,5 y 6, pág. 211-212 3. ¿Cuáles son las causas comunes de variación y cuáles las especiales? Comunes: son fluctuaciones pequeñas que están siempre presentes en un proceso debido a múltiples factores pequeños y no específicos. Son parte de la naturaleza misma del sistema. Especiales: no son parte normal del proceso y que, por lo general, son más grandes o notorias que las causas comunes. Se deben a factores externos o inusuales, y son más fáciles de identificar y corregir. 4. ¿Cómo se debe resolver un problema ocasionado por causas especiales? ¿Qué se debe hacer cuando el problema se debe a causas comunes? Para resolver un problema ocasionado por causas especiales, primero es fundamental identificar la fuente de la variación y analizar qué la causó. Una vez que se ha determinado la causa, se deben implementar acciones correctivas específicas para eliminar o mitigar el problema, asegurando que no vuelva a ocurrir. En cambio, si el problema se debe a causas comunes, la solución no se centra en corregir un evento específico, sino en mejorar el proceso en su conjunto. Esto puede implicar revisar y ajustar los métodos de trabajo, capacitar al personal o realizar cambios en los equipos para reducir la variabilidad general. En resumen, las causas especiales requieren soluciones puntuales, mientras que las causas comunes demandan mejoras sistemáticas. 18 - 32

20. e a) 2,3,4,5 y 6, pág. 211-212 5. De manera general, ¿cómo se obtienen los límites de control en las cartas de control de Shewhart? Los límites de control en las cartas de control de Shewhart se calculan utilizando los datos del proceso bajo control. Estos límites ayudan a identificar si un proceso está operando dentro de una variabilidad aceptable (causas comunes) o si presenta desviaciones significativas (causas especiales) Una vez establecidos los límites de control, se utiliza la carta de control para monitorear el proceso. Si algún punto cae fuera de los límites (UCL o LCL), se investiga para determinar si se debe a una causa especial de variación. 6. Señale cuándo se debe aplicar cada una de las siguientes cartas: X —-R, X —-S y de individuales. Se utilizan para monitorear diferentes tipos de procesos en función del tamaño de las muestras, la naturaleza de los datos y el tipo de variabilidad que se quiere controlar. Carta X—R (media y rango): Se utiliza cuando los datos del proceso se recolectan en subgrupos pequeños (generalmente de 2 a 10 observaciones por subgrupo). Carta X—S (media y desviación estándar): Se usa cuando los datos del proceso se recolectan en subgrupos grandes (más de 10 observaciones por subgrupo). Carta de individuales (I-MR): Se utiliza cuando los datos se recolectan de forma individual (una observación a la vez), y no se puede formar subgrupos razonables. 19 - 32

21. e b) Ejercicio 13, incisos a, b, c, d, e, (pág. 214) En una fábrica de bolsas de plástico un aspecto importante de calidad es la dimensión de las bolsas. En una fase del proceso una máquina debe cortar automáticamente las bolsas, la medida ideal es 30 cm, con una tolerancia de ±0.5 cm. Para asegurar que las dimensiones de la bolsa son correctas, “de vez en cuando” el operador mide una bolsa y dependiendo de tal medida decide ajustar o no la máquina. Se decide emplear una carta de control x̅-R utilizando un tamaño de subgrupo de cinco, en donde se toman cinco bolsas consecutivas cada determinado tiempo. En la tabla 7.4 se muestran las medias y los rangos de los últimos 40 subgrupos (los datos están en milímetros). Calcule los límites de una carta X-R y obtenga las cartas. M X1 X2 X3 X4 X5 MEDIA LC LSC LIC RANGO LC LSC LIC 1 301.120 300.960 301.160 300.500 301.280 301.004 300.773 301.880 299.668 0.780 1.914 4.045 0.000 2 299.920 300.000 301.860 301.520 302.800 301.220 300.773 301.880 299.668 2.880 1.914 4.045 0.000 3 299.010 300.020 300.000 301.280 301.020 300.266 300.773 301.880 299.668 2.270 1.914 4.045 0.000 4 300.700 301.200 300.960 300.240 301.860 300.992 300.773 301.880 299.668 1.620 1.914 4.045 0.000 5 302.000 299.020 299.500 300.300 301.640 300.492 300.773 301.880 299.668 2.980 1.914 4.045 0.000 6 300.880 301.280 300.750 301.600 300.530 301.008 300.773 301.880 299.668 1.070 1.914 4.045 0.000 7 300.410 300.190 301.120 300.800 300.270 300.558 300.773 301.880 299.668 0.930 1.914 4.045 0.000 8 300.910 300.480 302.000 299.220 300.590 300.640 300.773 301.880 299.668 2.780 1.914 4.045 0.000 MEDIA 300.773 MEDIA 1.914 Constantes para n=5   A2 D3 D4   0.577 2.114 Tipo de gráfico LC LSC LIC LEC. INDV. 300.773 301.87673 299.668 RANGO 2 1.914 4.0456675 0.000 20 - 32

22. e b) Ejercicio 13, incisos a, b, c, d, e, (pág. 214) SUB GRUPO MEDIA RANGO 1 301.12 1.9 2 300.96 1 3 301.16 3.6 4 300.5 1 5 301.28 2.5 6 299.92 2.3 7 300 2.3 8 301.86 1.5 9 301.52 2.3 10 302.8 0.4 11 299.01 3 12 300.02 2.5 13 300 2.3 14 301.28 3.4 15 301.02 1.1 16 300.7 3.9 17 301.2 3.1 18 300.96 3.1 19 300.24 9.7 20 301.86 2.7 21 302 4.6 22 299.02 3.5 23 299.5 3.1 24 300.3 2.3 25 301.64 3.4 26 300.88 2.9 27 301.28 1.8 28 300.75 1.5 29 301.6 3.1 30 300.53 2.8 31 300.41 1.4 32 300.19 2.1 33 301.12 3.4 34 300.8 3.2 35 300.27 3.4 36 300.91 2.7 37 300.48 3.2 38 302 1.8 39 299.22 3.5 40 300.59 3 MEDIA 300.775 2.61 21 - 32

23. e b) Ejercicio 13, incisos a, b, c, d, e, (pág. 214) b) Interprete las cartas (puntos fuera, tendencias, ciclos, alta variabilidad, etcétera). Para interpretar una carta de control o un gráfico similar, algunos puntos clave a tener en cuenta son los siguientes: Puntos fuera de control: Esto ocurre cuando uno o más puntos caen fuera de los límites de control superior (LCS ) o inferior (LCI). Estos límites suelen estar calculados a ±3 desviaciones estándar del promedio. Los puntos fuera de estos límites sugieren que el proceso está fuera de control, posiblemente debido a una causa especial. c) Dé una estimación preliminar del índice de inestabilidad, St Este cálculo preliminar es útil para tener una idea rápida de la estabilidad geométrica de la estructura antes de realizar análisis más detallados. 22 - 32

24. d) De acuerdo con la narración de cómo se controlaba normalmente el proceso que se realizó en el ejercicio 11 y las posibles causas del tipo de patrón de inestabilidad que se observa, ¿cuál sería su conjetura de lo que está pasando, dada la evidencia de la carta x̅-R que obtuvo? e b) Ejercicio 13, incisos a, b, c, d, e, (pág. 214) La evidencia de la carta x̅-R sugiere que el proceso de corte de las bolsas es estable, sin embargo, es fundamental implementar un sistema de monitoreo más frecuente y sistemático, ajustar la máquina en función de datos continuos y evaluar las causas subyacentes de la variabilidad. De esta manera, se puede asegurar que las dimensiones de las bolsas se mantengan dentro de las tolerancias establecidas de manera consistente. e) ¿El proceso muestra una estabilidad o estado de control estadístico razonable? El análisis del proceso indica que se encuentra en un estado de control estadístico razonable. Las mediciones obtenidas a través de la carta x̅-R se mantienen dentro de los límites de control establecidos, lo que sugiere que las variaciones observadas son aleatorias y no se deben a causas especiales. Esto implica que el proceso de corte de las bolsas está funcionando de manera consistente y predecible, cumpliendo con las especificaciones de calidad deseadas. 23 - 32

25. e c) Ejercicio 21, incisos a, b, c, d, e (pág. 218-219) En una empresa se hacen impresiones en láminas de acero que después se convierten en recipientes de productos de otras empresas. Un aspecto importante a vigilar en dicha impresión es la temperatura de “horneado”, donde, entre otras cosas, se presentan adherencias y la lámina se seca una vez que ha sido impresa. La temperatura de cierto horno debe ser 125°C con una tolerancia de ±5°C. A pesar de que al horno se le programa la temperatura, por experiencia se sabe que no la mantiene; por ello, para llevar un control adecuado de la temperatura del proceso se decide emplear una carta de control de individuales. Cada dos horas se mide la temperatura, en la tabla 7.9 se muestran los últimos 45 datos en el orden que se obtuvieron, con el rango móvil para facilitar los cálculos. ¿Por qué utilizar en este caso una carta de individuales y no una carta x̅-R? En este caso, se recurre a una carta de individuales (I-MR), que monitorea cada observación individualmente. U na carta de individuales (I-MR) es más adecuada que una carta x̅-R en los casos donde solo puedes recolectar una observación a la vez, no es posible formar subgrupos o muestras de tamaño mayor a uno, y deseas reaccionar rápidamente a cambios individuales en el proceso. 24 - 32

26. b) Estime los límites de control para la carta de individuales e interprételos. c) Obtenga la carta e interprétela. SUB GRUPO ° C LC LSC LIC RANGO MÓVIL LC LSC LIC 1 27.4 25.32 29.496 21.144 * 1.57 5.129 2 26.8 25.32 29.496 21.144 0.6 1.57 5.129 3 24.3 25.32 29.496 21.144 2.5 1.57 5.129 4 26.6 25.32 29.496 21.144 2.3 1.57 5.129 5 26.5 25.32 29.496 21.144 0.1 1.57 5.129 6 25.6 25.32 29.496 21.144 0.9 1.57 5.129 7 25.1 25.32 29.496 21.144 0.5 1.57 5.129 8 26.5 25.32 29.496 21.144 1.4 1.57 5.129 9 25.8 25.32 29.496 21.144 0.7 1.57 5.129 10 24.7 25.32 29.496 21.144 1.1 1.57 5.129 11 23.3 25.32 29.496 21.144 1.4 1.57 5.129 12 23.3 25.32 29.496 21.144 1.57 5.129 13 24.7 25.32 29.496 21.144 1.4 1.57 5.129 14 23.4 25.32 29.496 21.144 1.3 1.57 5.129 15 27.4 25.32 29.496 21.144 4 1.57 5.129 16 24.7 25.32 29.496 21.144 2.7 1.57 5.129 17 21.7 25.32 29.496 21.144 3 1.57 5.129 18 26.7 25.32 29.496 21.144 5 1.57 5.129 19 24.2 25.32 29.496 21.144 2.5 1.57 5.129 20 25.5 25.32 29.496 21.144 1.3 1.57 5.129 21 25.3 25.32 29.496 21.144 0.2 1.57 5.129 22 25 25.32 29.496 21.144 0.3 1.57 5.129 23 23.8 25.32 29.496 21.144 1.2 1.57 5.129 24 26.5 25.32 29.496 21.144 2.7 1.57 5.129 25 23.3 25.32 29.496 21.144 3.2 1.57 5.129 26 23.8 25.32 29.496 21.144 0.5 1.57 5.129 27 25.5 25.32 29.496 21.144 1.7 1.57 5.129 28 26.4 25.32 29.496 21.144 0.9 1.57 5.129 29 27.5 25.32 29.496 21.144 1.1 1.57 5.129 30 27.7 25.32 29.496 21.144 0.2 1.57 5.129 31 28.5 25.32 29.496 21.144 0.8 1.57 5.129 32 29.8 25.32 29.496 21.144 1.3 1.57 5.129 33 25.1 25.32 29.496 21.144 4.7 1.57 5.129 34 25 25.32 29.496 21.144 0.1 1.57 5.129 35 22.9 25.32 29.496 21.144 2.1 1.57 5.129 36 23.6 25.32 29.496 21.144 0.7 1.57 5.129 37 24.7 25.32 29.496 21.144 1.1 1.57 5.129 38 24.4 25.32 29.496 21.144 0.3 1.57 5.129 39 25.4 25.32 29.496 21.144 1 1.57 5.129 40 23.5 25.32 29.496 21.144 1.9 1.57 5.129 41 27.8 25.32 29.496 21.144 4.3 1.57 5.129 42 25.5 25.32 29.496 21.144 2.3 1.57 5.129 43 26.5 25.32 29.496 21.144 0.9 1.57 5.129 44 24.5 25.32 29.496 21.144 1.9 1.57 5.129 45 23.5 25.32 29.496 21.144 1 1.57 5.129 Media 25.32 Media 1.57 e c) Ejercicio 21, incisos a, b, c, d, e (pág. 218-219) Constantes para n=1   E2 D3 D4   2.66 3.267 Tipo de gráfico LC LSC LIC LEC. INDV. 25.320 29.4962 21.144 RANGO 2 1.570 5.12919 0.000 25 - 32

27. e c) Ejercicio 21, incisos a, b, c, d, e (pág. 218-219) Es fundamental realizar un análisis del punto fuera de control para determinar la causa subyacente y asegurar que la temperatura se mantenga dentro de las especificaciones deseadas en el futuro. 26 - 32

28. e c) Ejercicio 21, incisos a, b, c, d, e (pág. 218-219) d) En el punto 32 se decidió hacer un ajuste al horno, ¿tiene algún fundamento estadístico esta decisión? ¿Fue una decisión oportuna? Indica que hubo una variación no aleatoria en la temperatura, lo que sugiere que una causa especial está afectando el proceso. En este contexto, realizar un ajuste es una respuesta apropiada para corregir la desviación y restablecer el control del proceso. La decisión de ajustar el horno en el punto 32 tiene un fundamento estadístico, ya que en la gráfica de control se observó un punto fuera de los límites de control. e) Alguien no está muy convencido de la decisión tomada y argumenta que la temperatura todavía estaba dentro de especificaciones, ¿qué opina al respecto? La temperatura esté dentro de los límites aceptables, un punto fuera de control indica que hay un problema subyacente que puede afectar la estabilidad del proceso. Ignorar esta señal podría llevar a una repetición de la variabilidad, lo que eventualmente podría resultar en temperaturas fuera de especificación y en defectos en el producto. 27 - 32

29. e d) Ejercicio 30, incisos a, b, c, d, e (pág. 220) Los datos de la tabla 7.10 representan los resultados obtenidos en un proceso. Como se aprecia, el tamaño del subgrupo es de n = 10, y se tiene un total de 20 subgrupos. Conteste lo siguiente: Las celdas para la media y la desviación estándar para los subgrupos 2 y 6 están vacías, calcúlelas. Calcule los límites de control para las cartas X̅-S e interprételos. SUB GRUPO MEDICIONES MEDIA LC LSC LIC DESV. EST. LC LSC LIC 1 50 41 21 52 55 45 62 55 28 51 46 50.92 61.84 39.999 12.78 11.201 19.22 3.181 2 60 44 61 61 53 36 60 45 71 57 54.8 50.92 61.84 39.999 10.3687565 11.201 19.22 3.181 3 69 53 65 63 54 35 37 66 55 39 53.6 50.92 61.84 39.999 12.68 11.201 19.22 3.181 4 40 67 64 46 53 64 43 39 48 38 50.2 50.92 61.84 39.999 11.17 11.201 19.22 3.181 5 46 60 75 55 56 59 60 73 75 60 61.9 50.92 61.84 39.999 9.55 11.201 19.22 3.181 6 45 50 57 45 35 61 35 53 58 31 47 50.92 61.84 39.999 10.6144556 11.201 19.22 3.181 7 46 56 48 43 30 56 50 48 41 50 46.8 50.92 61.84 39.999 7.63 11.201 19.22 3.181 8 62 59 52 47 68 46 47 44 38 54 51.7 50.92 61.84 39.999 9.15 11.201 19.22 3.181 9 61 79 49 55 58 39 41 58 28 67 53.5 50.92 61.84 39.999 14.79 11.201 19.22 3.181 10 27 62 51 50 39 40 51 47 61 60 48.8 50.92 61.84 39.999 11.11 11.201 19.22 3.181 11 58 55 46 68 66 58 42 50 52 35 53 50.92 61.84 39.999 10.28 11.201 19.22 3.181 12 65 20 42 75 36 65 24 65 62 33 48.7 50.92 61.84 39.999 19.87 11.201 19.22 3.181 13 52 58 62 55 53 44 52 41 46 61 52.4 50.92 61.84 39.999 7.04 11.201 19.22 3.181 14 44 50 53 61 54 59 54 55 32 50 51.2 50.92 61.84 39.999 8.26 11.201 19.22 3.181 15 35 47 60 59 64 48 52 55 64 49 53.3 50.92 61.84 39.999 9.02 11.201 19.22 3.181 16 50 58 44 48 37 46 43 66 51 52 49.5 50.92 61.84 39.999 8.14 11.201 19.22 3.181 17 45 52 56 61 47 76 44 66 43 38 52.8 50.92 61.84 39.999 11.91 11.201 19.22 3.181 18 40 72 25 67 47 33 54 42 50 40 47 50.92 61.84 39.999 14.48 11.201 19.22 3.181 19 52 52 42 60 52 35 42 37 58 65 49.5 50.92 61.84 39.999 10.11 11.201 19.22 3.181 20 50 23 37 48 52 48 33 39 60 77 46.7 50.92 61.84 39.999 15.06 11.201 19.22 3.181 Media 50.92 Media 11.2006606 Constantes para n=10   A3 B3 B4   0.975 0.284 1.716 Tipo de gráfico LC LSC LIC MEDIA 50.920 61.8406441 39.999 DESV. EST. 11.201 19.2203336 3.181 28 - 32

30. c) Grafique las cartas X̅-S e d) Ejercicio 30, incisos a, b, c, d, e (pág. 220) 29 - 32

31. d) ¿El proceso tiene una estabilidad aceptable? e d) Ejercicio 30, incisos a, b, c, d, e (pág. 220) El proceso no tiene una estabilidad aceptable. La presencia de puntos fuera de control en las gráficas de medias y desviaciones estándar indica que hay variaciones inusuales en el proceso que no son atribuibles a causas comunes. e) Si hay causas especiales de variación, elimine los subgrupos correspondientes y vuelva a calcular los límites de control. SUB GRUPO MEDICIONES MEDIA LC LSC LIC DESV. EST. LC LSC LIC 1 50 41 21 52 55 45 62 55 28 51 46 50.433 60.973 39.893 12.78 10.811 18.551 3.07 2 60 44 61 61 53 36 60 45 71 57 54.8 50.433 60.973 39.893 10.3687565 10.811 18.551 3.07 3 69 53 65 63 54 35 37 66 55 39 53.6 50.433 60.973 39.893 12.68 10.811 18.551 3.07 4 40 67 64 46 53 64 43 39 48 38 50.2 50.433 60.973 39.893 11.17 10.811 18.551 3.07 5 45 50 57 45 35 61 35 53 58 31 47 50.433 60.973 39.893 10.6144556 10.811 18.551 3.07 6 46 56 48 43 30 56 50 48 41 50 46.8 50.433 60.973 39.893 7.63 10.811 18.551 3.07 7 62 59 52 47 68 46 47 44 38 54 51.7 50.433 60.973 39.893 9.15 10.811 18.551 3.07 8 61 79 49 55 58 39 41 58 28 67 53.5 50.433 60.973 39.893 14.79 10.811 18.551 3.07 9 27 62 51 50 39 40 51 47 61 60 48.8 50.433 60.973 39.893 11.11 10.811 18.551 3.07 10 58 55 46 68 66 58 42 50 52 35 53 50.433 60.973 39.893 10.28 10.811 18.551 3.07 11 52 58 62 55 53 44 52 41 46 61 52.4 50.433 60.973 39.893 7.04 10.811 18.551 3.07 12 44 50 53 61 54 59 54 55 32 50 51.2 50.433 60.973 39.893 8.26 10.811 18.551 3.07 13 35 47 60 59 64 48 52 55 64 49 53.3 50.433 60.973 39.893 9.02 10.811 18.551 3.07 14 50 58 44 48 37 46 43 66 51 52 49.5 50.433 60.973 39.893 8.14 10.811 18.551 3.07 15 45 52 56 61 47 76 44 66 43 38 52.8 50.433 60.973 39.893 11.91 10.811 18.551 3.07 16 40 72 25 67 47 33 54 42 50 40 47 50.433 60.973 39.893 14.48 10.811 18.551 3.07 17 52 52 42 60 52 35 42 37 58 65 49.5 50.433 60.973 39.893 10.11 10.811 18.551 3.07 18 50 23 37 48 52 48 33 39 60 77 46.7 50.433 60.973 39.893 15.06 10.811 18.551 3.07 Media 50.4333333 Media 10.810734 30 - 32

32. e d) Ejercicio 30, incisos a, b, c, d, e (pág. 220) Mantener un monitoreo continuo será esencial para asegurar que esta estabilidad se mantenga a largo plazo y para prevenir futuras desviaciones 31 - 32

33. e e) Desarrollo del tema: Gráfica de precontrol y contestar las preguntas 35, 36, 37 y 38, (pág. 221) 35. ¿Cuál es el propósito de las cartas de precontrol ? El propósito de las cartas de precontrol es ayudar a detectar y corregir rápidamente problemas en un proceso de producción o en la calidad de un producto antes de que se conviertan en defectos o problemas mayores. 36. ¿Es recomendable aplicar precontrol a un proceso con capacidad pobre? No, no es recomendable aplicar precontrol a un proceso con capacidad pobre. Cuando un proceso tiene capacidad pobre, significa que el proceso no está operando dentro de límites de calidad aceptables o estables. La capacidad del proceso se refiere a su habilidad para producir productos dentro de las especificaciones establecidas de manera consistente. Si un proceso tiene una capacidad pobre, significa que las variaciones son demasiado grandes y frecuentes para garantizar que el producto cumpla con los estándares de calidad. 32 - 32