Que es la factorizacion

1. QUE ES LA FACTORIZACION En  matemáticas , la  factorización  es una técnica que consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un número, una  suma , una  matriz , un  polinomio , etc ) en forma de producto. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es  simplificar  una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que recibe el nombre de  factores , como por ejemplo un número en  números primos , o un polinomio en  polinomios irreducibles . El  teorema fundamental de la aritmética  cubre la  factorización de números enteros , y para la factorización de polinomios, el  teorema fundamental del álgebra . La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de  criptografía asimétrica  como el  RSA .

2. 3.9. FACTORIZACIÓN Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.   Factorización Multiplicación   Al factorizar una expresión, escribimos la expresión como un producto de sus factores. Supongamos que tenemos dos números 3 y 5 y se pide que los multipliquemos, escribiremos . En el proceso inverso, tenemos el producto 15 y se nos pide que lo factoricemos ; entonces tendremos    Al factorizar el número 20, tendremos  o .

3. Factor de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como  producto  la primera expresión. Ejemplo: Ejemplo: Factorar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores. Factorar un monomio Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección, así: Para Factorar polinomios existen varios casos: Factor común: Se le llama factor común al mayor factor o factores iguales de todos los términos de un polinomio. Ejemplo: (Algebra de Baldor )

4. Agrupación de términos: En este caso de factorización, el polinomio presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como no existe un factor común a todos los términos debemos agruparlos de dos en dos, o de tres en tres, entre paréntesis, expresando las adiciones correspondientes, de tal forma que cada paréntesis sea factorizable por factor común. Luego el  objetivo  es lograr una expresión algebraica que sea factorizable nuevamente por factor común. Ejemplo: Hallamos el factor común de cada paréntesis y obtenemos: Hallamos el factor común de la expresión resultante y obtenemos: No olvide agrupar los términos por elementos comunes. Trinomio cuadrado perfecto Estudiamos en los  productos  notables que: Los trinomios resultantes cumplen: Dos de sus términos son positivos cuadrados y perfectos. El término restante es el doble del producto de las raíces de los términos cuadrados. Todo trinomio que cumpla con las dos condiciones anteriores se considera como trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto es igual al producto de un binomio por si mismo lo que también equivale a elevarlo al cuadrado. Descomposición de trinomios cuadrados perfectos. Ejemplo: Hallando la raíz cuadrada del primer y último término: Se forma un binomio colocando la raíz del primer término seguido del signo del segundo término y por último la raíz del tercer término: Para la respuesta final el binomio se eleva al cuadrado :

5. Diferencia de cuadrados Para que un polinomio sea una diferencia de cuadrados debe: Tener dos términos separadas con un signo menos. Ambos términos deben ser cuadrados perfectos. Si se cumple lo anterior, para factorizar el polinomio, se multiplica la suma de las raíces por su diferencia. Una factorización de un  polinomio  de grado  n  es un producto de como mucho  factores o polinomios de grado  con . Así por ejemplo el polinomio  P ( x ) de  grado 5  se puede factorizar como producto de un polinomio de grado 3 y un polinomio de grado 2: