Raíces racionales de polinomios - Teorema de Gauss

Pasos para hallar las raíces racionales de los polinomios con coeficientes enteros utilizando el método de Gauss.

1. Raíces de polinomios
con coeficientes
enteros
Teorema de Gauss
Trinidad Boragini – Profesorado de Matemática – ISFD y T N° 10

2. Teorema de Gauss
p
q
Cuando una fracción irreducible es raíz
de un polinomio con coeficientes enteros,
divide al término independiente
y divide al coeficiente principalq
p

3. Entonces, para hallar las raíces
racionales de un polinomio con
coeficiente enteros, se deben seguir los
siguientes pasos:

•
Hallar los divisores del término
independiente y los divisores del
coeficiente principal.

•
Formar con ellos fracciones irreducibles
que son las posibles raíces.

•
Aplicar la regla de Ruffini para verificar si
alguna es raíz del polinomio.
p
q
p
q

4. Ejemplo:
Hallar las raíces racionales de
●Aplicamos el Teorema de Gauss:
Divisores término independiente:
Divisores del coeficiente principal:
Posibles raíces:
p(x)=2x
3
+3x
2
−11x+6
±1,±2,±3,±6
±1,±2
±1,±2,±3,±6,±
1
2
,±
3
2

5. 2−3−116
−414−6−2
2−730
●Aplicamos la regla de Ruffini, verificamos
si alguna es raíz del polinomio
●Por lo tanto, es raíz y, por ahora, la
factorización queda
p(x)=(x+2)⋅(2x
2
−7x+3)
−2

6. ●Repetimos el procedimiento aplicando el
Teorema de Gauss al polinomio de
segundo grado obtenido
Divisores término independiente:
Divisores del coeficiente principal:
Posibles raíces:
±1,±3
±1,±2
±1,±2,±3,±
1
2
,±
3
2

7. ●Nuevamente aplicamos la regla de Ruffini
2−73
6−33
2−10
p(x)=(x+2)⋅(x−3)⋅(2x−1)
3
●Por lo tanto, también es raíz, resultando
●De esta manera, las raíces racionales del
polinomio son:−2,3,
1
2