Regla de Simpson tres octavos

Métodos Numéricos, Chapra.

1. Regla de Simpson 3/8 Aguirre López Carlos Alberto 12110007 Martínez Olguín Yaneth 11310268 Román Rivas Eduardo Arturo 12110287 Aguilar Cruz Luis Javier 12110004

2. Formulas de Newton-Cotes En el análisis numérico las fórmulas de Newton-Cotes son un grupo de fórmulas de integración numérica de tipo interpolatorio , en las cuales se evalúa la función en puntos equidistantes (a la misma distancia) para así hallar un valor aproximado de la integral. Cuantos mas intervalos se divida la función más preciso será el resultado.

3. Formulas de Newton-Cotes Las reglas de Simpson pertenecen a las fórmulas cerradas de Newton-Cotes, ya que los intervalos de los extremos están incluidos en la integral.

4. Reglas de S impson Otra forma de obtener una estimación más exacta de una integral es con el uso de polinomios de orden superior para conectar puntos. Las formulas que resultan al tomar las integrales bajo polinomios son conocidas como reglas de Simpson.

5. Reglas de Simpson Con las reglas de Simpson es posible obtener una aproximación más precisa del área bajo una curva, ya que se conectan grupos de puntos sucesivos sobre la curva mediante parábolas. Al sumar las áreas bajo las parábolas se obtiene el área aproximada bajo la curva (definición de la integral).

6. Regla de Simpson 3/8 En una manera similar a la derivación trapezoidal y de Simpson 1/3, un polinomio de Lagrange de tercer orden se puede ajustar a cuatro puntos e integrarse: Para obtener Donde Esta regla tiene utilidad cuando el número de segmentos es impar.      

7. Ejemplo: Calcular la integral de en el intervalo [2,7]. Paso 1: encontramos h, a&b (limites) y (puntos).  

8. Ejemplo: Paso 2: evaluamos la función con todos los puntos obtenidos (a, b, , ).  

9. Ejemplo: Paso 3: Sustituimos los datos obtenidos en la formula de Simpson 3/8.  

10. Ejemplo: Calculo de errores: (Error verdadero) Ln (7)- Ln (2)=1.25276 Error verdadero= 1.25276-1.26471= -0.01195  

11. Referencias: http://repositorio.uned.ac.cr/multimedias/metodos_numericos_ensenanza/modulo4/descripcion.html Chapra . (2003). Métodos numéricos para ingenieros. México: Mc Graw-Hill.

12. Ejercicio: Calcular la integral de , en el intervalo [0,0.8] mediante la regla de Simpson 3/8.