Regla de tres simple y compuesta

RECURSOS EDUCATIVOS Nº 002

1. Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email: [email protected] – [email protected]
Web: http://www.migueltarazonagiraldo.com/ [email protected] 999685938
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ÁREA: MATEMÁTICA Matemática Básica I PUENTE PIEDRA
2018 - I TEMA: Regla de tres simple y compuesta

REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA


La regla de tres.- La regla de tres es un proceso para
calcular el valor de una cantidad comparándola con otras
tres o más cantidades conocidas.

Regla de tres simple y directa.- Se aplica cuando dadas
dos cantidades correspondientes a
magnitudes directamente proporcionales, hay que
calcular la cantidad de una de estas magnitudes
correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. 1 12
212
D
AC A A CC
x
A x AAx
 
  



La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las
magnitudes se establecen las relaciones:
A más  más
A menos  menos.

Ejemplo: Un automóvil recorre 240 km en 3 horas.
¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Solución
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a
menos horas recorrerá menos kilómetros. 240 3
2
D
km h
xkm h


240 3
240 2 3
2
x
x
    
 240 2
160
3
x km



Regla de tres simple inversa.- Consiste en que dadas dos
cantidades correspondientes a “ magnitudes
inversamente proporcionales”, calcular la cantidad de
una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad
dada de la otra magnitud. 1 21
122
I
AC A A CC
x
A x AAx
 
  



La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las
magnitudes se establecen las relaciones:
A más  menos.
A menos  más.

Ejemplo: Un grifo que mana 18 l de agua por minuto
tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si
su caudal fuera de 7 l por minuto?
Solución
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a
menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito. 18 14
min
7
min
Il
h
l
xh


 2 100 10 20 2000 20
6 50 8 2400xx
     7 14 18 14
36
18 7
xh
x

   


Regla de tres compuesta.- La regla de tres
compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más
magnitudes, de modo que a partir de las relaciones
establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la
desconocida.
Una regla de tres compuesta se compone de
varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.
Como entre las magnitudes se pueden establecer
relaciones de proporcionalidad directa o inversa,
podemos distinguir tres casos de regla de tres
compuesta:

Regla de tres compuesta directa
1 1 1
2 2 2
A B C D
A B C x
   

   
1 1 1
2 2 2
A B C D
A B C x
  
D
D
D

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1 1 1
A B C D
x
A B C
  



Ejemplo: Cinco canillas abiertos durante 8 horas diarias
han consumido una cantidad de agua por valor de
$20 averiguar el precio del vertido de 15 canillas abiertos
10 horas durante los mismos días.
Solución
Más canillas, mayor costo → Directa
Más horas, mayor costo → Directa
5grifos → 8 horas → 20$
15grifos →12 horas → x $ 5 8 20 40 20
15 12 180xx
   
20 180
90
40
x




Regla de tres compuesta inversa
1 1 1
2 2 2
A B C D
A B C x
   

   
2 2 2
1 1 1
A B C D
A B C x
   1 1 1
2 2 2
A B C D
x
A B C
  



Ejemplo: Dos obreros trabajando, trabajando 9 horas
diarias construyen un muro en 4 días. ¿Cuánto tardarán 5
obreros trabajando 6 horas diarias?
Solución
Más obreros, menos días → Inversa
Más horas, menos días → Inversa
2 obreros →9 horas → 4 días
5 obreros →6 horas → x días 5 6 4 30 4 4 18
2,4
2 9 18 30
x días
xx

      


Regla de tres compuesta mixta
1 1 1
2 2 2
A B C D
A B C x
   

   
1 2 1
2 1 2
A B C D
A B C x
   2 1 2
1 2 1
A B C D
x
A B C
  



Ejemplo: Para pavimentar 2 km de carretera, 50
trabajadores han empleado 20 días trabajando 8 horas
diarias. ¿Cuántos días tardarán 100 trabajadores
trabajando 10 horas al día en construir 6 km más de
carretera?
Solución
Más trabajadores, menos días → Inversa
Más horas, menos días → Inversa
Más Kilómetros, más días→ Directa
Casos Km Trabajadores días horas
A 2 50 20 8
B 6 100 x 10
2 100 10 20 2000 20
6 50 8 2400xx
    
20 2400
24
2000
x días




EJERCICIOS
1) En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10
cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas
cajas? (R. 20)

2) ¿cuál será la altura de una columna que produce una
sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla
vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m?
(R. 3,5 m)

3) Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura.
¿Cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie
rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho?
(R. 16 kg)

4) Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30
kg de lana ¿cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza
de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? (R. 12656 kg)

5) Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué
tiempo recorrerá 30 km? (R. 55 min 12 seg)

6) Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18
horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el
trabajo. ¿Cuántas horas tardan en terminarlo los obreros
que quedan? (R. 27 h)

7) Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por
el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la
I
I
I
D
I
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ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días
podrá alimentarlas? (R. 18)

8) Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos
de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se
necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m? (R. 9)

9) Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de $62
el kg. ¿Cuántos kg de $66 podría haber comprado con esa
misma suma de dinero? (R. 31 kg)

10) Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42
días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos
obreros deberán aumentarse? (R. 32)

11) A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30
min para recorrer cierta distancia. ¿Qué tiempo empleará
para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? (R.
3 hs 53 min 20 seg)

12) Una familia compuesta de 6 personas consume en 2
días 3 kg de pan. ¿Cuántos kg de pan serán consumidos
en 5 días, estando dos personas ausentes? (R. 5 kg)

13) Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho
y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros ¿cuántos
obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo
tiempo una zanja de 60 m de largo, 0,5 m de ancho y 45
cm de profundidad? (R. 29)

14) Se han pagado $144000 a 24 obreros que han
trabajado 8 días de 8 horas diarias. ¿Cuánto se abonará en
las mismas condiciones, a 15 obreros que deben trabajar
12 días a razón de 9 horas por día? (R. $151875)

15) Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en
varias etapas un camino empleando 9 días a razón de 7
horas por día ¿A qué velocidad tendrá que ir si desea
emplear sólo 6 días a razón de 9 horas diarias?
(R. 14 km/h)

16) Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2
canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas
diarias. ¿Cuántos días se precisarán para llenar la misma
pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4
canillas que arrojan 18 l por hora? (R. 2 días)

17) Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días
trabajando 7 horas diarias ¿Cuántos días emplearán si se
aumenta en un 75% el número de obreros y trabajan 8
horas diarias? (R. 23 d)
18) Un socio que ha colocado $7000 durante 5 meses, ha
ganado $1200 ¿Cuál es el capital de un segundo socio que
ganó $4200, si lo colocó durante 7 meses? (R. $17500)

19) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase,
trabajando 6 horas diarias, han hecho 43200 envases en 5
días. Se detiene una de las máquinas, cuando falta hacer
21600 envases, que deben ser entregados a los 2 días
¿Cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que
quedan para cumplir el pedido? (R. 10 hs)

20) Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 kg cada una
para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una
obra ¿cuántas bobinas de 504 kg de papel de igual calidad
y ancho que el anterior se necesitarán para imprimir 8000
ejemplares del segundo tomo de esa obra, sabiendo que el
número de páginas de éste es igual a los seis quintos del
número de páginas del primer tomo? (R. 4)

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

1) En una cafetería de Lima se han comprado 12 frascos
de nescafé tradición por S/ 85,80 soles. ¿Cuál será el costo
de 25 frascos de nescafé? Rpta. S/ 178,75 Soles.

2) Una caja de té canela y clavo por 20 sobrecitos cuesta
S/. 2,40 soles. ¿Cuánto costarán 120 sobrecitos?
Rpta. S/. 14,40 Soles.

3) Un almacenero tiene 35 kilos de papas amarilla peruana
para consumirlas durante 45 días. ¿Cuánto tiempo le
durarán las papas si se malogran 8 Kilos?
Rpta. 33 días.

4) Los 3/4 de la capacidad de un depósito de agua son 50
litros. ¿Cuál será la capacidad de los 7/8 del mismo
depósito? Rpta. 45 litros.

5) Al vender cierto número de buffets por S/. 3250 soles
se ganó S/. 5 soles en cada S/. 150 soles. ¿Cuánto costaron
los buffets? Rpta. S/ 3141,40.

6) Para la preparación de un pastel de trucha que rinde 8
porciones se necesitan 436 gramos de trucha. ¿Cuánto se
necesitará para 20 porciones? Rpta. 1090 grs.

7) Un ayudante de cocina es además un buen deportista y
todos los días corre 4,5 km. en 45 minutos. ¿Qué distancia
podrá recorrer en 85 minutos? Rpta. 8,5 km.

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8) Para la preparación de un lenguado al ajo que rinde 6
porciones se necesitan 1 lenguado y 1 cabeza de ajos.
¿Cuánto se necesitará de cada uno para 18 porciones? Si
un lenguado cuesta S/ 23,40 soles y una cabeza de ajos
cuesta S/ 0,80 soles. ¿Cuánto tendrá que gastar en la
compra del lenguado y los ajos?
Rpta. 2 chitas, 16 dientes, S/. 30,00.

9) Para preparar 4 porciones de arroz con leche se necesita
1,2 kilos de arroz. ¿Cuántos kilos se necesitarán para 150
porciones? Si una bolsa de 3/4 de arroz cuesta S/. 3,20.
¿Cuál será el costo total del arroz para las 15 porciones?
Rpta. 45 kilos, S/. 192,00

10) Para obtener 5 toneles de vino se necesitan 420 kilos
de uva. ¿Cuánto se necesitará para obtener 12 toneles de
vino? Rpta. 1008 kilos.

11) Los 3/4 de la capacidad de un estanque de agua son
45 litros. ¿Cuál será la capacidad de los 5/8 del mismo
estanque? Rpta. 37,5 litros.

12) Dos hermanos deciden alquilar una casa. Uno de ellos
ocupará los 4/7 de la casa y pagará S/ 500,00 soles de
alquiler. ¿Cuánto tendrá que pagar el otro hermano?
Rpta. S/ 375,00 soles.

13) En un restaurante se ha ganado S/ 2,50 soles por cada
menú vendido ¿Cuántos menús se han vendido si la
ganancia ha sido S/ 450,00 soles? Rpta. 180 menús.
14) Al vender cierto número de menús por S/ 360,00 soles
se ganó S/ 3,00 soles en cada S/ 80,00. ¿Cuál fue el costo
de los buffets? Rpta. S/ 346,50 soles

15) Para preparar unos fideos a la albahaca que rinde 6
porciones se necesita: 1/2 kilo de fideos tallarín, 1 atado
de albahaca y 1/2 taza de leche evaporada. ¿Cuánto se
necesitará de cada ingrediente para 15 porciones? Si el
costo de las 6 porciones es S/ 10,00, ¿Cuál será el costo
de las 15 porciones? Rpta. 1,25 kilos de fideos, 2 1/2
atados de albahaca, 1 1/4 taza de leche, Costo: S/ 25,00
soles.

REGLA DE TRES INVERSA

1) Una camioneta de reparto de mercadería que lleva una
velocidad de 80 kilómetros por hora tarda 5 horas en
recorrer el trayecto entre 2 ciudades del Perú. ¿Cuánto
tiempo tardaría, si su velocidad fuera 100 kilómetros por
hora? Rpta. 4 hrs.

2) Un crucero de verano tiene víveres para 14 días si lleva
40 tripulantes. ¿Cuánto pueden durar los víveres si viajan
sólo 28 tripulantes? Rpta. 20 días.

3) Ocho obreros pueden remodelar un restaurante en 35
días. ¿Cuántos hombres se necesitarán para hacerlo en 28
días? Rpta. 10 obreros.

4) Un grupo formado por 15 estudiantes de cocina de una
conocida Escuela de Chefs pueden preparar un evento en
10 días. ¿Cuántos estudiantes serán necesarios para llevar
a cabo el evento en 5 días? Rpta. 30 estudiantes.

5) Una tripulación de 10 hombres tiene alimentos para 9
días, si reduce a la tercera parte el número de días de viaje.
¿Cuántos hombres más podrán viajar?
Rpta. 30 hombres.

REGLA DE TRES COMPUESTA

1) Una calle de restaurantes típicos de la ciudad de Lima
en el Perú, mide 25 metros de largo y 4 metros de ancho
y está pavimentada con 16000 mosaicos. ¿Cuántos
mosaicos se necesitarán para pavimentar otra calle de 30
metros de largo y 5 metros de ancho?
Rpta: 24000 mosaicos.

2) Un grupo de 30 estudiantes de pastelería en una Escuela
de Chefs del Perú han preparado 600 postres durante 12
días a razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días de 6 horas
necesitarán 36 estudiantes de igual rendimiento para hacer
900 postres? Rta: 25 días.

3) Trabajando 10 horas diarias durante 15 días, 5 cocinas
que se usan para la preparación de menús ejecutivos
consumen 5 galones de gas. ¿Cuántos galones serían
necesarias para mantener trabajando 5 cocinas más por 9
horas diarias durante 85 días? Rta: 51 galones de gas.

4) Una cisterna suministra 400 litros de agua a cada una
de las 25 familias que habitan un edificio en un distrito de
Lima en el Perú y demora en vaciarse 150 días. Por
arreglos en la tubería debe hacerse durar el agua en el
reservorio 50 días más, y se alojan 5 familias más en el
edificio. ¿En cuánto debe reducirse el suministro de agua

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a cada familia para atender esa contingencia?
Rta: En 150 litros.

5) Para hacer 600 metros de una obra en un céntrico bar
de la ciudad de Lima, 30 obreros han trabajado 12 días a
razón de 10 horas diarias. ¿Cuántos días de 6 horas
necesitarán 36 obreros de igual rendimiento para hacer
900 metros de la misma obra? Rta: 25 días.

6) Una calle del distrito de La Molina en el Perú mide 80
metros de largo y 6 metros de ancho y está pavimentada
por 12000 mosaicos ¿Cuántos mosaicos se necesitarán
para pavimentar otra calle del mismo distrito que tiene 60
metros de largo y 4 metros de ancho? Rta: 6000
mosaicos.

7) En 15 días, 8 estudiantes de pastelería de una conocida
Escuela de Chefs del Perú podrían preparar las 2/5 partes
de un buffet especial. Si se retiran 5 estudiantes. ¿Cuántos
días demorarían los estudiantes restantes para terminar de
preparar dicho buffet? Rta: 30 días.

8) 350 estudiantes de alta cocina de una Escuela de Chefs
del Lima, Perú, han trabajado 6 horas diarias, logrando
preparar 1500 platos de fondo en 10 días. 420 estudiantes
trabajando 8 horas diarias, ¿Cuántos platos podrán
preparar en 18 días? Rta: 4320 platos.

OTROS PROBLEMAS

1) Un grupo de 24 pintores demoran 5 días en pintar una
fachada de 100 m2, trabajando 12 horas diarias. ¿Cuánto
demorarían 18 pintores en una fachada de 150 m2,
trabajando 8 horas diarias? Rta: 15 días

2) Se sabe que 4 hornos industriales consumen 60 kg de
carbón en 2 días. ¿Cuántos kilogramos de carbón
consumirán 6 hornos industriales en 3 días? Rta: 135kg

3) Una tripulación de 20 marineros tiene víveres para 40
días. Al cabo del octavo día, 4 de los marineros son
desembarcados por enfermedad. ¿Cuántos días podrán
alimentarse los marineros restantes con lo que queda?
Rta:.40

4) Una cuadrilla de 40 trabajadores puede realizar una
obra en 30 días. Al cabo de 2 días se retiran 5 trabajadores.
¿En cuántos días se terminará lo que falta de la obra?
Rta:.32
5) Se sabe que en cierta carpintería 3 carpinteros
construyen 42 carpetas, en 2 días. ¿Cuántos días
demorarán en construir 210 carpetas, 5 carpinteros?
Rta:.6

6) Para construir 600 metros de una carretera, 30 obreros
han trabajado 12 días a razón de 10 horas diarias.
¿Cuántos días necesitan 36 obreros, trabajando 6 horas
diarias, para construir otra carretera de 900 metros, si la
dureza del terreno es el triple que la anterior? Rta:.75

7) Un obrero, trabajando 28 días, ha hecho 56 m de una
obra. ¿Cuánto tiempo demoran 9 obreros en 60 m de una
obra, cuya dificultad con la primera es de 6 a 5? Rta:.4

8) Se sabe que 4 costureras pueden confeccionar 60
vestidos en 12 días, a razón de 5 horas diarias. ¿Cuántos
vestidos podrán confeccionar 2 costureras de triple
rendimiento, a razón de 10 horas diarias durante 6 días?
Rta:.90

9) 48 obreros de la fábrica el Santa Sofía pueden fabricar
muebles en x días; cinco días después de iniciado el
trabajo, 6 de los obreros reducen su eficiencia a la mitad
y el trabajo se retrasa 2 días. Hallar x. Rta:.35

10) 10 tigres consumen 150 kilogramos de carne en 3 días.
Si están con el triple de apetito, ¿en cuántos días 5 tigres
consumirán 900 kilogramos de carne? Rta: 12

Bibliografía:
Equipo Rosalía de Castro, ed. (1997). Proporcionalidad y
regla de tres, iniciación, Educación Primaria (1 edición).
Editorial Escudo, S.L.
Nogueira, Gerardo (2003). Problemas de Regla de Tres.
Imaginador.
Referencia:
https://elizmary.wordpress.com/2013/01/18/regla-de-
tres-simple-y-compuesta/

https://matematicascercanas.com/2015/08/25/regla-de-
tres/

https://www.matesfacil.com/ESO/proporcionalidad/ejerc
icios-resueltos-proporcionalidad-directa-inversa.html