Resolución de problemas y heurísticas

Enseñar a resolver problemas es un fin en la matemática educativa. Esta no debe confundirse con ejercicios algoritmicos. Es conveniente que los estudiantes logren desarrollar sus propias heurísticas. (ppt basado en aportes de Juan Pino y Francisco Bellot)

1. Resolución de
Problemas
Karla Sepúlveda Obreque

2. A partir de los 80 la Resolución de Problemas
toma un impulso en la Educación Matemática
En 1980s, el N.C.T.M. da ocho
recomendaciones acerca de la
enseñanza de las Matemáticas.
La primera recomendación dice:
"La resolución de problemas debe
ser el principal objetivo de la
enseñanza de las Matemáticas en
la década de los 80"
Se inicia el movimiento a favor
de la Resolución de Problemas
La palabra problema no
siempre se usa con el mismo
significado en contextos y
autores diferentes
Se observa que

3. En el currículo chileno aparecen
expresiones como:
La resolución de problemas constituye el núcleo
central de la actividad matemática y debe, por
tanto, ocupar un lugar relevante . . . desde los
niveles más elementales, tanto como medio para
el aprendizaje de los contenidos matemáticos
del nivel, como con la finalidad de desarrollar la
habilidad de resolución de problemas.

4. ¿Qué es un problema o juego
matemático?
• Es una situación que implica un propósito u
objetivo que hay que conseguir y que es
aceptada por alguien.
• En un problema no se conoce de partida un
algoritmo o procedimiento para resolverlo.
No confundir problema con ejercicio

6. Esquema para la resolución de problemas
típicos en los textos escolares
Enunciado que recoge toda la información necesaria para resolver el problema
Indica, explícita o implícitamente, la estrategia a seguir
El alumno debe leer/interpretar el enunciado
Recordar/elegir el algoritmo o fórmula adecuada
Sustituir los datos del problema
Resolver el algoritmo o fórmula

7. El currículo diferencia entre Problema
y Ejercicio
Pensamiento reproductivo
Reproducción de los métodos y
comportamientos conocidos.
Pensamiento productivo
Reproducción de los métodos y
comportamientos conocidos.
Produce estrategias nuevas y
diversas.
Relacionado con los ejercicios
para practicar una rutina.

8. Creencias que se transmiten a los alumnos sobre
la actividad matemática
La matemática es creada por gente
prestigiosa, inteligente y creativa. Otra gente
trata de aprender lo que ellos han puesto en
sus manos.
La resolución de una cuestión matemática se
acaba cuando se encuentra la solución
La autoridad está en el profesor y el
libro de texto que son los que
tienen el conocimiento matemático
Si no es encuentra la solución se ha
fracasado.

9. Heurísticas en la resolución
de problemas
Las heurísticas son técnicas o métodos no
algorítmicos para resolver problemas.
Se caracterizan por su falta de rigor
estructural.

10. ¿Cuál es el mínimo de movimientos que se requiere para intercambiar las
fichas negras con las fichas blancas, si:
a) las fichas blancas sólo se pueden mover hacia la izquierda y las fichas
negras sólo se pueden mover hacia la derecha. Las fichas no pueden
retroceder.
b) En cada jugada sólo se puede mover una ficha.
c) Cada ficha se mueve hacia una casilla vacía y, se puede saltar sobre una
ficha de distinto color.
Simplificar . particularizar

11. En una granja hay cerdos y gallinas. En total hay 18
animales y 50 patas.
¿Cuántos cerdos y cuántas gallinas hay?
2. Experimentar (ensayo y error).
Buscar regularidades.

12. Se hacen tiras de cuadrados y se pintan de dos colores.
Decimos que dos tiras son equivalentes si se pueden reflejar o girar
de modo que coincidan con la otra.
¿Cuántas tiras diferentes se pueden hacer con cinco cuadrados?
3. Organización y codificación

13. Una jarra pesa igual que una botella y un vaso.
Una botella pesa lo mismo que un vaso y un
plato. Dos jarras pesan lo mismo que tres
platos.
¿Cuántos vasos pesarán lo mismo que una
botella?
4. Modificar el problema

14. Para una caja de zapatos de medidas a, b y c,
encuentra la expresión de su diagonal en
función de las medidas anteriores.
Nueve fichas numeradas del 1 al 9 se ponen sobre la mesa. Juegan dos
jugadores. Cada uno coge una ficha por turno. Gana el primero que
suma quince. Intenta elaborar dos estrategias que puedan conducir a
la victoria:
una para usarla si eres tu el primero en comenzar y otra si te toca en
segundo lugar.
5. Analogía. Semejanza

15. Este modelo está formado por azulejos
negros y blancos. Su ancho es de siete
azulejos. En la Municipalidad de cierta
ciudad hay un modelo como éste con un
ancho de 149 azulejos. ¿Cuántos azulejos
contendrá en total?
Un cuadrado tiene uno de sus vértices en el centro de otro
cuadrado del mismo lado que el anterior. ¿Qué área hay
encerrada en la intersección de ambos?
6. Exploración: simetría y casos
límites

16. Tres personas deciden jugar a tirar monedas a ver si
coinciden en cara o sello. Cada uno arroja una moneda, y
el que no coincide con los otros dos, pierde. El perdedor
debe doblar la cantidad de dinero que cada oponente
tenga en ese momento.
Después de tres jugadas, cada jugador ha perdido una
vez y tiene $2.400.
¿Cuánto tenía cada uno al principio?
7. Trabajar marcha atrás