SỨC BỀN VẬT LIỆU 1- chương 3 Kéo nén ver 3.pdf

Sức bền vật liệu hust

1. Chương2
KÉO NÉN ĐÚNG TÂM
Axial Load
LêThịBíchNam
[email protected]

2. Chương2: Kéo-nénđúngtâm
1.Đặctrưngcơhọc củavậtliệu
2.Địnhnghĩathanhchịukéonénđúngtâm
3.Ứngsuấttrênmặtcắtngangcủathanhchịukéo-nénđúng
tâm
4.Biếndạngcủathanhchịukéonénđúngtâm
5.Điềukiệnbền, điềukiệncứngcủathanhchịukéonén
6.Thanh siêutĩnhchịukéo-nénđúngtâm

3. 1. Đặctrưngcơhọccủavậtliệu–Thínghiệm
Vật liệu được chia làm 2 nhóm:
-Vật liệu dẻo: thép, nhôm,… bị phá hủy ở biến dạng lớn
-Vật liệu giòn: gang, bê tông, gốm, hợp kim, thủy tinh… bị phá hủy ở biến dạng nhỏ
-Vật liệu nhựa (Plastic) có thể có tính dẻo hoặc giòn tùy loại
Để thiết kế các chi tiết máy và các kết cấu thì cần phải hiểu về các đặc trưng cơ học của vật liệu được
sử dụng để chế tạo. Các đặc trưng cơ học của từng vật liệu sẽ được xác định nhờ thí nghiệm.
❖
Thí nghiệm kéo
❖
Thí nghiệm nén

4. Máy thí nghiệm
Lực được tác dụng từ từ

5. Mẫu thí nghiệm:
Kéo:
Nén:
Quan sát mẫu khi kéo

6. Ứng suất-Biến dạng
??????=
??????
�

[N/m
2
]
Biến dạng dài tỷ đối:
Độ thắt tỷ đối
Ứng suất trên mặt cắt ngang
Trong đó:
P- Lực kéo tăng từ từ 0 đến P
A- Diện tích mặt cắt ngang của mẫu

7. Đồ thị ứng suất- biến dạng của vật liệu dẻo
Đồ thị ứng suất- biến dạng của thép
khi kéo
Đoạn OA: giai đoạn tỷ lệ
Đoạn BC: Giai đoạn chảy dẻo
Đoạn CD: Giai đoạn củng cố
Điểm A: Giới hạn tỷ lệ σ
A= σ
tl
Điểm B: Ứng suất chảy σ
B= σ
chảy= σ
Y
Điểm D: Giới hạn bền σ
D= σ
bền= σ
U
Mô đun đàn hồi của vật liệu E là độ dốc của đoạn OA

8. Tuy vậy do vật liệu giòn biến dạng rất ít trước khi phá hủy nên:
→ Khó phát hiện được điểm A.
Kéo VL GIÒN
Đồ thị ứng suất-biến dạng của vật liệu giòn
Đồ thị ứng suất- biến dạng của vật liệu
giòn khi kéo
Điểm A: giới hạn tỷ lệ σ
A= σ
tle
Điểm B: giới hạn bền σ
B= σ
bền

9. Nén VL GIÒN
Thí nghiệm nén
Kết luận:
- Vật liệu dẻo khả năng chịu kéo và nén
đều như nhau
- Vật liệu chịu nén tốt tốt hơn chịu kéo
VL Dẻo: vẫn có xđ được σ
tl, σ
chảy nhưng khó xác định
được giới hạn bền do VL dẻo chịu được biến dạng rất
lớn.
VL Giòn: ta vẫn chỉ xác định được giới hạn bền khi nén,
nhưng nó lớn hơn nhiều so với giới hạn bền khi kéo.

10. Định luật Hooke (Hooke’s Law)
σ
x=�. ε
x
Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng của một thanh chịu kéo hoặc nén được biểu
diễn như sau
Trong đó:
σ
x - Ứng suất dọc theo trục [N/m
2
], [kN/m
2
]
ε
x - Biến dạng dài tỷ đối dọc theo trục (không có thứ nguyên)
E- Mô đun đàn hồi của vật liệu- Mô đun Young
E là hằng số với từng loại vật liệu. E thép=200 Gpa

11. Hệ số μ được gọi là hệ số Poisson – tên của người tìm
ra nó. (0<µ<0.5)
Khi thanh bị kéo đúng tâm bởi lực P theo phương x,
phương x bị dãn ra với biến dạng tỷ đối là ε
x thì phương
vuông góc y, z bị biến dạng co lại với biến dạng tỷ đổi:
&#3627409152;
&#3627408487;=&#3627409152;
&#3627408486;=−??????&#3627409152;
&#3627408485;
Hệ số poisson một số vật liệu:
μ
thép = 0,25-0,33; μ
đồng = 0,31-0,34; μ
cao su = 0,47
Hệ số Poát xông (Poisson Ratio)

12. Vật liệu
E
(kN/cm
2
)
μ
KÉO (kN/cm
2
) NÉN (kN/cm
2
)
δ(%)
σ
chảy σ
bền σ
chảy σ
bền
Thép CT3
2,1.10
4
0,24÷0,3 24 38÷47 24 --- 21÷23
Gang xám
(1,15÷1,7).10
4
0,2÷0,3 ---- 12÷38 --- 50÷140 ---
Bê tông
(0,17÷0,31).10
4
0,1÷0,2 ---
0,025
÷0,175
--- 1÷7 ---
Vật liệu có tính chất theo mọi phương như nhau gọi là vật liệu đẳng hướng- isotropic material
Trong môn học này ta chỉ khảo sát vật liệu đàn hồi tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng

13. Định luật Hooke cho biến dạng trượt
??????=G. &#3627409150;
Trong đó:
??????- Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang [N/m
2
], [kN/m
2
]
&#3627409150;- Biến dạng trượt tỷ đối trên mặt cắt ngang (không có thứ nguyên)
G- Mô đun đàn hồi trượt của vật liệu [N/m
2
]
G là hằng số với từng loại vật liệu và có mối quan hệ với E như sau:
G=
&#3627408440;
2(1+??????)

14. 5kN
2kN
0.2m
0.2m
0.5m
A
C
D
Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh
2. Định nghĩa thanh chịu kéo nén đúng tâm
Ví dụ 1:
B
7kN
4kN
3kN
2kN
(+)
(+)
(-)
(N
x)
Trong thanh chỉ có duy nhất
một thành phần nội lực là lực
dọc N khác 0
11 1 1
N
x1
M
z
1
V
y
1
V
y
1
=0
M
z
1
=0
0.5m
E

15. 2. Định nghĩa
•Một thanh được gọi là chịu kéo (nén) đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ
có một thành phần lực dọc N
x.
•Lực dọc N
x >0 khi thanh chịu kéo, Lực dọc N
x <0 khi thanh chịu nén
•Chi tiết: cột nhà, dây văng, thanh treo, trụ máy, bu lông ghép các bộ phận chịu lực, piston.
N
x > 0
N
x < 0

16. 3. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu kéo nén đúng tâm
Ta có ứng suất phân bố đều trên mặt cắt ngang và bằng
??????
&#3627408485;=
??????
&#3627408485;
??????
=&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408480;&#3627408481;
Trong đó:
??????
??????- ứng suất trên mặt cắt ngang [N/m
2
]
N
X- lực tại mcn cần tính ứng suất [N], [kN]
A- diện tích mcn [m
2
]
Theo định luật Hooke:
??????
&#3627408485;=න
&#3627408436;
??????
??????&#3627408465;??????=??????
&#3627408485;&#3627408441;⇒??????
??????=
??????
&#3627408485;
&#3627408441;
σ
x =Eε
x = const trên toàn mặt cắt F&#3627409152;
&#3627408485;=
σ
&#3627408440;
=&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408480;&#3627408481;
Ta lại có mối quan hệ giữa nội lực và ứng suất trên mcn

17. Thanh chiều dài L chịu kéo (nén) sẽ dãn ra (co lại) một đoạn ΔL được gọi
là biến dạng dọc tương đối của thanh.
Ta có biến dạng tỷ đối :
EA- được gọi là độ cứng
chịu kéo, nén của thanh.
⇒Δ??????=න
??????
&#3627409151;&#3627408465;??????=න
??????
??????
E??????
&#3627408465;??????
4. Biến dạng của thanh chịu kéo nén
Nếu đoạn có EA, N ko đổi:
Nếu thanh có n đoạn
&#3627409152;
&#3627408485;=
??????
??????&#3627408485;
=
??????
&#3627408440;&#3627408436;
⇒ &#3627409151; = &#3627409152;
&#3627408485;. &#3627408465;?????? =
σx
&#3627408440;
dx =
??????
&#3627408440;&#3627408436;
&#3627408465;??????
∆??????=
??????
????????????
&#3627408440;&#3627408436;

∆??????=σ
??????
????????????
??????????????????
??????
&#3627408440;
??????&#3627408436;
??????
⇒Δ??????=
&#3627408465;??????ệ&#3627408475; &#3627408481;í&#3627408464;ℎ &#3627408463;??????ể&#3627408482; đồ ?????? &#3627408481;&#3627408479;&#3627408476;&#3627408475;?????? đ&#3627408476;ạ&#3627408475; ??????
&#3627408440;??????
Khi EA =const

18. 5kN
2kN
0.2m
0.2m
0.5m
A
C
D
Ví dụ 1:
B
7kN 4kN
3kN
2kN
(+)
(+)
(-)
(N
x)
110.5m
E
Ví dụ minh họa
1.Vẽ biểu đồ nội lực
Mặt cắt nguy hiểm
Đoạn AC có đường kính d
1=40mm, đoạn CE có đường kính
d
2=20mm, E=200GPa

19. 5kN
2kN
0.2m
0.2m
0.5m
A
C
D
Ví dụ 1:
B
7kN 4kN
3kN
2kN
(+)
(+)
(-)
(N
x)
110.5m
E
Ví dụ minh họa
1.Vẽ biểu đồ nội lực
Mặt cắt nguy hiểm
Đoạn AC có đường kính d
1=40mm, đoạn CE có đường kính
d
2=20mm, E=200GPa =200.10
9
Pa
??????
&#3627408485;
&#3627408436;&#3627408437;
=
??????
&#3627408485;
&#3627408436;&#3627408437;
??????
1
=
4
??????.4
2
4
=0.318 kN/&#3627408464;&#3627408474;
2
??????
&#3627408485;
&#3627408438;&#3627408439;
=
??????
&#3627408485;
&#3627408438;&#3627408439;
??????
2
=
−3
??????.2
2
4
=−0.955 kN/&#3627408464;&#3627408474;
2
3. Tính chuyển vị của điểm E
2. Tìm ứng suất lớn nhất trên thanh
∆&#3627408473;
&#3627408436;&#3627408440;=
????????????
&#3627408436;&#3627408437;
.??????&#3627408436;&#3627408437;
&#3627408440;&#3627408436;1
+
??????
??????
&#3627408437;&#3627408438;
.??????&#3627408437;&#3627408438;
&#3627408440;&#3627408436;1
+
??????
??????
&#3627408438;&#3627408439;
.??????&#3627408438;&#3627408439;
&#3627408440;&#3627408436;2
+
??????
??????
&#3627408438;&#3627408440;
.??????&#3627408438;&#3627408440;
&#3627408440;&#3627408436;2
=
4.10
3
.0,2
200.10
9
.
??????.4
2
4
.10
−4
−
3.10
3
.0,2
200.10
9
.
??????.4
2
4
.10
−4
−
3.10
3
.0,5
200.10
9
.
??????.2
2
4
.10
−4
+
2.10
3
.0,5
200.10
9
.
??????.2
2
4
.10
−4
=-7.10
-6
m

20. Ứng suất cho phép [σ]:
-VL dẻo: lấy σ
allow = [σ] = σ
ch.
-VL giòn: lấy σ
allow = [σ] = σ
b.
Điều kiện bền
-VL dẻo:
-VL giòn:
5. Điều kiện bền- điều kiện cứng
n >1 được gọi là hệ số an toàn.(sao cần n?).
n lớn thì an toàn nhưng tốn kém vật liệu và ngược lại.
Ba dạng bài toán:
▪Bài toán kiểm tra điều
kiện bền
▪Bài toán chọn tải trọng
▪Bài toán thiết kế
5.1. Điều kiện bền

21. 5. Điều kiện bền- điều kiện cứng
Bài toán chọn tải trọng cho phép
Bài toán thiết kế
??????
&#3627408485;=
??????
&#3627408485;
??????
<[??????] ??????
&#3627408485;<??????
&#3627408485;.??????
A >
????????????
[??????]
Chọn mặt cắt ngang hợp lý

22. 5. Điều kiện bền- điều kiện cứng
Điều kiện cứng
Ba dạng bài toán cơ bản
-Bài toán kiểm tra điều kiện cứng
-Bài toán chọn tải trọng
-Bài toán thiết kế
∆&#3627408473;<[∆&#3627408473;]
5.1. Điều kiện cứng

23. Theo định luật bảo toàn năng lượng:
A=U
A- công của ngoại lực
U- thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong thanh
6. Thế năng biến dạng đàn hồi
Công của ngoại lực được tính
A=
1
2
??????.∆&#3627408473;
Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong thanh chịu kéo nén đúng tâm bằng
??????=׬
0
??????????????????
2
2&#3627408440;&#3627408436;
=
????????????
2
??????
2&#3627408440;&#3627408436;
=
??????∆??????
2
∆&#3627408473;- Dịch chuyển của điểm đặt lực

24. Thanh siêu tĩnh là thanh có liên kết thừa
Để tìm phản lực liên kết cần sử dụng:
-Phương trình cân bằng
-Phương trình tương thích biến dạng
7. Bài toán siêu tĩnh
P
A
P
B
??????
&#3627408436;−??????−??????
&#3627408437;=0 (1)
∆??????
&#3627408436;&#3627408437;=0 (2)

25. Ví dụ 2: Tìm chuyển vị tại C, biết độ cứng của thanh là EA.
P
A P
A
P
A-P
+
+
C’
Hướng dẫn:
-Bỏ liên kết thừa thay bằng phản lực liên kết
-Vẽ sơ bộ biểu đồ nội lực
-Giải phương trình tương thích biến dạng
để tìm phản lực liên kết
-Vẽ lại biểu đồ nội lực với giá trị phản lực
liên kết đã tìm được

26. P
A

27. Bài tập
•Bài tập thanh tĩnh định
•Bài siêu tĩnh
•Bài thanh treo

28. (+)
(-)
(+) ( )( )
1 2 3 2 3 3
. . .
EF
AD
P P P a P P b P c+ − + − −
=
P
3
P
2-P
3
P
1+P
2-P
3
=130kN
=50kN
=320kN2
320
21,3
15
AB
kN
cm
== 2
50
3,3
15
BC
kN
cm
== 2
130
8,67
15
CD
kN
cm

−
= = −
Bài 1 : Cho a=60cm, b=24cm, c=36cm. F=15cm
2
, E=200GPa
P
1= 270kN, P
2= 180kN, P
3= 130kN,
Hỏi.
- Ứng suất trong thanh?
- Δ
AD=?
- P
3 thay đổi? Để Δ
AD=0.

29. Bài 2

30. Bài 3

31. 1.Vẽ biểu đồ nội lực
2.Xác định chuyển vị của điểm A
(biến dạng của thanh AB)
3.Kiểm tra đk bền biết ứng suất
cho phép bằng 110MPa
E=70GPa
B
Bài 4

32. 1.Vẽ biểu đồ nội lực
2.Xác định chuyển vị của điểm A
(biến dạng của thanh AB)
B
27kN
+
Bài 4

33. E
Al =70GPa
1.vẽ biểu đồ nội lực
2.Tìm ứng suất lớn nhất
trên thanh
3.Tính chuyển vị của A so
với D
Bài 5

34. Bài 6

35. Bài 7

36. N
1 N
2
Bài 8

38. P
B2
.
B
Pb
P
a
=
F
1
F
2
P
B
(+)
P
1
(+)
P
1-P
B
Tính chuyển vị tại C?
Gợi ý:
Tìm P
B?( )
11 12
12
. .
EF EF
B
C AC
P P L PL−
 =  = +
Bài 9

39. Bài 10

40. Tìm chuyển vị tại đầu tự do (thanh thép lồng ko ma sát trong ống đồng)
Điều kiện:
Δ
C=Δ
s và P
C+P
S=PCC
C
C C S S
EF
PP
E F E F
=
+ SS
S
C C S S
EF
PP
E F E F
=
+
F
C
F
s
Bài 10

41. 1in=2,54cm
1kip(k)=1000 pound(lb)
1lp=4,45 N
1psi=6890Pa(N/m
2
)
Bài 11