S02_s02 - Material de la clase-sismos 2025

sismos-s2

2. Fundamentos de sismología.
UNIDAD 1. Fundamentos de sismología y riesgo sísmico
SEMANA 02
C26I Ingeniería Sismorresistente
Mag. Andrés A. Yaipén Chafloque

3. TEMARIO
Registro del movimiento del suelo
Intensidad de un sismo
Magnitudde un sismo
Leyes deatenuación
Leyes de recurrencia
Riesgo sísmico
Cuantificación del peligro sísmico

4. LOGRO DE
APRENDIZAJE DE LA
SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante comprenderá los
conceptos de intensidad y magnitud de un sismo.

5. CONOCIMIENTOS
PREVIOS DEL TEMA
¿Por qué se generan los sismos?
¿Cómo se miden los sismos?

6. UTILIDAD DEL TEMA

7. Los instrumentos que registran los desplazamientos y las aceleraciones
se denominan sismómetros y acelerómetros.
2. Fundamentos de sismologíaRegistro del movimiento del suelo

8. En la figura se muestra la componente
N-S del movimiento registrado en El
Centro durante el terremoto de Imperial
Valley, California, el 18 de mayo de
1940.
El valor máximo de la aceleración fue de
313 cm/s2. Las historias de velocidad y
desplazamiento se obtuvieron por
integración numérica.
2. Fundamentos de sismología
Registro del movimiento del suelo

9. La severidad de la sacudida en una determinada
ubicación geográfica se denomina intensidad.
2. Fundamentos de sismología
Intensidad
•Describe cualitativamente los efectos de los
sismos
•Interviene la percepción de las personas
•Daños materiales y económicos.
•Se mide con la escala de Mercalli
Modificada (MM, con 12 niveles de
severidad) – 1956, Ritcher

10. 2. Fundamentos de sismología
Intensidad
Categoría de las construcciones
Categoría Descripción
TIPO A Estructuras de acero y concreto armado diseñadas para resistir
fuerzas sísmicas y que han sido construidas adecuadamente.
TIPO B Estructuras de concreto armado sin diseño sismorresistente
detallado, pero con buena calidad de construcción.
TIPO C Estructuras sin diseño sismorresistente y con calidad de
construcción regular.
TIPO D Estructuras de materiales pobres, como adobe, y sin resistencia
lateral.

11. 2. Fundamentos de sismología
Intensidad
Escala de Mercalli Modificada, 1956
Grado Descripción
I Sentido solo por algunas personas en condiciones sumamente favorables.
II Percibido por las personas en descanso, especialmente en los pisos altos de
los edificios.
IIIPercibido en el interior de los edificios, pero sin reconocerse como sismo.
IV Percibido en el interior de edificios y por algunas personas en las calles.
Objetos colgantes que oscilan. Vibración perceptible en puertas, ventanas y
vajilla. Los vehículos detenidos oscilan.
V Percibido por la mayoría de personas. Algunas personas despiertan.
Objetos inestables se vuelcan. Es posible estimar la dirección del
movimiento.

12. 2. Fundamentos de sismología
Intensidad
Escala de Mercalli Modificada, 1956
Grado Descripción
VI Percibido por todos. Personas que huyen hacia exteriores. Caminar inestable.
Se rompen vidrios, caen objetos de los armarios y muros. Muebles
desplazados. Algunas grietas en revestimientos y construcciones tipo D.
Pequeñas campanas que tañen. Árboles sacudidos visiblemente.
VIIDificultad para mantenerse en pie. Percibido por conductores de
automóviles en marcha. Tañen las campanas. Grietas en edificaciones tipo
D. Algunas grietas en edificaciones tipo C. Algunas chimeneas caen. Ondas
en los lagos. Pequeños deslizamientos y hundimientos en terraplenes y
taludes de arena y grava. Daños en canales de concreto para regadío.

13. 2. Fundamentos de sismología
Intensidad
Escala de Mercalli Modificada, 1956
Grado Descripción
VIIIManejo inseguro de vehículos. Daños y hasta colapsos parciales en edificios
tipo C. Daños menores en construcciones tipo B. Ningún daño en
construcciones tipo A. Caen chimeneas, monumentos, torres y depósitos
elevados. Desprendimiento de tabiques. Se quiebran las ramas de los
árboles. Cambios en las corrientes de agua. Grietas en suelos húmedos y
pendientes escarpadas.
IX Pánico general. Destrucción de construcciones tipo D. Daños serios en
edificaciones tipo C, inclusive algunos colapsos. Daños importantes en
edificaciones tipo B y en depósitos de agua. Ruptura de tuberías
subterráneas. Grietas grandes en suelos secos. Pequeñas eyecciones de
arena y barro en suelos aluviales.

14. 2. Fundamentos de sismología
Intensidad
Escala de Mercalli Modificada, 1956
Grado Descripción
X Gran destrucción de edificaciones. Grandes daños en malecones, represas,
diques y terraplenes. Grandes desplazamientos de tierra en taludes y
orillas de los ríos. Agua de canales, ríos y lagos sale hacia las playas. Rieles
de las vías férreas deformados.
XI Pocas edificaciones quedan en pie. Tuberías subterráneas completamente
fuera de servicio. Puentes destruidos. Grandes grietas en el suelo. Rieles
de vías férreas muy retorcidos. Hundimientos y desplazamientos en suelos
blandos.
XIIDestrucción casi total. Cambios en la topografía. Desplazamiento de
grandes masas de roca. Líneas de mira y niveles distorsionados. Objetos
lanzados al aire.

15. 2. Fundamentos de sismología
Intensidad
Debidoaquelosprimerosgradosdelaescalade
intensidadestienenmuchoqueverconelnivelde
percepciónhumanaylosgradosintermediosconla
evaluacióndedañosenlasedificaciones,sepuedeafirmar
queladeterminacióndelaintensidadresultaencierta
medidasubjetiva.
Tantolasaceleracionesmáximasregistradascomolas
intensidadesasignadasendiferenteslugares,permiten
estudiarladistribucióndelosefectossísmicosenlaregión
afectada.Estadistribuciónsepuederepresentarenun
mapadelazona,usandounaescalacromáticaopormedio
decurvasdeigualaceleraciónodeigualintensidad
(isosistas).Lafiguramuestraladistribuciónde
intensidadesparaelterremotodeSanFranciscode1906.

16. 2. Fundamentos de sismología
Magnitud de un sismo
Eltamañodeunterremoto,vistocomounfenómeno
tectónicocompleto,sedenominamagnitudyserelaciona
conlacantidaddeenergíaliberadaduranteelevento.
•Buscacaracterizareltamañodeunsismo
•Seexpresaentérminosdeenergíaliberadadurantela
rupturadeunafalla.
•Sehandesarrolladovariasescalasparacuantificarla
energíadelossismos
Pueden complementar con el siguiente video de YT
https://www.youtube.com/watch?v=ILikM720Who

17. 2. Fundamentos de sismología
Magnitud de un sismo
Richterpropusoen1935,expresarlamagnitud(M)delosterremotosenelSurde
California,enfuncióndelaamplituddeldesplazamiento(Aenmicrones)registrado
a100Km.delepicentroporunsismómetroWood-Anderson. Parapermitir
medicionesaotrasdistancias,Richteragregóuntérminodecorreción(Ao)segúnla
siguienteexpresión:
????????????=log????????????−log(????????????
0)
LamagnituddeRichtersolopuedeemplearseparaterremotoscercanos,porloque
seconocecomoMagnitudLocal(????????????
????????????).

18. 2. Fundamentos de sismología
Magnitud de un sismo
Parasismoslejanos,sedebeprecisareltipodeondaqueseempleaalestablecerla
magnitud.Siseusanlasondasdesuperficielamagnitudsedenotapor????????????
????????????ysise
usanlasondasdecuerpo,generalmenteP,lamagnitudserepresentapor????????????
????????????.La
magnitud????????????
????????????sedeterminaenfuncióndelaamplitud(A)yladistanciaalfocoR,
medidaengradoslatitudlongitud,como:
????????????
????????????=log????????????+1.66????????????+2
Sehandesarrolladocorrelacionesempíricasentreescalascomolasiguiente:
????????????
????????????=2.5+0.63????????????
????????????
Parasismosgrandes,lasescalasanterioressesaturanynopermitencomparar
adecuadamentelostamañosdelosterremotos.LasescalasmbyMssesaturan
alrededorde6.5y8.5,respectivamente.

19. 2. Fundamentos de sismología
Magnitud de un sismo
Comomedidadeltamañodeunterremoto,sehapropuestotambiénelmomento
sísmico(Mo),quesedeterminaapartirdeláreaderuptura(S),eldesplazamiento
delafalla(Δ)yelmóduloderigidezdelaroca(G),como
????????????????????????=????????????∆????????????
En1977, Kanamoripropusolaescala????????????
???????????? empleando el valor del momento sísmico
en dinas-cm, mediante la siguiente expresión:
????????????
????????????=
2
3
log????????????????????????−10.7
Estaescalatienelaventajaquenosesaturaypermiteestablecerdiferenciasentre
terremotosconvaloresMsombcercanos.

20. 2. Fundamentos de sismología
Magnitud de un sismo
Laenergíaliberadaduranteunterremoto(E,energios)puedeestimarseenfuncióndela
magnitudMs,como:
????????????????????????????????????????????????=11.8+1.5????????????
????????????
Yparamagnitudesobtenidasenfuncióndeondasdecuerpo(mb),como:
Esimportantenotarque,entredosgradosconsecutivosdelaescalaMs,laenergíacreceen32
veces(10
1.5
≈32),yparalasescalasqueempleanlasondasdecuerpo,laenergíacreceen251
veces(10
2.4
≈251).
????????????????????????????????????????????????=5.8+2.4????????????
????????????

21. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de atenuación
Elproblemasemanejamedianteunanálisisderegresióndevalorespico(“y”)enfuncióndela
magnituddelsismo(M)ydeladistanciadellugarenestudioalfocooalepicentro(R).Estas
expresionesseconocencomoleyesdeatenuaciónyconstituyenrelacionesempíricasconun
considerableniveldedispersiónyevidenteslimitaciones.Generalmente,lasecuacionesde
regresióntienenlasiguienteforma:
????????????=????????????
1????????????
????????????2????????????
????????????+????????????
4
−????????????
3
“y”representalaintensidadolosvalorespicodelaaceleración,velocidadodesplazamientoen
laroca;b1,b2,b3yb4sonconstantesquesedeterminandelanálisisderegresión; R
generalmenteseexpresaenKm.

22. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de atenuación
CasaverdeyVargaspropusieronen1980lasiguienteexpresiónparaterremotosde
subducciónenelPerú:
????????????=68.7????????????
0.8????????????????????????????????????+25
−1
a:aceleracióndelsueloencm/s;Ms:magnituddeondasdesuperficie;R:distanciafocalenKm

23. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
Lasismicidaddelazonasedistribuyeespacialmenteenfuentes
sismogénicas.
•Sonlíneas,áreasovolúmenesgeográficoscon:
oSimilitudesgeológicas.
oSísmicas
oConunpotencialsísmico
homogéneo(generación,
recurrenciadesismos).
•La geometría de las fuentes es
fundamentalparalaevaluación
del peligro.

24. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
Fuentessismogénicasperuanas
Cada fuente queda definida por su ecuación de
recurrencia, magnitudes mínimas y máximas
asociadas, y el número promedio de sismos al año
(tasa anual)
https://repositorio.igp.gob.pe/handle/20.500.12816/783

25. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
Fuentessismogénicasperuanas

26. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
Larecurrenciasísmicacuantificaalnúmerodeeventosmayoresoigualesauna
determinadamagnitud.Permiteconocerlatasaanualdeactividadsísmicayla
magnitudmínimaymáxima.
GutembergyRichterpropusieronen1944lasiguienterelaciónentrelamagnitud(M)y
elnúmerodesismos(N)conmagnitudigualomayorqueM.
log(????????????)=????????????−????????????????????????
Lasconstantesaybsedeterminanmedianteunanálisisderegresiónconlosdatos
delazonacorrespondientesaunintervalodetiempodefinidoque,luego,
generalmentesenormalizaalaunidad.
Laconstante“b”constituyeunindicadordelaproporcióndeterremotospequeños
enrelaciónconlosgrandes.Unaltovalorde“b”indicaungranpredominiode
terremotospequeñosy,porconsiguiente,quelacortezaespocoresistenteyse
fracturaconfrecuenciasinalcanzaresfuerzoselevados.Encambio,valoresbajos
de“b”indicanmenorproporcióndesismospequeñosy,porlotanto,mayor
resistenciaenlaroca,lamismaquenosefracturacontantafrecuenciasinoque
llegaaalcanzaresfuerzoselevadosLaconstante“a”sedenominadeactividad

27. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
log(????????????)=????????????−????????????????????????
Laconstante“b”constituyeunindicadordelaproporcióndeterremotospequeños
enrelaciónconlosgrandes.Unaltovalorde“b”indicaungranpredominiode
terremotospequeñosy,porconsiguiente,quelacortezaespocoresistenteyse
fracturaconfrecuenciasinalcanzaresfuerzoselevados.Encambio,valoresbajos
de“b”indicanmenorproporcióndesismospequeñosy,porlotanto,mayor
resistenciaenlaroca,lamismaquenosefracturacontantafrecuenciasinoque
llegaaalcanzaresfuerzoselevados.Laconstante“a”sedenominadeactividad
sísmica.
Al hacer el análisis de regresión se debe definir el valor mínimo de la magnitud(Mmin) a
partir del cual se toman los datos estadísticos. El número de sismos con magnitud mayor
que Mmin (M>Mmin) se denomina tasa anual (????????????). Este valor y Mmin, permiten
determinar “a”.
???????????? = log ( ????????????) + ???????????? ( ????????????
????????????????????????????????????)

28. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
Lasecuacionesderecurrenciapuedendeterminarseparaunaregiónmuyampliao
paraunazonamáspequeña,deacuerdoconlosfinesquesepersiga.Enlasiguiente
figuramuestralarelaciónderecurrenciaobtenidaparaunáreaquecomprendelacosta
ysierracentraldelPerúporCasaverdeyVargas,en1979.
Relación de recurrencia para la costa y sierra central del Perú en un intervalo de
51 años (1925-1975) Casaverdey Vargas, 1979.

29. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
Elnúmerodesismos(N)quepuedeocurrirenunlapsodetiempo(digamos1año)es
unavariablealeatoria.Yelnúmerodeveces(V)queseprodujo“N”sismosanualmente
enunlapsodetiempomayor(digamos100años)esotravariablealeatoria.Larelación
entreNyVconstituyeladistribucióntemporaldelosterremotos.
Laprobabilidaddeocurrenciadealgúneventosísmicoenuntiempotdefinidoporuna
distribucióndePoissones(Benjamin, Cornell1970):
????????????:Tasa anual de sismos
????????????????????????=????????????:ProbabilidaddequeNtomeelvalordenenuntiempot
t:Periodo de tiempo determinado
????????????????????????=????????????=
????????????????????????
????????????
????????????
−????????????????????????
????????????!

30. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
¿Cuáleslaprobabilidaddequeocurran20sismosenunañoenlafuenteF3?
PARTE PRÁCTICA

31. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
¿Cuáleslaprobabilidaddequeocurran20sismosenunañoenlafuenteF3?
????????????:Tasa anual de sismos = 12.83
????????????????????????=????????????:ProbabilidaddequeNtomeelvalordenenuntiempot
t:Periodo de tiempo determinado
????????????????????????=20=
12.83∗1
20
????????????
−12.83∗1
20!
=0.016
????????????????????????=????????????=
????????????????????????
????????????
????????????
−????????????????????????
????????????!
La probabilidad de ocurrenciaes de 1.6%, y la probabilidad de
que no ocurra es de 98.4%
PARTE PRÁCTICA

32. 2. Fundamentos de sismología
Leyes de recurrencia
¿Cuáleslaprobabilidaddequeelnúmerodesismosseamayora8elpróximoañoenla
fuenteF3?
????????????????????????>8=1−????????????(????????????≤8)
????????????????????????=????????????=
????????????????????????
????????????
????????????
−????????????????????????
????????????!
PARTE PRÁCTICA

33. 2. Fundamentos de sismología
Riesgo sísmico
Definimos:
Peligro sísmico
•Se refiere a la
severidad de los
sismos
•Depende del panorama
sismo tectónico de la
zona, características del
suelo y topografía local.
•Se expresa por el valor
máximo probable de un
parámetro indicador de
severidad en el tiempo
de vida del proyecto.
Vulnerabilidad
•El daño que podría
sufrir una estructura
en función de sus
propias
características
técnicas.
•Depende de las
características
estructurales de la
edificación, como
resistencia, rigidez y
ductilidad.
Riesgo Sísmico
•El riesgo sísmico es el
daño que podría sufrir
una estructura como consecuencia del
peligro que la amenaza y
su propia
vulnerabilidad.

34. 2. Fundamentos de sismología
Riesgo sísmico
Simbólicamente,elriesgopuedeexpresarseenfuncióndelpeligroylavulnerabilidadcomo:
Riesgo=PeligroxVulnerabilidad
Estasencillaexpresiónpermitematerializarelriesgocomoelproductosimbólico
dedosagentesindependientes.Elpeligro,queconstituyelacomponentede
amenazanaturalsobrelacualnoesposibleintervenir,ylavulnerabilidadque
puedesermanejadaconelfindecontrolarelriesgofinaldelasobrasciviles.

35. 2. Fundamentos de sismología
Riesgo sísmico
Enlarepresentacióndelpeligrosísmicosedetenerencuentaque:
•ElprincipalobjetivoenlaIng.Sismorresistenteessalvaguardarlavidadelas
personasevitandoelcolapsodelasestructuras
•Nosiempreeseconómicoresistirsindañoelsismomásgrandeposibledellugar.
•Seconsideraelvalorprobableduranteeltiempodevidaútildelaestructura.
•Sedefineelniveldedañoqueseesperadelaestructura.(sindaños,dañoleve,
cercanoalcolapso)

36. 2. Fundamentos de sismología
Riesgo sísmico
Parapropósitosdeingeniería,laseveridaddelmovimientoenellugarenestudioserepresenta,
ensuformaprobabilística,expresandolaaceleraciónmáximaquepodríaalcanzarelsuelo(aps)
enfuncióndelintervalodetiempoenquesealcanzaoexcedecadavalordeaceleración
denominadoperiododeretorno(TR).

37. 2. Fundamentos de sismología
Riesgo sísmico
Parapoderelegirlosnivelesdeaceleraciónapropiadosparacadaobjetivode
diseño,esnecesarioconsiderareltiempodevida(“t”años)decadaobraen
particular;luego,sedebelograrunarelaciónentrecadavalordeaceleraciónyla
probabilidadquetienedeexcederseduranteeltiempodevidadelaobra,Pmax.

38. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Determinadoapartirdelvalormáximoquepuedellegaratenerunindicadordedaño
sísmicoenunemplazamientodeterminadoenfuncióndesusismicidadlocal.
80 Km
20 Km
Falla de
60 Km
E
Asumir magnitud máxima Ms=8.2 para la fuente sísmica, y
utilizar para la falla la ecuación de Slemons1982
????????????
????????????=0.809+1.341∗log(????????????)

39. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
I)Falla
MagnitudMáximadebidaalaFalla:ExpresióndeSlemmons(1982)
Ms=0.809 + 1.341 Log L = 0.809 + 1.341 Log (60) =7.2
Aceleraciónmáximaenfuncióndelamagnitud(LeydeatenuacióndePatwardhan1978)
???????????? (????????????) = 0.864????????????
0.46 ???????????????????????? ????????????=20 Km
????????????=224????????????
0.823????????????????????????????????????+????????????????????????
−1.56
Se obtiene a=230 cm/s2 = 0.234 g
II)Fuente
ComolamagnitudmáximadelafuenteesMsmax= 8.20,utilizamoslaLeydeatenuaciónDe
CasaverdeyVargasparadeterminarlaaceleraciónmáximaenelemplazamiento.
????????????=68.7????????????
0.8????????????????????????????????????+25
−1
????????????=80 Km
Se obtiene a=462 cm/s2 = 0.471 g

40. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Luegodeobtenerlosresultados,laaceleraciónmáximaescogidaseríaa=0.47g;
sinembargo,noresultaconvenientediseñarlasestructuraspararesistirlas
aceleracionesmáximasporque:
•Lossismosmáximosestánmuydistanteseneltiempo(periododeretorno
grande)
•Laprobabilidaddequeocurraneneltiempodevidadelproyectoesmuybaja.

41. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Elenfoqueprobabilísticoexpresaelpeligrosísmicocomo:
•Laprobabilidaddequeundeterminadoparámetrosísmico(intensidad,
aceleración,desplazamiento)seaigualadoosuperadoeneltiempodevida
delproyecto.
•Serequiereconocerlaactividadsísmicadelasfuentescercanas(leyesde
recurrencia)ylasleyesdeatenuación.
????????????????????????>????????????=
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????>????????????
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
=
????????????
????????????
????????????????????????=1−????????????(????????????<????????????) Función de distribución acumulada

42. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Ejemplo:
SetieneunemplazamientodistantedelafuenteF3a80Kmcomosemuestraenlafigura:
PARTE PRÁCTICA
80 KM
Ley de atenuación
Emplazamiento
E

43. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Laleyderecurrenciasería:
????????????=10
????????????
????????????
−????????????????????????
;????????????=log(????????????)+????????????????????????
????????????????????????????????????;????????????=????????????????????????????????????10
PARTE PRÁCTICA
Entonces:
????????????=
????????????
????????????????????????10
=
1.78
????????????????????????10
=0.773;????????????=log(????????????)+????????????????????????
????????????????????????????????????=log
12.83+0.773∗4.3=4.432
⇒????????????=10
????????????
????????????
−????????????????????????
=10
????????????−????????????????????????
Ecuación de recurrencia⇒????????????=10
4.432−0.773????????????

44. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Aplicamoslaleydeatenuación. AsumiendounaleydeatenuacióndeCasaverdeyVargas
(parasismosdesubducción):
PARTE PRÁCTICA
Conlaleyderecurrenciaylaleydeatenuaciónpodemosobtenerlasprobabilidadesde
excedenciaydenoexcedenciadelosvaloresdeaceleraciónenelemplazamiento
determinado.
????????????=68.7????????????
0.8????????????????????????????????????+25
−1
????????????????????????>????????????=
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????>????????????
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
=
????????????
????????????
????????????????????????=1−????????????(????????????<????????????) Función de distribución acumulada

45. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Aplicamoslaleydeatenuación. AsumiendounaleydeatenuacióndeCasaverdeyVargas
(parasismosdesubducción):
PARTE PRÁCTICA
Conlaleyderecurrenciaylaleydeatenuaciónpodemosobtenerlasprobabilidadesde
excedenciaydenoexcedenciadelosvaloresdeaceleraciónenelemplazamiento
determinado.
????????????=68.7????????????
0.8????????????????????????????????????+25
−1
????????????????????????>????????????=
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????>????????????
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
=
????????????
????????????
????????????????????????=1−????????????(????????????<????????????) Función de distribución acumulada

46. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
ProbabilidaddeexcedenciaP(A>a)
PARTE PRÁCTICA
Laprobabilidaddequeenelemplazamiento
seproduzcaunaaceleraciónmayora0.121g
será:
????????????????????????>0.121????????????=
0.256
12.826
=0.02
M
N sismos
Ms>M
a (cm/s) a (g)
4.3 12.826 20.41 0.021
4.5 8.985 23.95 0.024
5.0 3.690 35.72 0.036
5.5 1.515 53.29 0.054
6.0 0.622 79.50 0.081
6.5 0.256 118.60 0.121
7.0 0.105 176.94 0.180
7.5 0.043 263.96 0.269
8.0 0.018 393.78 0.401
????????????????????????<0.121????????????=1−????????????????????????>0.121????????????=0.98
Excedenc ia
Confiabilidad
También se puede decir que la aceleración de 0.4g, tiene un Periodo
de retorno de TR = 1/0.018 = 55 años y que la aceleración 0.021g es
superada 12.82 veces al año.

47. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Comoseexplicóanteriormente,enelenfoqueprobabilístico,elpeligrosísmicoseexpresa
comolaprobabilidaddequeenunlapsodetiempofijadounciertoparámetroelegido“A”
(aceleración,intensidad,etc.)supereunvalordeterminado“a”.
Si el intervalo en el que se evalúa el peligro es de “t” unidades de tiempo (generalmente
años) y si durante los “t” años ocurrieran exactamente “n” sismos, cada uno de ellos con
aceleraciones máximas A1, A2, ... An, entonces, como se supone que los “n” eventos son
independientes e idénticamente distribuidos, la probabilidad de que todas las
aceleraciones no superen el valor de “a” sería:

48. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Además,elnúmerodesismos“N”esunavariablealeatoriay,porconsiguiente,la
probabilidaddequeenlos“t”añoselnúmerodesismosseaexactamente“n”es:
Por consiguiente, la probabilidad de que en “t” años ocurra “n” sismos y de que
todas sus aceleraciones (A1, A2,... , An) sean menores que “a” se puede obtener
como el producto de las dos expresiones anteriores:
????????????????????????=????????????=
????????????????????????
????????????
????????????
−????????????????????????
????????????!

49. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Considerandoahoratodoslosposiblesvalorespara“n”,setendráquela
probabilidaddequeelvalor“a”noseasuperadoenlos“t”añosserá:
La sumatoria del segundo miembro constituye el desarrollo de la siguiente función
exponencial:

50. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Portanto,sustituyendoestaigualdadenlaexpresióndePMÁX(A<a),seobtendría
Consecuentemente, la probabilidad de excedencia sería

51. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
ElprogramadecómputoEQRISKdesarrolladoporRobinMcGuire,en1976, seemplea
actualmenteparalosestudiosderiesgosísmico.Lasfigurassiguientesmuestranelpeligro
sísmicoenelmundoyenelPerú,respectivamente,entérminosdeaceleracióndelaroca.
Distribucióndeaceleraciones
enelmundoconsiderando
10%deexcedenciay50años
deexposición.(Cortesíadel
GlobalSeismicHazard
AssessmentProgram)

52. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Distribucióndeaceleraciones
enlarocaconsiderando10%
deexcedenciay50añosde
exposición

53. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
PeriododeRetorno(TR)
Eselperiododetiempo“t”enelqueseigualaosesuperaciertovalordeunparámetrode
movimientosísmico(ejemaceleración),sepuedeobtenerconlasiguienteformulación:
????????????????????????=
????????????
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????>????????????
Ejemplo: Cuál es el periodo de retorno para una aceleración a=0.2g, sabiendo que su tasa
de ocurrencia es de 0.005 sismos/año.
????????????????????????=
????????????
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????>????????????
=
1
0.005
=200??????????????????????????????????????????

54. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
PeriododeRetornoyprobabilidaddeexcedencia
Silatasaanualdesismosqueafectanelpuntodeinterésesλ,entoncesen"t"años
seproducirían"λt"sismos.
Porotrolado,elnúmerodevecesquelaaceleración"a"essuperadaenellugarde
interéssepuedeexpresarenfuncióndelaprobabilidaddeexcedenciade"A"
(P(A>a))ydeltiempodeexposición“t”,como:
#????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????>????????????=????????????(????????????>????????????)????????????????????????=(1−????????????????????????<????????????)????????????????????????

55. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Luego,sustituyendoestaexpresiónenlaanteriorsetendrá:
Hayquerecordarquelaprobabilidaddequelaaceleración"A"nosupereelvalor
"a"en"t"añossedeterminacomo:

56. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Luego,reemplazandoenestaexpresiónlaúltimarelaciónobtenidapara
[1-P(A<a)]setendría:
Luego,laprobabilidaddequeen"t"añoslaaceleración"a"seasuperadaserá:

57. 2. Fundamentos de sismología
Cuantificación del peligro sísmico
Tiempodevidaútil
Generalmente,lasobrasdeingenieríaseproyectanparasuempleoenunlapsodetiempo
determinado,queseconocecomotiempodevidaútil.Porejemplo,lasedificaciones
comunesseconsideranconuntiempodevidaútilde50años,muchospuentescon100
añosyalgunosautoressugieren500añosparalavidaútildelasinstalacionesnucleares.
Mientrasmayoreseltiempodevidadeunaobradeingeniería,mayorestambiénla
probabilidaddequeuneventoimportantelaafecte.Amaneradeejemplo,sisetieneun
edificiocomúnyunaedificaciónesencialcontiemposdevidaútilde50y475años,
respectivamente,ysecalculalaprobabilidaddeseralcanzadosporunsismoseverocon
475añosdeperiododeretorno,empleandolaexpresiónanteriorsetendríaparaeledificio
común:

58. CONCLUSIONES
•No es conveniente económicamente diseñar una edificación para el valor máximo
de peligrosidad sísmica (Aceleración máxima), debido a que estos valores están
muy separados en el tiempo.
•Para Cuantificar el peligro sísmico, existen 02 métodos: Determinista, se diseña con
el valor máximo de la peligrosidad dependiendo de las fuentes cercanas al
emplazamiento. Probabilista: Se diseña con un valor de peligrosidad (aceleración
máxima) que tenga una probabilidad de excedencia determinada, en el tiempo de
vida útil del proyecto.
•Para evaluar la peligrosidad sísmica en un emplazamiento es necesario seguir
algunos pasos: Identificar las fuentes sismogénicas cercanas, obtener sus leyes de
recurrencia, leyes de atenuación y hacer una evaluación probabilística de su
ocurrencia en la vida útil del proyecto.

59. RECORDATORIO DE TAREAS
Revisar la plataforma CANVAS el material visto en clase.
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