SEGMENTOS PROPORCIONAIS E TEOREMA DE TALES.pptx

SEQUENCIA DIDÁTICA

1. SEGMENTOS PROPORCIONAIS E O TEOREMA DE TALES 5

2. SEGMENTOS PROPORCIONAIS Portanto,  dizemos que quatro segmentos (AB, CD, EF e GH) são proporcionais quando, respeitando determinada ordem, podemos escrever Uma vez que os segmentos de reta são “pedaços” da reta que podem ser medidos, a definição de proporcionalidade acima fica válida e, de certa forma, até óbvia. Basta conhecer as medidas de quatro segmentos de reta e verificar a proporcionalidade. AB  =  EF CD    GH

3. EXEMPLOS 1. Sejam AB, BC, CD e DE segmentos de reta, com as respectivas medidas: 2, 4, 10 e 5. É possível dizer que esses segmentos são proporcionais? a) Não, independentemente da ordem estabelecida entre eles. b) Sim, se a ordem entre os segmentos for: AB, CD, BC e DE. c) Sim, se a ordem entre eles for a mesma dada no enunciado. d) Sim, se a ordem entre eles for AB, DE, BC e CD. e) Nenhuma das alternativas.

4. EXEMPLOS 2. Os segmentos a seguir são proporcionais seguindo a ordem em que foram apresentados. A razão de proporcionalidade e o comprimento de x, em milímetros, são: a) 2 e 30 milímetros. b) 0,5 e 30 milímetros. c) 2 e 300 milímetros. d) 0,5 e 300 milímetros. e) 30 e 300 milímetros.

5. FEIXE DE RETAS PARALELAS INTERSECTADAS POR UMA TRANSVERSAL Retas paralelas não tem pontos em comum. Quando três ou mais retas são paralelas entre si elas formam um FEIXE DE RETAS PARALELAS. Quando um feixe de retas paralelas são cortadas por duas ou mais retas transversais elas formas segmentos CONGRUENTES ou PROPORCIONAIS. SEGMENTOS CONGRUENTES v u r s t A B C D E F SEGMENTOS PROPORCIONAIS

6. TEOREMA DE TALES O enunciado do Teorema de Tales é expresso pela sentença: O Teorema de Tales é uma teoria aplicada na geometria acerca do conceito relacionado entre retas paralelas e transversais. “ A interseção entre duas retas paralelas e transversais formam segmentos proporcionais .”      

7. Calcular o valor de “x” nas retas paralelas abaixo: a) Para resolver exercícios de retas paralelas, intersectadas por transversais, utilizando a propriedade do Teorema de Tales devemos montar proporções com as medidas das retas transversais. EXEMPLOS

8. b) c) EXEMPLOS

9. TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS CASO 1 O Teorema de Tales também pode ser aplicado nos triângulos. Se traçarmos uma reta paralela a um dos lados, cortando o triângulo ao meio, temos que os segmentos formados entre os lados do triângulo e a reta são proporcionais aos lados originais do triângulo. Dessa forma, é correto afirmar que de acordo com a semelhança de triângulo, o triângulo formado pela reta paralela a um dos lado é semelhante ao triângulo original. Então: Δ ABC ~ Δ ADE      

10. No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais.  EXEMPLO

11. TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS CASO 2 O teorema de Tales aplicado nos triângulos é mais conhecido por  TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA.  Esse afirma que: “Em todo triângulo, a bissetriz de qualquer ângulo interno divide o lado oposto a ele em duas partes proporcionais, em relação a seus lados adjacentes.”   O segmento AD é a bissetriz do triângulo ABC, pois divide o ângulo BÂC em duas partes iguais. O segmento de reta AD divide o lado oposto em dois segmentos proporcionais. Os lados AB e AC são proporcionais aos lados BD e DC nessa ordem.

12. 1. Considere o triângulo seguinte e determine o valor de x, sabendo que o segmento AD é a bissetriz relativa ao lado BC. EXEMPLO

13. EXEMPLOS GERAIS 1. (Cefet/MG – 2014 ) Considere a figura em que r//s//t. O valor de x é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6.

14. 2. (Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?                                                                                                                             EXEMPLOS GERAIS

15. EXEMPLOS GERAIS 3. Na figura a seguir temos que PQ = 4 m, QR = 6 m e RS = 10m. Sabendo que os segmentos QQ’, RR’ e SS’ são paralelos e que PS’ mede 26 m. Determine o comprimento do segmento PQ’.