SEM 07-S01-CI-Aplicacion geometrica de la integral definida (Areas de fig. planas en coord. rec).pdf

BUENO

1. TEMA:
•Aplicaciones geométrica de la
integral Definida:
•Área de figuras planas en
coordenadas
Clase 07 – Sesión 01
Jhon Adolfo Quincho Astete

2. PROPÓSITOS
✓Calcula el área entre dos
curvas.
✓Identifica los tipos de regiones
rectangulares con respecto a
los ejes coordenados

3. Regiones regulares: respecto al eje X.
Una región regular ℛ con respecto al eje X es aquélla que puede describirse
como:
Se caracteriza porque cada curva �=�(�) e �=�(�) están descritas
por una sola regla de correspondencia en el intervalo [�,�].
ℛ
y = f(x)
y = g(x)
X
Y
ba
ℛ={�,�∈ℝ
2
:�≤�≤�,�(�)≤�≤�(�)}

4. Se caracteriza porque cada curva �=ℎ(�) y �=??????(�) están descritas por una sola
regla de correspondencia en el intervalo [�,�] de �.
�=ℎ(�)
x
y
d
c
ℛ
�=??????(�)
ℛ={�,�∈ℝ
2
∶�≤�≤�,??????(�)≤�≤ℎ(�)}
Regiones regulares: respecto al eje Y.
Una región regular ℛ con respecto al eje Y es aquélla que puede describirse
como:

5. Área entre curvas
Si la región es regular con respecto al eje X:

6. Ejemplo
Calcule el área de la región bajo la curva �=�
2
, el eje x en el
intervalo 1,3

7. Ejemplo
Calcule el área de la región encerrada por la parábola �=2−�
2
y la recta
�=−�

8. Ejemplo
Halle el área de la región limitada por las curvas �=�
2
−�
4
,
�=�
2
−1

9. Si la región ℛ es regular con respecto al eje Y:
Área entre curvas

10. Calcule el área de la región encerrada por �=�, la recta �=�−2 y el eje X
Ejemplo

11. Propiedad
??????=??????
1+ ??????
2=׬
�
0
����−׬
0
�
����
Si � cambia de signo en el intervalo [�;�], es decir, que la zona
sombreada se encuentre por encima y por debajo del eje X, el área
del recinto se calcula
� �

12. Ejemplo
Halle el área de la región encerrada �=�,�=6−� y
�=0

13. PASOS PARA HALLAR EL AREA DE UNA REGION
PLANA

14. Ejemplos:
Halle el área de la región limitada por las curvas �+�=5,�−�=1 y
�=0

15. Ejemplos:
Calcule el área de la región R limitada por las curvas �=
??????
2
+1
2
,�=
??????
2
+
7
2
y �=
7??????
2
+
1
2

16. Ejemplos:

17. PRÁCTICA DIRIGIDA

18. 1. Determine el área de la región acotada por �=0,�=cos�,�=0,�=??????.
2.Calcule el área de la región acotada por las curvas �=sen� , �=cos�, �=
0,�=
??????
2
.
3. Hallar el área de la región que se muestra en la figura.
Ejercicios

19. 4. Encontrar el área entre las curvas y
6. Plantee las integrales y calcule el área entre las curvas:
�=ln�,�=�
??????
,�=0.5,�=1
5. Encuentre el área de la región dada en forma constructiva
7. Encuentre el área de la región limitada por las graficas de las funciones
�−�=3 �
2
=1−�.
??????=(�,�)∈ൗ??????
2

�
2
−6
2
≤�≤�+1
�=2�
??????
−1,�=�
??????
,�=2
Ejercicios