Seminário de Espaços e Formas

Equipe: Angélica, Arlete, Daniela, Juliana, Luciene e Roseane.

1. Espaços e Formas: Alunas: Angélica Mayra Arlete Rodrigues Daniela Cristina Juliana Elias Luciene Silva Rosiane Barros Paralelepípedo, Cubo, Prismas, Pirâmides, Cilindros , Cones e Esfera

2. Formas geométricas espaciais: cubo, paralelepípedo, prismas, pirâmides, cilindro, cone e esfera. Sólidos Geométricos

3. Desde a antiguidade essas imagens são presentes: A Geometria na Arquitetura (Pirâmides Egípcias) A Geometria na Estratégia Militar (Muralha da China) A Geometria no Planeamento Geográfico (Tabela Matemática, em argila, com caracteres cuneiformes)

4.  Essas imagens se assemelham as figuras geométricas, que podem ser poliedros e não-poliedros :

5. Paralelepípedos são prismas quadrangulares , cuja base é um paralelogramo . Quando as bases são retângulos , chamamos de paralelepípedo retângulo . PARALELEPÍPEDO Possui: 8 vértices 12 Arestas 6 faces

6. O Cubo é um corpo sólido , com uma forma geométrica tridimensional . CUBO Possui: 8 vértices 12 Arestas 6 faces

7. Elementos de um Cubo Os elementos principais de um cubo são as faces, os vértices e as arestas. As faces de um cubo são chamadas de polígonos . Os vértices são os pontos onde várias faces se encontram formando um “bico”. . As arestas são segmentos de reta que resultam da intersecção de duas faces.

8. ● O prisma é um sólido geométrico chamado de poliedro, pois possui muitas faces. Formado pelos seguintes elementos: base, altura, vértices, arestas e faces laterais. ● Primas têm faces laterais quadrangulares e duas bases; PRISMAS

9. Prisma reto Aspectos comuns Prisma oblíquo Bases são regiões poligonais congruentes. A altura é a distância entre as bases Arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas. Faces laterais são paralelogramos Objeto Prisma reto Prisma oblíquo Arestas laterais têm a mesma medida têm a mesma medida Arestas laterais são perpendiculares ao plano da base são oblíquas ao plano da base Faces laterais são retangulares não são retangulares

10. Quanto à base , os prismas mais comuns estão mostrados na tabela: Prisma triangular Prisma quadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal Base:Triângulo Base:Quadrado Base:Pentágono Base:Hexágono Objeto Prisma reto Prisma oblíquo Arestas laterais têm a mesma medida têm a mesma medida Arestas laterais são perpendiculares ao plano da base são oblíquas ao plano da base Faces laterais são retangulares não são retangulares

11. PIRÂMIDE As pirâmides são poliedros com uma só base poligonal; as suas faces laterais são triângulos que concorrem num ponto – vértice da pirâmide.

12. CORPOS REDONDOS Como o movimento gera figuras e corpos?  As figuras e formas da natureza podem ser compreendidas como produtos do movimento . O movimento de figuras no espaço gera  corpos . Entre estes últimos, existem alguns muito especiais: são os corpos que se formam a partir do movimento completo de uma figura invariável em torno de um eixo. Este movimento particular recebe o nome de revolução e os corpos por ele gerados são chamados corpos de revolução. Os corpos de revolução são figuras espaciais que encontramos representadas em muitos objetos de nosso dia-a-dia. CILINDROS

13. O cilindro é a forma mais comum  de um recipiente simples: uma lata de refrigerante, uma pilha, um  cano de água . Os telhados de algumas torres e campanários têm a forma de um cone. A esfera é a figura espacial mais regular e fácil de imaginar. A forma semi esférica é usada em arquitetura, nas cúpulas das igrejas e, também, em alguns recipientes, como o interior de uma fonte. CILINDRO E ESFERA

14. A esfera possui inúmeras aplicações, como exemplo podemos citar a Óptica (Física), a seção de uma esfera forma uma  lente esférica , que são objetos importantes na construção de óculos. Corpos esféricos possuem grande importância na  Engenharia Mecânica , a parte interior de inúmeras peças capazes de realizar movimentos circulares sobre eixos é constituída de  esferas de aço : rolamento.

15. A esfera é obtida através da revolução da semicircunferência sobre um  eixo . Podemos considerar que a esfera é um sólido.  Alguns  conceitos básicos  estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:   Pólos    Equador   Paralelo   Meridiano  Ver ESFERA

16. Área de uma superfície esférica Plano  tangente  à esfera   O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º  graus  com o eixo de simetria . 

17. Área de uma superfície esférica Posição relativa entre  plano  e esfera   Plano secante à esfera   O plano intersecciona a esfera  formando  duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais. 

18. O formato cilíndrico possui várias aplicações no cotidiano:  peças de carros , compartimentos de produtos gasosos e líquidos, máquinas industriais, embalagens de produtos para consumo e etc. Vamos conhecer as propriedades, os elementos e as classificações de um cilindro.  O cilindro é um sólido geométrico gerado pela rotação de uma superfície retangular. CILINDRO

19. Elementos   de um cilindro O cilindro é composto por duas bases , com a forma  circular  de raio (r),  altura  (h) e geratriz (medida da lateral do cilindro). No cilindro circular reto , a geratriz forma com a base um ângulo de 90º e possui a mesma medida da altura ( h). No cilindro oblíquo , as medidas da altura (h) e da geratriz são diferentes .

20. Áreas correspondentes ao cilindro Área da base do cilindro   Por ser uma circunferência, calculamos a área da base de um cilindro  aplicando  a expressão:   Ab  = пr 2  (п = 3,14). 

21. Não poliedro; Corpo redondo; CONES

22. Definição Um cone é um sólido geométrico formado por todos os segmentos de reta que têm uma extremidade em um ponto V (vértice) em comum e a outra extremidade em um ponto qualquer de uma mesma região plana R ( delimitada por uma curva suave, a base).

23. Os cones podem ser divididos: RETO- quando sua base é um círculo e a reta que liga o vértice superior ao centro da circunferência é perpendicular ao plano de base; OBLÍQUO- quando não é um cone reto , ou seja, quando o eixo não é perpendicular ao plano base; EQUILÁTERO- um cone circular reto é um cone equilátero se a sua seção meridiana é uma região triangular equilátera.

24. Atividades relevantes para o ensino da geometria espacial Identificar as figuras geométricas planas e depois partir para as figuras geométricas espaciais; Considerar as nomenclaturas iniciais que são não-convencionais ; Representar a forma como ela é percebida visualmente;

25. Trabalhar a classificação, agrupamento e diferença dos sólidos geométricos;

26. Aumentar a variedade de exemplos, de modo que enfatize o que tiver maior relevância; Possibilitar amplas oportunidades para os alunos desenhar, construir, fazer, compor e decompor as diversas formas; Associar ao dia a dia fora da sala: Chão das ruas (pisos de paralelepípedos), formato das casas, prédios, faixa de pedestre placa de trânsito, frutas, etc.; Trabalhar com softwares; Questionar se uma determinadas características são válidas para todos os sólidos.

27. Explorar os sólidos que são criados a partir das formas planas;