SESIÓN 08-FUNCIONES LINEALES Y PUNTO DE EQUILIBRIO

SESION DE APRENDIZAJE SOBRE FUNCIONES LINEALES

1. SESIÓN 08 “Modelando mi emprendimiento: ecuaciones en la vida diaria” TEMA: FUNCIONES LINEALES, ECUACIONES DE PRIMER GRADO

2. FUNCIÓN LINEAL Una función es una relación entre los elementos de dos conjuntos, que para cada valor del dominio, le corresponde un único valor, denominado rango. Ejemplo: Sea la función: f(x) = 2x + 3                  

3. La forma general de una función lineal (regla de correspondencia) es: FUNCIÓN LINEAL Fu n c i ón Fu n c i ó n ree sc r i ta a ( pendien t e) b (co rte co n e j e y ) f ( x) = 2 x + 5 f ( x) = - 8x y = 5 x - 3 f ( x) = x f ( x) = 4 f ( x) = x² - 4

4. FUNCIÓN LINEAL

5. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA Gladys e Inés, recorren todas las mañanas una pista de atletismo a partir de cierto momento y distancia, de la siguiente manera: Inés inició desde el punto de partida, avanzando cada segundo 10 metros. Gladys inicio con una ventaja de 35 metros, de modo que en el segundo 1 ha avanzado 40m y en el segundo 5 ha avanzado 60m Modela la función que describe el recorrido de Gladys e Inés. Tabula y grafica ambas funciones. ¿En algún momento Gladys e Inés estarán a la misma distancia? Si es así ¿En qué tiempo coinciden?

6. De la situación significativa, tenemos: Inés Gladys X Y 35 1 40 2 45 3 50 4 55 5 60 X Y 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 Variables: X → Independiente: Causa Y → Dependiente: Efecto FUNCIÓN LINEAL DISTANCIA TIEMPO Y X ¿Porqué? ……. A medida que pasa el tiempo, las atletas recorren más distancia

7. PUNTO DE EQUILIBRIO En el análisis de costos y ganancias de una empresa, la función lineal puede utilizarse para modelar la relación entre las cantidades de unidades producidas y los costos totales o los ingresos totales.

8. MODELANDO LA FUNCIÓN DE MI EMPRENDIMIENTO COSTOS FIJOS Alquiler de local Servicios (agua y luz) Sueldo de personal COSTOS VARIABLES Materias primas (azúcar, pan, tomate, cebolla, harina, aceite, etc.) Servilletas Empaquetadura

9. MODELANDO LA FUNCIÓN DE MI EMPRENDIMIENTO       C           Y X  

10. Luis, Pedro y Andrés, han decidido emprender con la venta de pizzas, y están evaluando la posibilidad de introducir un nuevo producto. Después de estudiar proceso de producción y los costos de las materias primas. Ellos han estimado que el costo por producir cada pizza (Costo variable unitario) sería de S/4.00, y que los costos fijos anuales serían de S/500.00 .Si el precio de venta se estableciera en S/7.00 por unidad, ¿Cuántas unidades tendría que producir y vender ellos para alcanzar el punto de equilibrio? MODELANDO LA FUNCIÓN DE MI EMPRENDIMIENTO D atos del problema                 I(x) X 140 20 280 40 420 60 560 80 700 100 C(x) X 500 580 20 660 40 740 60 820 80 900 100         10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 300 100 400 200 500 600 700 800 900 1000

11. D atos del problema           I(x) X 140 20 280 40 420 60 560 80 700 100 C(x) X 500 580 20 660 40 740 60 820 80 900 100         10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 200 100 300 900 800 600 700 500 400 1000 1500 1400 1300 1200       PUNTO DE EQUILIBRIO POR EL METODO GRAFICO        

12. PUNTO DE EQUILIBRIO POR FORMULA     D atos del problema                             En el punto de equilibrio tanto Ingresos (I) como Costos (C) deben ser iguales o similares     -Si Luis, Pedro y Andrés venden más de 167 unidades al mes, obtienen ganancias. De lo contrario pérdidas   -Entonces por día deberán vender: (167/30)= 6 pizzas diarias para llegar al equilibrio, y más de 6 para ver ganancias

13. PRODUCTO UNIDAD 02 MODO DE TRABAJO El producto de la Unidad 02 se desarrollará en grupos de hasta máximo 5 alumnos. Cada grupo deberá buscar una idea de emprendimiento (venta de comida, estampado de polos, flores eternas, etc.), explicando detalladamente, el porque decidieron esa idea. Cada grupo deberá calcular los costos fijos , costos variables , el precio de venta de su producto/emprendimiento, para poder hallar el punto de equilibrio, mediante el método grafico y por formula general . Se deben utilizar los gráficos y las formulas vistas en clase correspondientes al tema de Funciones Lineales. Cada grupo tendrá 10-15 minutos para exponer. MODO DE PRESENTACIÓN Antes de que el grupo empiece a exponer, el grupo deberá presentar su informe, con la siguientes estructura: Carátula (nombre del año, Nombre de la I.E, docente, integrantes, curso, tema, año y sección. 1. Situación significativa 2. Resolución de la situación significativa 3. Resultados 4. Discusiones Los estudiantes podrán traer un o dos papelotes donde se encuentre la situación significativa y su resolución con los resultados de la mano con la ecuación de su función lineal.

14. Ejemplo de producto final 2. SITUACIÓN SIGNIFICATIVA “BURGER GOLD” El equipo conformado por ……………… ha decido emprender en la venta de hamburguesas y grill. En el competitivo mercado de las hamburguesas, nuestro equipo de trabajo se destaca en ofrecer una experiencia gastronómica única, combinando ingredientes frescos y de alta calidad con una presentación atractiva y un servicio excepcional. Nuestras hamburguesas no son solo comida, son una experiencia agradable a tu paladar. Nos diferenciamos del resto por la cuidadosa selección de carne, nosotros realizamos panes artesanales libres de conservantes, y toppings frescos, creando hamburguesas que deleitarán todos los sentidos. Para la realización de este negocio, hemos realizado un exhaustivo estudio de mercado, donde hemos hallado nuestros costos fijos mensuales y costos variables por hamburguesas. Si cada hamburguesa se venderá a S/12.00, necesitaremos hallar el punto de equilibrio de nuestro negocio, para saber cuantas hamburguesas venderemos por día para obtener ganancias.

15. 3. RESOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA “BURGER GOLD” Concepto Monto (S/.) Alquiler de local S/1000.00 Servicios (agua y luz) S/100.00 Licencias y permisos S/100.00 Sueldo de ayudante S/900.00 Publicidad y Marketing S/300.00 Total Costos Fijos (CF) S/2400.00 Insumo Costo (S/.) Pan S/0.80 Queso S/2.50 Carne S/0.70 Lechuga y tomate S/0.50 Salsa y otros S/0.50 Embalaje/Presentación S/1.00 Total Costos variables unitarios (CV) S/6.00 Costos fijos mensuales Costos variables unitarios Precio de venta cada hamburguesa   3. 1. Hallamos los Costos fijos, Costos variables unitarios

16. 3. RESOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA   3. 2. Hallamos el punto de equilibrio mediante fórmula general D atos del problema                 Al hallar nuestro punto de equilibrio nos dimos cuenta que al mes , para poder obtener ganancias, deberemos vender más 400 unidades al es, es decir más de 14 hamburguesas diarias

17. 3. RESOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA 3. 3. Comparamos nuestros Ingresos y Costos totales en el punto de equilibrio D atos del problema                         Al reemplazar los datos en las funciones lineales de Ingresos Totales y Costos Totales, se confirmó, que para llegar al equilibrio, se necesitará vender al mes 400 unidades de hamburguesas, donde no obtendremos ganancias, pero tampoco perdidas. Si lograos vender más de esas unidades nuestro negocio, tendrá más éxito!

18. 3. RESOLUCIÓN DE LA SITUACIÓN SIGNIFICATIVA 3. 4. Elaboramos nuestra grafica de punto de equilibrio