Sistemas de control

Sistemas de control 2ºBT

1. Sistemas de control
Tecnología industrial II
Antonio Vives

2. Definición de control
Es la acción o el efecto de poder
decidir sobre el desarrollo de un
proceso o sistema.
También se puede entender como la
forma de manipular ciertas variables
para conseguir que ellas u otras
variables actúen en la forma deseada.

3. Sistema de control
En el sistema de control nos
vamos a encontrar.
In: Variables de entrada:
Indican que es lo que debe hacer el
sistema.
Out: Variables de salida: Son
el efecto producido por el sistema.
Perturbaciones: Son variables
ajenas al sistema pero que pueden
influir en su funcionamiento y no
podemos controlar
Variables de control: Son
variables internas del sistema que
se emplean para su
funcionamiento.

4. Historia del control automático
Las primeras aplicaciones se remontan a los mecanismos
reguladores con flotador en Grecia.
Flotador con
válvula
Flotador con
apuntador
El reloj de Ktesibius fue construido alrededor de 250
AC. Es considerado el primer sistema de control
automático de la historia.

5. Historia del control automático
Publicó un libro denominado Pneumatica en donde se
describen varios mecanismos de nivel de agua con
reguladores de flotador.
La Fuente mágica de
Herón de Alejandría
Herón de Alejandría (100 D. C.)
Medidor de tiempo

6. Historia del control automático
Sin embargo el primer trabajo significativo en control con
realimentación automáticafue el regulador centrífugo de
James Watt, desarrollado en 1769
Motor Carga
Engranes
Combustible
Cierra
Abre
Aceite a
presión
Válvula de control
Esquema de Regulador de velocidad moderno

7. Definiciones
Sistema. Es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para lograr
cierto objetivo. El concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos físicos, biológicos,
económicos, sociales y otros.
Proceso. Es el desarrollo natural de un acontecimiento, caracterizado por una serie de
eventos o cambio graduales, progresivamente continuos y que tienden a un resultado final
Planta. Conjunto de piezas de una maquinaria que tienen por objetivo realizar cierta
actividad en conjunto. En sistemas de control, por planta se entiende el sistema que se
quiere controlar.
 Variable controlada (Salida). Es la cantidad o condición que se mide y controla.
Variable manipulada. Es la variable que se modifica con el fin de afectar la variable
controlada.
Perturbaciones. Una perturbación es algún suceso que afecta adversamente el
desarrollo de algún proceso. Si la perturbación se genera dentro del sistema, se le
denomina perturbación interna, caso contrario la Perturbación es externa.

8. Tipos de sistemas de Control
Los sistemas de control se pueden clasificar básicamente en 2 tipos.
Lazo abierto: La salida se realiza sin tener en cuenta si lo que se pide se hace bien
o mal, normalmente el tiempo es la variable que controla el sistema.
Lazo Cerrado la salida se compara con la entrada de forma que se comprueba en
todo momento que la salida es la esperada y sino es así el sistema se corrige.

9. Representación de los sistemas de
control
Los sistemas de control se pueden representar de dos maneras :
Mediante una función matemática, denominada Función de transferencia. La
función de transferencia nos dará las variaciones de salida en función de las
variables de entrada. La ecuación matemática obtenida tendrá normalmente como
variable el tiempo y será un a función compleja y difícil de resolver. Para su
resolución se cambiará la variable tiempo por una variable S a través de la
transformada de LAPLACE.
Mediante diagrama de Bloques: Se representarán las operaciones del sistema
mediante bloque de operaciones simples y a partir de ahí se simplificará el
sistema.
)(
)(
tgin
tfout
S=

10. La función de transferencia
Podemos calcular la función de transferencia en circuitos eléctricos
En un circuito eléctrico la función será: FDT = Vout/Vin
vin
Teniendo en cuenta la impedancia de algunos componentes como la bobina y el condensador
podemos calcular la FDT :
Cwj
Xc
1
=
Impedancia de la bobina:
vout
fwp2=wLjXL=
Impedancia del condensador: Siendo:
LsXL=
Cs
Xc
1
=
Aplicando Transformada de Laplace queda:

11. La función de transferencia
Ejemplos de funciones de transferencia: Circuito RL
L
R
)(ti
)(tv
Utilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene:
dt
di
LRivin+=
Aplicando la transformada de Laplace
LsIRIVin +=
la función de transferencia, queda:
RLs
Ls
RILsI
LsI
Vin
Vout
FDT
+
=
+
==
iLwjRivin+=
dt
di
Ltvout=)(
iLwjvout=
LsIVout=

12. Diagramas de bloques
La relación causa y efecto de la función de transferencia, permite
representar las relaciones de un sistema por medios
diagramáticos.
Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y
unidireccionales que representan la función de transferencia de las variables de
interés.
Diagrama a bloques
• Tiene la ventaja de representar en forma más gráfica el flujo de señales
de un sistema.
• Con los bloques es posible evaluar la contribución de cada componente
al desempeño total del sistema.
• No incluye información de la construcción física del sistema (Laplace).
• El diagrama de bloques de un sistema determinado no es único.
Consideraciones:

13. Diagramas de bloques
Elementos de un diagrama a bloques
Función de
transferencia
)(sG
Variable
de entrada
Variable
de salida
Flecha:
Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la dirección
del flujo de señales.
Bloque:
Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la
señal de salida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los
bloques también se les llama ganancia.

14. Diagramas de bloques
Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado
)(sG+
-
punto de suma
punto de bifurcación
)(sH
)(sR
)(sE )(sC
)(sB
Función de transferencia en lazo abierto
)()(
)(
)(
sHsG
sE
sB
=
Función de transferencia trayectoria directa )(
)(
)(
sG
sE
sC
=
Función de transferencia lazo cerrado
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sC
+
=

15. Reducción de diagrama de bloques
)()(
21
sGsG+
)(sR )(sC
Por elementos en
paralelo
)(
1
sG
)(sR
)(
1
sG
+
+
)(sC
Por elementos en serie
)(
1
sG
)(sR )(sC)(sD
)(
2
sG
)()(
21
sGsG
)(sR )(sC
Diagramas de bloques

16. Reducción de diagrama de bloques
La simplificación de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante
alguna combinación de las tres formas básicas para reducir bloques y el
reordenamiento del diagrama de bloques utilizando reglas del álgebra de los
diagramas de bloques.
)(sG+
-
)(sH
)(sR )(sE
)(sC
)(sB
Por elementos en lazo cerrado
)()(1
)(
sHsG
sG
+
)(sR )(sC
Diagramas de bloques

17. Diagramas de bloques
Reducción de diagrama de bloques
Reglas del álgebra de los diagramas de bloques
G +
-
A AG BAG-
B
+
-
A
B
G
G
1
G
B
G
B
A- BAG-
G
A AG
AG
A
G
G
AG
AG
Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente

18. Diagramas de bloques
Reducción de diagrama de bloques
Reglas del álgebra de los diagramas de bloques
G
A AG
A
A
G
G
1 A
AG
+
-
A
B
1
G
2
G
+
-
A
B
2
G
1
G
2
1
G
Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente

19. Estabilidad de sistemas de control
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Nos quedarán dos ecuaciones, una en el numerador y otra en el
denominador. La ecuación de denominador se llamará ecuación
característica y para estudiar la estabilidad del sistema tendremos que
averiguar las raíces de la ecuación caracterítica.
Es la característica más importante de los sistemas de control, se refiere a
que si el sistema es estable o inestable.
Definicion.Un sistema de control es estable si ante cualquier entrada
acotada, el sistema posee una salida acotada.
Para comprobar la estabilidad de un sistema se tiene analiza la función de
transferencia.
)(
)(
)(
sD
sN
sG=

20. Estabilidad de sistemas de control
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Análisis de Estabilidad.
La estabilidad de un sistema se puede determinar por la ubicación de los
polos (raíces de la ecuación Característica) en el plano s. Si alguno de
los polos de la ecuación característica se encuentra en el semiplano
derecho el sistema es inestable.
Plano s
Región
estable
Región
inestable
Región
estable
Región
inestable
RR-
j
j-

21. Estabilidad de sistemas dinámicos
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Plano s

22. Estabilidad de sistemas.
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Criterio de Estabilidad de Routh
Un sistema realimentado es estable si todos los polos de lazo cerrado se
ubican en el semiplano izquierdo del plano s. Esto es lo mismo a decir que
todas las raíces de la ecuación característica tienen parte real negativa.
)(
)(
)(
)(
1
1
10
1
1
10
sq
sp
asasasa
bsbsbsb
sR
sC
nn
nn
mm
mm
=
++++
++++
=
-
-
-
-


cuando no se tiene forma a encontrar las raíces de la ecuación
característica…
El criterio de estabilidad de Routh permite determinar si hay raíces con
parte real positiva (inestable) sin necesidad de resolver el polinomio.

23. Estabilidad de sistemas
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1º Ecuación característica
n
s
1-n
s
2-n
s
3-n
s
×
×
×
0
s
1
a
×××
×××
4
a
5
a
2
a
3
a
0
a
6
a
7
a
1
c
×××
×××
3
b
5
a
2
b
3
a
1
b
4
b
7
a
×××
××
×
1
h
0)(
1
2
2
1
10
=+++++=
-
--
nn
nnn
asasasasasq 
…
2º Están todos los términos y son todos positivos.
3º Se plantea la siguiente tabla con la ecuación característica y se resuelve.

24. Estabilidad de sistemas
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Donde:
1
3021
1
a
aaaa
b
-
=
1
5041
2
a
aaaa
b
-
=
1
7061
1
a
aaaa
b
-
= 
1
2131
1
b
baab
c
-
=
1
3151
2
b
baab
c
-
=
1
3171
3
b
baab
c
-
= 
1
2121
1
c
cbbc
d
-
=
1
3131
2
c
cbbc
d
-
=  
El criterio de Routh establece que el número de raíces con partes reales
positivas es igual al número de cambios de signo de la primera columna.

25. Estabilidad de sistemas.
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Ejemplo
Sea el siguiente polinomio 0
32
2
1
3
0
=+++ asasasa
3
s
2
s
s
0
s
0
a
1
a
2
a
3
a
1
3021
a
aaaa-
3
a
La condiciones para que todas las raíces tengan parte reales negativas son:
3021
aaaa>0,,,
3210
>aaaa

26. Estabilidad de sistemas dinámicos
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Ejemplo
Sea el siguiente polinomio 05432
234
=++++ ssss
3
s
2
s
s
0
s
1
4
s
2
3
4
5
15
0
0
6- 0
5
Hay dos cambios de signo en la primera columna por lo tanto existen
dos raíces con partes reales positivas.

27. Estabilidad de sistemas dinámicos
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Casos especiales
Si un término es cualquier columna es cero y los demás términos no son
cero. El elemento cero puede reemplazarse por un número positivo y
continuar.
Ejemplo
Sea el siguiente polinomio
01011422
2345
=+++++ sssss
3
s
2
s
s
0
s
1
4
s 2
11
410
60
0
0
10
5
s 2
e
e
1
c
ee
e 12124
1
-
=
-
=c
1
d
10
6
106
1
1
®
-
=
e
ec
d
Si el término de arriba y el de debajo del 0 es del mismo signo no
existirá cambio de signo, por tanto inestable.

28. Estabilidad de sistemas dinámicos
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111
Casos especiales
Si toda un fila es cero hacemos la derivada del de arriba, la colocamos
debajo y podemos continuar.
Ejemplo
Sea el siguiente polinomio 0502548242
2345
=+++++ sssss
3
s
2
s
s
0
s
1
4
s 2
25
4850
0
0
50
5
s 24
0
e
24
50482
24
++= ssc
3,79
50
Si sale todo positivo estable.
ssc 968´
3
+=

29. La ecuación característica es
07
2
=++ Kss
Las raíces de la ecuación característica
son los polos de lazo cerrado.
Ks -±-= 25.125.3
12
y dependen del valor de K
Sea el sistema de lazo cerrado
)7(+ss
K
+
-
)(sC)(sR
)(sB
En lazo cerrado
Kss
K
sR
sC
++
=
)7()(
)( 0>K
También puede hacerse por Routh
Determinar la estabilidad en función de K