Sistemas de numeración

Se describe brevemente ¿Como surgen los sistemas de numeración, como evolucionan? y sus aplicaciones actuales

1. Matemáticas Discretas
MT-MMDI-1701-B1-001
TSU. Matemáticas
Unidad 1 – Actividad 1
Historia de los sistemas nume ricos y sus
aplicaciones
Eduardo Castillo Lo pez
ES162001459

Enero 18, 2017

2. Matemáticas Discretas


¿Por qué surgen los sistemas numéricos?
Es difícil imaginar una vida sin números en un mundo presidido por la tecnología. Pero, los números no siempre existieron,
siglos otras se utilizaban en realidad otros procedimientos, algunos tan antiguos como el mismo hombre, para establecer
el «tamaño» de una cantidad sin necesidad de recurrir a los números, por ejemplo sirviéndose de un ábaco como el que
se utiliza en el juego de billar para contar las carambolas o el que sirve de marcador en los partidos de futbolitos, o
amontonando piedras de acuerdo con unas reglas determinadas. De tal manera que podemos intuir que debido a la
necesidad de contar y/o medir surgen los primeros sistemas numéricos, el hombre requería contar en aquellos tiempos
sus pertenencias como: las piezas de caza, los utensilios, los miembros de la tribu, entre otras más.
¿Cómo evolucionan los sistemas numéricos?
Algunas investigaciones antropológicas han encontrado muescas ordenadas talladas en paredes rocosas que son evidencia
de numeración antigua. Existen vestigios de diferentes tipos de numeración, algunos de los cuales presento a
continuación.

En general, los sistemas de numeración se clasifican en dos grandes grupos: los de numeración adicional y los posicionales.
En los primeros cada signo tiene un valor determinado, que se suma al de los restantes signos que componen el número
escrito. Los sistemas aditivos aparecieron, en la historia, antes que los posicionales. Son más sencillos de usar, aunque

3. Matemáticas Discretas


para presentar números elevados no resultan prácticos, la numeración romana pertenece a es grupo. En los sistemas
posicionales, en cambio, el valor de un número depende de la posición que ocupe, tal como sucede en el sistema de
numeración decimal.
Las grandes civilizaciones antiguas, como los hindúes, los mayas, los aztecas y los romanos, desarrollaron sus propios
sistemas de numeración y a veces crearon signos especiales para representar los números.
En el s. VI d.C. los hindúes utilizaban nueve signos numerales, cuyos valores, al combinarse, dependían de su posición en
la combinación. Más tarde adoptaron el cero para indicar la ausencia de cantidad en una posición determinada; en el s. IX
el cero ya era de uso común en los textos hindúes. Los contactos comerciales entre la India y el imperio árabe favorecieron
que estos últimos adoptaran tanto el sistema de numeración hindú como sus signos numerales, contribuyendo
decisivamente más tarde a difundirlos en occidente. Por esta razón, en la actualidad aún se conocen como signos de
numeración arábigos. Son los que se usan de forma casi universal.

La civilización maya utilizó dese el s. IV d.C. un sistema posicional de base 20, por cuya razón se denomina vigesimal. Los
mayas usaban solo tres signos: el punto, la raya y el caracol o concha. El caracol representaba el cero, el punto equivalía
a 1 unidad y la raya contaba como 5. A partir del 20, los signos numéricos se apilaban en vertical, y en ellos se distinguían
diferentes niveles u órdenes.
La complejidad con la que se escribían los números en los antiguos sistemas de numeración hizo necesaria una
uniformidad y nueva escritura, para ello se utilizaron los números indoarábigos en un sistema de base 10.
La base de un sistema de numeración es la cantidad de unidades que constituyen una unidad de orden superior. En el
sistema decimal, la base es 10: el orden inferior se denomina unidad; 10 unidades forman una unidad de orden superior,
las decenas; 10 decenas constituyen una unidad en el orden de las centenas; 10 centenas forman una unidad de millar, y
así de forma sucesiva, se establece cualquier orden de magnitud que se precise.
En el sistema decimal se escribe de izquierda a derecha, por ejemplo 38912 está formado por:
El valor de una cifra queda determinado por la posición que ocupa en el número, así cualquier número puede
representarse también en descomposición polinómica:
5723.5=5×10
3
+7×10
2
+2×10
1
+3×10
0
+5×10
−1

Con la evolución de la tecnología fue necesario poner en práctica algunos sistemas de numeración ya establecidos pero
con poca aplicación tal es el caso del sistema binario, el sistema octal y el sistema hexadecimal.

4. Matemáticas Discretas


En el sistema binario la base es el 2, y utiliza dos signos: el 1 y el 0. Para convertir un número de base 10 en base binaria,
se divide el número de base decimal por 2. El cociente se divide de nuevo por 2 tantas veces como sea necesario, hasta
que en el cociente aparezca un 1. Para componer el número binario, primero se escribe el cociente de la última división
efectuada y después se escriben cada uno de los restos de las divisiones realizadas, ordenados en sentido inverso a como
se han obtenido, hasta llegar a la primera división.

El sistema octal utiliza como base el 8. El sistema octal necesita 8 dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 para poder representar
cantidades.

323.625
10=503.5
8
El sistema hexadecimal, tiene como base 16, por lo que se utilizan 16 dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Las
letras de la A hasta la F representan los números del 10 al 15, en el mismo orden, por lo que estos números se sustituirán
por las letras correspondientes cada vez que aparezcan.

5. Matemáticas Discretas


¿Cuáles son sus principales aplicaciones actualmente de estos sistemas de
numeración?
Sistema binario
 La bombilla eléctrica (encendido o apagado)
 Fotocelda (iluminada u oscura)
 Embrague mecánico (engranado o desengranado)
 Termostato (abierto o cerrado)
 Computadores y aparatos electrónicos (niveles de voltaje, encendido y apagado)
Sistema octal
 En informática a veces se utiliza para la numeración octal en vez de la hexadecimal, y se suele indicar poniendo
0x delante del numero octal.
 Para trabajar la computadora, esta agrupa a los bits en grupos de ocho, a los cuales se denomina byte.
 Es posible que la numeración octal se usara en lugar de la decimal, para contar los espacios interdigitales.
Sistema decimal
 Los utilizamos para contar, para expresar el resultado de una medida, para realizar cálculos.
 Incluso utilizamos números para codificar información de lo mas diversa: textos, imágenes, sonidos, videos.
 El ábaco es un instrumento que permite comprender muy bien la relación entre las unidades de distinto orden y
también efectuar operaciones aritméticas sencillas.
Sistema hexadecimal
 El sistema hexadecimal es muy usado en el campo de los microprocesadores o PIC’s (Circuito programable
integrado).
Referencias
Baldor, A. (2009). Aritmetica de Baldor. México: Patria.
Corcho, R. (2010). Matemáticas - Aritmetica. Barcelona: Oceano.
DigitalesBasico. (2017). Digitales Basico. Obtenido de
https://digitalesbasico.wikispaces.com/Aplicaciones+Sistemas+De+Numeraci%C3%B3n+(Hexadecimal+,+Binario
+,+Octal,+Decimal)