Sistemas de Numeración Base 3, 4 y 5

Conceptos básicos y ejemplos de como convertir un número de sistema decimal a sistemas de numeración base tres, base cuatro y base cinco.
Y viceversa, cómo convertir un número de sistema de numeración base tres, cuatro y cinco a base decimal.
Para mayor información consulte la página www.rodrivelp.blogspot.com

1. Matemáticas
Grado Sexto


Sistemas de Numeración Base
3, 4 y 5



Docente
Rodrigo Velasco Palomino

www.rodrivelp.blogspot.com




Institución Educativa Técnico Industrial
I.E.T.I
Popayán Cauca
Colombia

2. 2
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TABLA DE CONTENIDO




SISTEMAS DE NUMERACIÓN
BASE 3, 4 y 5



1 Conceptos básicos de Sistemas de Numeración
2 Sistema de Numeración Base 3
3 Sistema de Numeración Base 4
4 Sistema de Numeración Base 5
5 Taller
10. Bibliografía
11. Webgrafía

3. 3
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SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Los sistemas de numeración estudiados a continuación son de tipo posicional, e decir sistemas
en que se fundamentan en que cada dígito utilizado depende tanto del símbolo usado como de
la posición que ocupa dentro del número.

SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 3

Se denomina Base Tres porque se hacen agrupaciones de tres en tres para la construcción de
cualquier número y utiliza tres dígitos diferentes en su sistema: el cero, el uno y el dos:

{0, 1, 2}


DECIMAL A BASE TRES POR DIVISIONES SUCESIVAS

Este método consiste en dividir sucesivamente cada uno de los cocientes por tres en el que los
residuos representan al número en base tres.

Ejemplo:
Convertir el número 8.316 de base diez a base tres.

Solución:
Se divide el número dado por tres y cada uno de los resultados en el cociente se siguen dividiendo
sucesivamente por tres hasta que el último cociente sea menor de tres; los residuos o btenidos
hacen parte de la solución pedida los cuales se deben escribir de derecha a izquierda como lo
indica la flecha del ejemplo.

|

BASE TRES A DECIMAL USANDO POTENCIAS DE TRES

Nos ayudamos de una escala de potencias de tres en la que cada posición de los dígitos
representa una unidad de orden superior.


Ejemplo:
Convertir el número 102102000 3 base Tres a Decimal
Solución:

4. 4
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En la escala desarrollamos cada una de las potencias y las multiplicamos por su respectivo dígito
y al final sumamos todos los valores para obtener así el número decimal pedido.

3
8
=6561 3
7
=2187 3
6
=729 3
5
=243 3
4
=81 3
3
=27 3
2
=9 3
1
=3 3
0
=1
1 0 2 1 0 2 0 0 0
1x3
8
0x3
7
2x3
6
1x3
5
0x3
4
2x3
3
0x3
2
0x3
1
0x3
0
1x6561 0x2187 2x729 1x243 0x81 2x27 0x9 0x3 0x1
6561 0 1458 243 0 54 0 0 0
8.316


SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 4

Se denomina Base Cuatro porque se hacen agrupaciones de cuatro en cuatro para la construcción
de cualquier número y utiliza cuatro dígitos diferentes en su sistema: el cero, el uno, el dos y el
tres:

{0, 1, 2, 3}


DECIMAL A BASE CUATRO POR DIVISIONES SUCESIVAS

Este método consiste en dividir sucesivamente cada uno de los cocientes por cuatro en el que
los residuos representan al número en base cuatro.

Ejemplo:
Convertir el número 8.316 de base diez a base cuatro.

Solución:
Se divide el número dado por cuatro y cada uno de los resultados en el cociente se siguen
dividiendo sucesivamente por cuatro hasta que el último cociente sea menor de cuatro; los
residuos obtenidos hacen parte de la solución pedida los cuales se deben escribir de derecha a
izquierda como lo indica la flecha del ejemplo.

5. 5
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BASE CUATRO A DECIMAL USANDO POTENCIAS DE CUATRO

Nos ayudamos de una escala de potencias de cuatro en la que cada posición de los dígitos
representa una unidad de orden superior.


Ejemplo:
Convertir el número 20013304 base Cuatro a Decimal

4
8
4
7
4
6
=4096 4
5
=1024 4
4
=256 4
3
=64 4
2
=16 4
1
=4 4
0
=1
. . . . . . 2 0 0 1 3 3 0


2x4
6
0x4
5
0x4
4
1x4
3
3x4
2
3x4
1
0x4
0
2x4096 0x1024 0x256 1x64 3x16 3x4 0
8192 0 0 64 48 12 0
8.316

SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 5

Se denomina Base Cuatro porque se hacen agrupaciones de cinco en cinco para la construcción
de cualquier número y utiliza cinco dígitos diferentes en su sistema: el cero, el uno, el dos, el
tres y el cuatro:

{0, 1, 2, 3, 4}

DECIMAL A BASE CINCO POR DIVISIONES SUCESIVAS

Este método consiste en dividir sucesivamente cada uno de los cocientes por cinco en el que los
residuos representan al número en base cuatro.

Ejemplo:
Convertir el número 8.316 de base diez a base cinco.

Solución:
Se divide el número dado por cinc o y cada uno de los resultados en el cociente se siguen
dividiendo sucesivamente por cinco hasta que el último cociente sea menor de cinco; los residuos
obtenidos hacen parte de la solución pedida los cuales se deben escribir de derecha a izquierda
como lo indica la flecha del siguiente ejemplo.


BASE CINCO A DECIMAL USANDO POTENCIAS DE CINCO

6. 6
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Nos ayudamos de una escala de potencias de cinco en la que cada posición de los dígitos
representa una unidad de orden superior.


Ejemplo:
Convertir el número 2312315 base Cinco a Decimal

5
8
5
7
5
6
5
5
=3125 5
4
=625 5
3
=125 5
2
=25 5
1
=5 5
0
=1
. . . . . . . . . 2 3 1 2 3 1


2x5
5
3x5
4
1x5
3
2x5
2
3x5
1
1x5
0
2x3125 3x625 1x125 2x25 3x5 1x1
6250 1875 125 50 15 1
8.316

NOTA:
En resumen podemos observar el número decimal 8.316 escrito en los sistemas de numerac ión
base Tres, Cuatro y Cinco:

8.31610 = 102102000 3 = 20013304 = 2312315

Lo que nos indica que un número lo podemos expresar de diferentes formas, dependiendo del
sistema numérico en el que estemos trabajando.