SLIDE_Logaritmo.pptx, Definições, Exemplos.

Slide de Logaritmo

1. O clube de matemática criativa da Professora Amanda Saito

3. Definição Diretamente ligado à potenciação. Log 2 8 = 3 ,pois 2 3 = 8

4. Estrutura Log a b = x logaritmando base logaritmo a e b são números reais e positivos e a ≠ 1 Se não escrito, a base é sempre 10.

5. a x a b = x Como calcular? Olá eu sou o caracol e posso te ajudar a lembrar como calcular logaritmos! Vejo só: “Base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando.” = b

6. Calculando Log 2 32 = log a b = x a x = b x 2 x = 32 1. Igualar a x. 2. Aplicar caracol transformando em uma equação exponencial. 3. Fatorar de forma que tenhamos duas potências de mesma base. 32 2 16 2 8 2 4 2 2 2 1 2 5 2 x = 2 5 x = 5

7. Calcule os logaritmos: Log 6 36 = Log 2 16 =

8. Exemplos sem solução Log -3 27 = São exemplos que não respeitam a Pois a é negativo! a e b são números reais e positivos e a ≠ 1 Log 5 = Pois a não é positivo! Log 1 3 = Pois a é igual a 1! Log 2 -4 = Pois b é negativo!

9. Calcule os logaritmos se possível, se não for justifique: a) Log 2 32 = b) Log -1 4 = c) Log 1 64 =

10. Exemplos mais complexos Log 7 = x 7 x = 1 49 1 49 Propriedade da potenciação Trocando o sinal do expoente inverter-se a fração da base. 7 x = 1 7 2 7 x = 7 -2 1 7 x = 7 -2 x = -2

11. Log 8 = x 3 16 Propriedades da potenciação - Potência de potência multiplica-se os expoentes. 8 x = 3 16 8 2 4 2 2 2 1 2 3 8 2 4 2 2 2 1 2 4 16 2 (2 3 ) x = 2 4 3 2 = 2 4 3 - Em uma radiciação de potência o expoente se torna uma fração eliminando o radical e transformando o expoente no numerador e o índice em denominador da fração. x a b = x a b ( x a ) b = x ab 2 = 2 4 3 3x 3x 3x = 4 3 x = 4 3 ÷3 x = 4 9 Exemplos mais complexos Nesse caso vamos fatorar tanto o 8 como o 16 para ter duas potências com a mesma base.

12. Calcule os logaritmos: Log 9 = 1 81 Log 2 = 3 8

14. 1. Quando o logaritmo é igual à base , o logaritmando será sempre igual a 1 . Log a a = 1 Log 7 7 = x 7 x = 7 7 x = 7 1 x = 1 2. Logaritmo de qualquer base cujo logaritmando seja um terá resultado . Log a 1 = 0 Log 20 1 = x 20 x = 1 20 x = 20 x = 0 Log 10 é igual a Log 10 10 portanto igual Log 10 = 1

15. 3 Se as bases são iguais e os logaritmando também então o logaritmo terá o mesmo valor . Log a b = Log a c b = c Log 0,5 = 5 10 Log

16. 4 Se o logaritmando for uma potência o logaritmo ou o resultado será igual ao seu expoente . Log a b x = X Log 2 2 6 = x 2 x =2 6 x=6

17. 5 Se o logaritmo todo for expoente de uma potência e suas bases forem iguais o resultado será o logaritmando . a log a b = b 5 Log 5 25 = Vamos resolver primeiro o logaritmo 5 x = 25 Log 5 25 = x 5 x = 5 2 x = 2 5 2 =25 Voltando para a potência

18. Calcule o valor de x: a) Log 5 5 = x e) Log 36 6 2 = x c) Log 3 1 = x b) Log 5 x = Log 5 8 d ) Log 3 4 6 = x f ) 4 Log 4 27 = x

19. 6 Quando o logaritmando é composto por uma multiplicação de números podemos separá-los numa soma de logaritmos de mesma base . Log a XY = Log a X + Log a Y Considerando log 2 = 0,3010, calcule log 16. 8 2 4 2 2 2 1 2.2.2.2 16 2 Log 16 = Log2.2.2.2 = Log2 + Log2 + Log2 + Log2 = 0,3010 + 0,3010 + 0,3010 + 0,3010 = 4 . 0,3010 = 1,204

20. Considerando log2=0,301 e log3=0,4771 calcule log36.

21. 7 Quando o logaritmando é composto por uma divisão de números podemos separá-los numa diferença de logaritmos de mesma base . Log a X÷Y = Log a X - Log a Y Considerando log 2 = 0,3010, calcule log 5. Log 5 = Log10÷2 = Log 10 – Log 2= 1 - 0,3010 = 0,699

22. Considerando log2=0,301 e log3=0,4771 calcule log1,5.

23. 8 O logaritmo de uma potência simplifica-se multiplicando o expoente pelo logaritmo , mantendo a mesma base e o logaritmando. Log a x y = y Log a X Seja log 2 = 0,3010 e log3 = 0,4771 calcule log144: Log 144 = Log2 4 .3 2 = Log 2 4 + Log 3 2 = 4Log2 + 2Log3 = 4.0,3010 + 2.0,4771 = 72 2 36 2 18 2 9 2 4 .3 2 144 2 3 3 3 1 1,204 + 0,9542= 2,1582

24. Considerando log 3 = 0,48, determine o valor do log 81.

25. Sabendo que log 2 = 0,3, log 3 = 0,47 e log 5 = 0,69 calcule log 2 30. Log 2 30 = Mudança de base Às vezes será preciso mudar as bases para facilitar as operações. Deve-se seguir a seguinte regra: Log a x = Log b x Log b a Log 10 30 Log 10 2 Como todos os logs estão na base 10 deixaremos o log 2 30 na base 10 também. = Log30 Log2 = Log2.3.5 Log2 = Log2+Log3+Log5 = 0,3+0,47+0,69 4,86 = Log2 0,3

26. Dados log 5 7=1,21 e log 5 2=0,43, calcule log 14 7.

27. Fonte bibliográfica NOVA ESCOLA, disponível em https:// novaescola.org.br / BIANCHINI, Edwaldo . Matemática. 7. ed. São Paulo: Moderna, 2011. ( 6º ao 9º ano) CASTRUCCI, Benedito; GIOVANNI, Jose Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy. Conquista da Matemática. 3.ed.São Paulo: FTD, 2015 ( 6º ao 9º ano) DANTE. Tudo é Matemática. São Paulo: Ática, 2011. (7º ano) GIOVANNI, José Ruy ; GIOVANNI, José Ruy. Pensar & descobrir. São Paulo: FTD, 2010. (8º e 9º ano) IMENES, Luiz Marcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Moderna, 2012. (6º, 7º e 9º ano) IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio . Matemática e Realidade. São Paulo: Atual, 2013. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto Radix : matemática. São Paulo: Scipione, 2013. (6º ano) TOSATTO, Claudia Mirian, et al. Matemática. Curitiba: Positivo, 2005. (6º ao 9º ano). MORI, Iracema; ONAGA, Dulce Satiko . Matemática ideias e desafios.16. ed. São Paulo: Saraiva, 2011, Vídeo Gis com Giz disponível em youtube.com / gis comgiz

28. Prof. Amanda Saito [email protected] É PROIBIDO compartilhar este arquivo, assim como postar em páginas da internet, grupos de Facebook, WhatsApp, Telegram ou semelhantes. Tudo o que se encontra disponibilizado neste arquivo são protegidos pela lei dos direitos autorais, de nº 9.610/98 – proibindo cópias ilegais para sites, blogs ou redes sociais. Me acompanhe nas redes sociais Instagram: @ProfAmandaSaito Facebook: @ProfAmandaSaito YouTube.com/AmandaSaito