Slide Materi Matematika 1 Pertemuan 4.pdf

Mtk-4

1. MATEMATIKA DASAR
Aswar Amiruddin, ST., MT.

2. Pertemuan4
Konsep Limit

3. Sub CP-MK
Memahami konsep limit di suatu titik
Indikator
Menetukan nilai limit fungsi di satu titik dan sifatnya

4. KonsepLimit
Misalkan f(x)suatufungsi, cdan L bilanganreal sedemikianhingga:
•Bilaxdekatctetapitidaksamadgnc(x c), makaf(x) dekatkeL
•Bilaxmendekatictetapix c, makaf(x)mendekatiL
•Misalkanf(x)dapatkitabuatsedekatmungkinkeL dg membuatx
cukupdekatctetapitidaksamadenganc
•Makadapatdikatakanbahwalimit f(x) bilaxmendekaticadalahL,
�??????�
??????→??????
??????(??????)=??????

5. KonsepLimit
Perhatikan fungsiberikut: lim
??????→??????
??????(??????)=
??????
�
−�
??????−�
, terdefinisiuntuksetiap
x ϵR kecualiuntukx = 1, fungsitidakterdefinisijikax=1, akan
tetapidenganmengambilnilaimendekati1 makafungsidi atas
terdefinisi.

6. KonsepLimit
Dari tabeldi atasdan grafikdisampingterlihat
bahwaf(x) mendekati2 jikax mendekati1 Secara
matematisdapatdituliskanSebagaiberikut
�??????�
??????→�
??????
�
−�
??????−�
=�

8. Pengertianlimit secaraintuitif
Kitatuliskanlim
??????→??????
??????(??????)=??????apabila
jikaxdekatkec,makanilaif(x)dekatkeL
lim
??????→??????
??????(??????)disebut“limitfdic”.
BilanganLmerupakannilailimittersebut.
Contoh
lim
??????→??????
??????(??????)=
??????
�
−�
??????−�

10. Arti ”mendekati” pada konseplimit, bisadarikirititikc ataudari
kanantitikc.
Dengankata lain, nilailimit f (x) untukx mendekatic ada, jika
limit kiridan limit kananada.
Limit Kanan dan Limit Kiri
Limit kanan�??????�
??????→??????
+
??????(??????)=??????berarti
jikax > c dandekatkec, makaf(x) dekatkeL.
Limit kanan�??????�
??????→??????
−
??????(??????)=??????berarti
jikax < c dan dekatkec, makaf(x) dekatkeL.
Limit KanandanLimit Kiri

11. BilakahLimit Ada/TidakAda?
Limit fungsif di c adajikadan hanyajikalimit kanandan limit kirif di
c adadan nilainyasamadenganL (perhatikandefinisilimit).
Limit f di c tidakadabilasalahsatudi antarabeberapakemungkinan
berikutterjadi:
1.Limit kanandanlimit kirif di c ada, tetapinilainyatidaksama.
2.Limit kananataulimit kirif di c tidakada, karena
a.Nilaif di dekatc menujutakterhingga.
b.Nilaif di dekatc berosilasi.

12. Limit Fungsi
Bila sebelumnyakitatelahmencobamemaknailimit fungsidi suatutitik
secaraintuitif, makaskrgkitaakanmendefinisikannyasecaraformal.
Definisi: &#3627408473;??????&#3627408474;
??????→??????
??????(??????)=??????jikadanhanyajika:
“untuksetiapε > 0 terdapatδ > 0 sehingga:
jika0 < | x –c | < δ, maka| f(x) –L | < ε.”