Slides de revisão de probabilidade - matemática

Probabilidade revisão

1. probabilidade

2. Dado par: Dado primo: Evento equiprovável: mesma chance de ocorrer: sair face 1 é igual sair face 5. Soma de dois dados igual a 3: Soma de dois dados igual a 5: Soma de dois dados igual a 6:   Se for “chutar”: Se preocupe com o espaço amostral, analise se não foi simplificado Atenção: aqui não é evento equiprovável!! A soma sempre será 100%  

3. Exemplo: Lançando simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é: Espaço amostral: 1° dado: 6 possibilidades e 2° dado: 6 possibilidades  6x6=36 Evento: Soma igual a 7 ou 9   1 2 3 4 5 6 1 X 2 X 3 X X 4 X X 5 X X 6 X X

4. Adição de probabilidades: Eventos mutuamente exclusivos  interseção vazia : Probabilidade de um ou de outro  SO U MA as probabilidades Probabilidade de ocorrer um dado 5 ou maior que 3 = Eventos independentes: Probabilidade de um e de outro  MULT E PLICA as probabilidades Urna 1: 2V e 5P Urna 2: 3V e 2P Probabilidade de sair preta na urna 1 e vermelha na urna 2:  

5. Em uma certa comunidade existem dois jornais J e P. Sabe-se que 5000 pessoas são assinantes do jornal J, 4000 são assinantes de P, 1200 são assinantes de ambos e 800 não lêem jornal. Qual a probabilidade de que uma pessoa escolhida ao acaso seja assinante de ambos os jornais? Total – espaço amostral: N(P) + N(J) - N(P J) + 800 = 5000 + 4000 – 1200 + 800 = 8600 P =  

6. Probabilidade Condicional: Ou multiplicação de probabilidades : Exemplo: Uma urna possui 20 bolas, sendo 12 vermelhas e 8 azuis. Metade das bolas vermelhas é marcada com o número 0 e outra metade, com o número 1. Além disso, ¼ das bolas azuis é numerada com 0, sendo as restantes numeradas com 1. Qual a probabilidade de sortear uma bola que contém o número 0? 6 + 2 = 8  8/20 Se a bola for vermelha a probabilidade anterior se altera? 6/12  

7. 1) Para um docente estrangeiro trabalhar no Brasil, ele necessita validar o seu diploma junto ao Ministério da Educação. Num determinado ano, somente para estrangeiros que trabalharão em universidades dos estados de São Paulo e Rio de Janeiro, foram validados os diplomas de 402 docentes estrangeiros. Na tabela, está representada a distribuição desses docentes estrangeiros, por países de origem, para cada um dos dois estados. A probabilidade de se escolher, aleatoriamente, um docente espanhol, sabendo-se que ele trabalha em uma universidade do estado de São Paulo é

8. 2) Numa escola com 1 200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? 1/2 5/8 1/4 5/6 5/14

9. 3 ) Uma senhora acaba de fazer uma ultrassonografia e descobre que está grávida de quadrigêmeos. Qual é a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas? a) 1/16 b) 3/16 c) 1/4 d) 3/8 e) 1/2

10. 4) Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um tipo específico de alvo. Durante um exercício, ele dá seis tiros seguidos nesse mesmo tipo de alvo. Considerando que os tiros são independentes, em cálculo aproximado, qual é a probabilidade de o atirador errar o alvo exatamente duas vezes? 4,21% 18,67% 24,58% 27,29% 40,25%

11. 5) O número de frutos de uma determinada espécie de planta se distribui de acordo com as probabilidades apresentadas no quadro. A probabilidade de que, em tal planta, existam, pelo menos, dois frutos é igual a 3%. 7%. 13%. 16%. 20%.

12. 6) O gerente de uma empresa sabe que 70% de seus funcionários são do sexo masculino e foi informado de que a porcentagem de empregados fumantes nessa empresa é de 5% dos homens e de 5% das mulheres. Selecionando, ao acaso, a ficha de cadastro de um dos funcionários, verificou tratar-se de um fumante. Qual a probabilidade de esse funcionário ser do sexo feminino? A) 50,0% B) 30,0% C) 16,7% D) 5,0% E) 1,5%

13. 7) Em um campeonato de futebol, a vitória vale 3 pontos, o empate 1 ponto e a derrota zero ponto. Ganha o campeonato o time que tiver maior número de pontos. Em caso de empate no total de pontos, os times são declarados vencedores. Os times R e S são os únicos com chance de ganhar o campeonato, pois ambos possuem 68 pontos e estão muito a frente dos outros times. No entanto, R e S não se enfrentarão na rodada final. Os especialistas em futebol arriscam as seguintes probabilidades para os jogos da última rodada: • R tem 80% de chance de ganhar e 15% de empatar; • S tem 40% de chance de ganhar e 20% de empatar. Segundo as informações dos especialistas em futebol, qual e a probabilidade de o time R ser o único vencedor do campeonato? A)32% B)38% C)48% D)54% E)57%