Solución de Sistemas Lineales Método de Cramer

Exposición del metodo de Cramer para la Solución de sistemas lineales.

1. Solución de sistemas lineales nxn usando la regla de cramer Licenciado Oscar Ardila Chaparro Curso de Algebra Lineal

2. Gabriel Cramer Gabriel Cramer (31 de julio de 1704 - 4 de enero de 1752) fue un matemático suizo nacido en Ginebra. Mostró gran precocidad en matemática y ya a los 18 años recibe su doctorado y a los 20 era profesor adjunto de matemática. Profesor de matemática de la Universidad de Ginebra durante el periodo 1724-27. En 1750 ocupó la cátedra de filosofía en dicha universidad. En 1731 presentó ante la Academia de las Ciencias de París, una memoria sobre las múltiples causas de la inclinación de las órbitas de los planetas. Ampliar Información ….

3. Sustento del Método El método de Cramer esta sustentado en el calculo de determinantes, motivo por el cual su aplicación esta restringida a matrices cuadradas. Para calcular el determinante de una matriz 3x3 partimos de la estructura de un sistema de ecuaciones como sigue: Coeficientes Variables resultados

4. Determinante 3x3 Opción 1 Tomando la matriz de coeficientes del sistema Calculamos el determinante como sigue: Matriz de Coeficientes

5. Determinante 3x3 Opción 2 (solo para sistemas 3x3) Tomando la matriz de coeficientes del sistema replicamos las dos primeras columnas y realizamos las multiplicaciones indicadas por las diagonales y el signo indicado en cada color. Multiplico por el signo ( +) El resultado de cada diagonal Multiplico por el signo ( -) El resultado de cada diagonal

6. Regla de Cramer Siendo A una matriz (de coeficientes) de nxn perteneciente al sistema las respuestas del sistema vienen dadas por. Donde son matrices construidas a partir del cambio de la columna de la matriz A que indica el subíndice de por los valores del vector de resultados

7. Pasos para aplicar el Método La aplicación de la regla de Cramer se sustenta en cuatro simples procesos: Primero debemos plantear la matriz de coeficientes y el vector de resultados del sistema. Después mediante la regla de Cramer planteamos las matrices D 1 , D 2 etc. Calculamos los valores de los determinantes de cada matriz planteada. Y por ultimo para obtener las respuestas del sistema reemplazamos los valores calculados realizando las divisiones indicadas en la regla de Cramer.

8. Ejemplo de Aplicación Resolver el siguiente sistema de ecuaciones 3x3 , empleando la regla de Cramer: Primero planteamos la matriz de coeficientes y el vector de resultados. Coeficientes Variables resultados

9. Ejemplo de Aplicación Aplicando la opción dos para el calculo de determinantes tenemos. Sumando los resultados de las diagonales: *(+) *(-)

10. Ejemplo de Aplicación De igual manera calculamos para D 1 , D 2 y D 3

11. Ejemplo de Aplicación Por ultimo reemplazamos y hallamos las respuestas del sistema:

12. GRACIAS POR TU ATENCIÓN Licenciado Oscar Ardila Chaparro Esperamos que esta información oriente tu proceso formativo y la comprensión de los conceptos de la asignatura.