Soluciones de sistema de ecuaciones en Matlab

Tipos de Soluciones de sistema de ecuaciones con el Sofware Matlab

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO COMPUTACIÓN II TEMA: Soluciones de sistemas ecuaciones lineales REALIZADO POR: GRUPO # 6 - Pablo Narváez - Hugo Piure - Paul Palacios

2. OBJETIVO GENERAL Aplicar con claridad las estrategias y contenidos teóricos disponibles a la resolución de un sistema de ecuaciones lineales, considerando al Matlab como una herramienta de apoyo, que le brinda la posibilidad de la resolución del sistema como -también una forma de escribir, en el software, la solución elaborada por el alumno.  

3. CONCEPTO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES : es un conjunto de ecuaciones lineales (primer grado ), el problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3… xn que satisfacen las ecuaciones.

4. CONCEPTO Por sistema de ecuaciones lineales se entiende un conjunto de ecuaciones que deben resolverse simultáneamente y que presentan la siguiente estructura : Este sistema de M ecuaciones algebraicas lineales con N incógnitas puede escribirse en forma matricial como:

5. CARACTERISTICAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistema compatible  si tiene solución, en este caso además puede distinguirse entre: Sistema compatible determinado  cuando tiene una única solución. Sistema compatible indeterminado  cuando admite un conjunto infinito de soluciones. Sistema incompatible  si no tiene solución . SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO ↔ det (A)≠ 0

6. METODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES - Método de reducción - Método de igualación - Método de sustitución - Método de Gauss -Método de la matriz inversa - Regla de Cramer

7. SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Considere el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas : Este sistema de ecuaciones se puede rescribir con las siguientes matrices : Al usar multiplicación matricial se puede escribir entonces el sistema de ecuaciones AX = B .

8. Solución con el uso de la matriz inversa Probablemente la forma más directa de resolver este sistema de ecuaciones es usar la matriz inversa . Dado que se sabe que se pueden multiplicar ambos lados de la ecuación matricial AX = B por A 21 para obtener lo que produce Como en todas las matemáticas matriciales, el orden de multiplicación es importante. Dado que A es una matriz 3 x 3, su inverso A 21 también es una matriz 3 x 3. La multiplicación 3 X 3 = 3 X 1 funciona porque las dimensiones coinciden. El resultado es la matriz 3X1 X . Si se cambia el orden a , las dimensiones ya no coincidirían y la operación sería imposible.  

9. E n MATLAB la matriz inversa se calcula con la función inv , se puede usar el siguiente conjunto de comandos para resolver este problema : Este código regresa De manera alternativa, podría representar la matriz inversa como A^-1 , de modo que lo que regresa

10. Solución con división izquierda de matriz Una mejor forma de resolver un sistema de ecuaciones lineales es usar una técnica llamada eliminación gaussiana . S e considerarían primero las dos primeras ecuaciones en el conjunto y se eliminaría una de las variables, por ejemplo, x . Ahora se necesita repetir el proceso para la segunda y tercera ecuaciones: En este punto, se eliminó una variable y el problema se redujo a dos ecuaciones y dos incógnitas :

11. Ahora se puede repetir el proceso de eliminación al multiplicar la fila 3 por 211/2 : Finalmente , se puede resolver para z : Z=6 Una vez que se conoce el valor de z , se puede sustituir de vuelta en cualquiera de las dos ecuaciones con sólo z y y , a saber , para encontrar que y=5 El último paso es sustituir de nuevo en una de las cuatro ecuaciones originales , para encontrar que x=-2

12. La técnica de eliminación gaussiana es un enfoque organizado para eliminar variables. En MATLAB se puede usar división izquierda para resolver el problema por eliminación gaussiana . En consecuencia ,

13. La respuesta es: X=1 y=2 z=3

14. Uso de los Comandos solve y linsolve Se usan para resolver sistemas con n ecuaciones simultáneas. Los comandos solve y linsolve aceptan el sistema como entrada en su sintaxis y resuelve ecuaciones del tipo A*X = B.

15. GRACIAS POR SU ATENCIÓN