SUCESIONES Y PROGRESIONES PRIMER SEMESTRE.pptx

SUCESIONES Y PROGRESIONES

1. UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

2. Sucesiones y Progresiones. Sucesiones. Término n-ésimo de una sucesión. Suma de los términos de una sucesión. Signo sumatorio. Progresiones Aritméticas. Progresiones geométricas. Término general de una Progresión Aritmética y Geométrica. Suma de los términos Medios Aritméticos y Geométricos Ejercicios y problemas de Progresiones.

3. Sucesiones

4. Definición Una sucesión es un conjunto ordenado de números llamados términos, que se designan con una letra y un subíndice que se corresponde con el lugar que ocupan. , ,….., Ejemplo: 3,6,9,…..,3n  

5. Término n- ésimo de una sucesión

6. Definición Cuando se habla del N- ésimo Término de una sucesión nos referimos a la regla o fórmula que rige el patrón que siguen todos los elementos de la misma. Para encontrar esta fórmula debemos seguir los siguientes pasos:

7. Suma de los términos de una sucesión

8. Definición Si tenemos dos sucesiones la suma de estas sucesiones es una nueva sucesión en pocas palabras, sumamos los términos que están en la misma posición.  

9. Signo sumatorio

10. Definición El sumatorio, la sumatoria, o la operación de suma es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma (∑), y se define como:

11. Progresiones Aritméticas

12. Definición Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por d. Entonces Ejemplo: Progresión aritmética -> 8,3,-2,-7,-12…. 3 - 8 = -5 -2 - 3 = -5 -7 - (-2) = -5 -12 - (-7) = -5 d=-5  

13. Término general de una Progresión Geométrica C ada término se obtiene multiplicando el anterior por un número fijo llamado razón de la progresión . "la serie de números ‘1, 2, 4, 8, 16, 32’ forma una progresión geométrica cuya razón es 2"

14. Definición El término general de una progresión geométrica es: donde a1 es el primer término, y r, la razón. Ejemplo: Si se conoce el primer término a1 = 5 y la razón es r = 3, entonces podemos conocer el término general de esa sucesión: Y cualquier valor concreto de la sucesión, por ejemplo, el término es:  

15. SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESION ARITMETICA

16. Definición La suma de los términos de una progresión aritmética es igual a la semisuma de los términos extremos multiplicada por el número de términos que se suman. Siendo = Primer sumando; = Último Sumando; n = nº de Sumandos  

17. Medios Aritméticos

18. Definición Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números, es construir una progresión aritmética que tenga por extremos los números dados. Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m.

19. EJEMPLO: Interpolar tres medios aritméticos entre 8 y -12.

20. EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE PROGRESIONES ARITMÉTICAS

21. EJERCICIO 1: Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.

22. EJERCICIO 1: Escribir tres medios aritméticos entre 3 y 23.