Tema 8 (II). CIM Relación de problemas.

Diagramas eutécticos.

1. Tema 8. Diagramas eutécticos
Relación de Problemas (Il)

2. Problema 1

» Identifique en el
1200 : : diagrama de la
Figura 1 las
distintas
reacciones que
ocurren entre
tres fases.

Ss
E
8
5
e
E

EL ii
60

Percent B

3. Problema 1_Solución

Encontramos líneas horizontales a 1150, 920, 750, 450 y 300 *C:

1150 °C: el punto intermedio está en 15% de B. Sobre el punto están presentes 6 + L,
y abajo está presente y. La reacción es

8+L>Y, peritéctica

920 °C: esta reacción se efectúa con 40% de B:
L>y+ L, monotéctica

750 °C: esta reacción se efectúa a 70% de B:

L>Yy+B eutectica
450 °C: esta reacción se efectúa con 20% de B:

y>aHtß, eutectoide
300 °C: esta reacciön se efecttia con 50% de B:

a+ Bop, peritectoide

4. Las reacciones eutéctica, peritéctica y monotéctica son parte del proceso de solidifica-
ción. Las aleaciones que se usan para vaciar o soldar aprovechan con frecuencia el bajo pun-
to de fusión de la reacción eutéctica. El diagrama de fases de las aleaciones monotécticas
contiene un domo, o rango de miscibilidad, en el que coexisten dos fases líquidas. En el si
tema cobre-plomo, la reacción monotéctica produce diminutos glóbulos de plomo dispersos
que mejoran la facilidad de maquinado de la aleación de cobre. Las reacciones peritéeticas
conducen a la solidificación en desequilibrio y a la segregación.

En muchos sistemas hay un rango de miscibilidad metaestable.[8,9] En este caso, el do-
mo de inmiscibilidad se extiende en la región de subliquidus. En algunos casos, todo el ran-
20 de miscibilidad es metaestable; es decir, el domo de inmiscibilidad está totalmente bajo ol
liquidus. Estos sistemas forman materiales como los vidrios Vycor™ y Pyrex'™, que también
se conocen como vidrios de fases separadas.[10] R. Roy fue el primer científico que describió
la ciencia básica de la formación de esos vidrios, usando el concepto de un rango de miseibi-
lidad metaestable abajo del liquidus.L 11]

Las reacciones eutectoide y peritectoide son totalmente reacciones en estado sólido. La
reacción cutectoide forma la base del tratamiento térmico de varios sistemas de aleaciones que
incluyen al acero (capítulo 11). La reacción peritectoide es de extrema lentitud, y con frecuencia
produce estructuras indeseables y en desequilibrio, en las aleaciones. Como se dijo en el capítu
lo 5, la velocidad de difusión de los átomos en los sólidos es mucho menor que en los líquidos

Cada una de estas reacciones entre tres fases sucede a temperatura y composición fijas.
La regla de las fases de Gibbs para una reacción entre tres fases es, a presión constant

1+C=F+P

(10-1)
F=1+C-P=1+2-3=0

ya que hay dos componentes C en un diagrama binario de fases, y en la reacción intervienen
tres fases P. Cuando las tres fases están en equilibrio durante la reacción, no hay grados de li-
bertad. En consecuencia, esas reacciones se llaman invariantes. La temperatura y la composi-
ción de cada fase que interviene en la reacción entre tres fases son fijas. Obsérvese que de
estas cinco reacciones que se describen aquí, sólo las reacciones eutéctica y eutectoide pue-
den causar endurecimiento por dispersión.

5. Problema 2

¢ Utilizando el diagrama de la Figura 2, determine:

La solubilidad del estaño en plomo sólido a 100°C.
La solubilidad máxima del plomo en el estaño sólido.

Para una aleación Pb-10%Sn, con una masa total
de aleación de 100 gramos, determine:

La cantidad de fase B que se forma si dicha aleación se
enfría a 0°C.

Las masas de estaño contenidas en las fases a y B.

— Las masas de plomo contenidas en las fases a y B.

6. Problema 2 (Cont.)

Liquidus

Liquidus
L+B
91:2

T—Solvus Solvus—

1 1 1
40 60

Weight percent tin

7. Problema 2_Solución

60

Porcentaje de estaño en peso

Solidificación, precipitación y microestructura de una aleación Pb-10% Sn. Algo de

endurecimiento por dispersión ocurre conforme se precipita el sólido B.

8. a) La temperatura de 100 °C interseca la curva solvus en 5% Sn. La solubilidad
del estaño (Sn) en el plomo (Pb) a 100 °C es, por consiguiente, 59

b) La solubilidad máxima del plomo (Pb) en el estaño (Sn), que se determina des-
de el lado rico en estaño del diagrama de fases, está en la temperatura eutéctica de
183 °C y es 97.5% Sr

€) À O°C, la aleación con 10% de Sn está en la región & + ß del diagrama de fa-
ses. Si trazamos una línea de enlace a 0 °C y se aplica la regla de la palanca, encontra-
mos que

10 —

100 — 2

% B= x 100 = 8.2%.
Obsérvese que la línea de enlace cruza la curva solvus de solubilidad de Pb en Sn (al
lado derecho del campo de la fase (8) a una concentración de Sn distinta de cero. Sin
embargo, no se puede leer con exactitud en el diagrama. Por consiguicnte, supondre
mos que el punto del lado derecho de la línea de enlace es 100% de Sn. El % de a se-
ría (100 — % B) = 91.8%. Esto significa que si tenemos 100 g de la aleación con 10%
de Sn consistirá en 8.2 g de la fase ß, y en 91.8 g de la fase c

4) Obsérvese que 100 g de la alcación consistirán en 10 g de Sn y 90 g de Pb. F
y el Sn se distribuyen en dos fases (es decir, @ y B). La masa de Sn en la fase a = 2
Sn X 91.8 g de fase a = 0.02 X 91.8 g = 1.836 g. Como el estaño (Sn) aparece
en la fase à como en la ß la masa de Sn en la fase ß será = (10 — 1.836) g = 8.1
Obsérvese que en este caso la fase 8 a 0 °C es casi Sn puro.

©) Calculemos ahora la masa de plomo en las dos fases. La masa de Pb en la fase
a será igual a la masa de la fase «+ menos la masa de Sn en esa fase = 91.8 8 — 1.836 g

89.964 g. También podríamos haber calculado como sigue
Masa de Pb en la fase «+ = 98% Sn X 91.8 g de fase & = 0.98 X 91.8 y

= 89.964 &

Conocemos la masa total del plomo, 90 g, y también la masa del plomo cn la fase as
por consiguiente, la masa de Pb en la fase B = 90 — 89.964 = 0.036 g. Esto coinci-
de con lo que dijimos antes, que la fase B en este caso es casi estaño puro. La figura
10-11 muestra un resumen de los cálculos que hicimos aquí,

9. 918 gramos de fase @ |

89.964 gramos» / 1.836 gramos)
| de Pb desa / Sn

Figura 10-11 Resumen de los cálculos ( {para el ejemplo 10- Bh

10. Problema 3

+ Utilizando el diagrama de la Figura 2, y
suponiendo ahora que la masa total de la
aleación es de 200 gramos, determine:

— La cantidad y composición de cada fase en una
aleación plomo-estaño de composición eutéctica.

— La masa de las fases presentes.
— La cantidad de estaño y plomo en cada fase.

11. Problema 3 (Cont.)

Solidus

Air Liquidus

— Solidus
—B

£
=
5
=
5
e

60
Weight percent tin

12. Problema 3_Solución

(a) Redistribución atómica durante el crecimiento lamelar de un eutéctico de plomo
y estaño. Los átomos de estaño del líquido se difunden de preferencia hacia las places By los

átomos de plomo se difunden hacia las placas «. (0) Fotomicrografia del microconstituyente
eutéctico plomo-estaño (400%)

4

2

a (CC)

nem pe ars
2% 0 0 80

Porcentaje de estaño en peso

Temperatu

Solidificacién y microestructura de la aleación eutéctica Pb-61.9% Sn.

Tiempo

Figura 10-13 La curva de enfriamiento de una aleación
L > 0196 sn + Bo7.5% sn

eutéctica es una meseta térmica simple, porque los eutéc-
61.9% Sn pe es

ticos se solidifican o se funden a una sola temperatura

13. a) LA aleación dutéctica contiene 61.9% dé Sn: Aplicamos la ley de la palanca a una
temperatura justo abajo de la eutéctica, digamos a 182°C, porque es la temperatura a
la que acaba de efectuarse la reacción eutéctica. El punto de apoyo de la palanca es
61.9% Sn. Los extremos de la línea de enlace coinciden aproximadamente con los ex-
tremos de la línca eutéctica.
19% S Geog a) DES 8.9. oe
a = (Pb — 19% Sn) %a = 57 eu o 100 2
19.0

Epp ee HS % B= SERRE EAN .659
B= (Bb 97.5% Sn). AB or erg ga 00... 54-687

O bien, podríamos decir que la fracción en peso de la fase a = 0.4535, y aquella de la
fase B es 0.5565.

Una muestra de 200 # de la aleación contendría un total de 200 g * (0.6190)
123.8 g de Sn y los 76.2 g restantes de plomo. La masa total de plomo y estaño no pue-
den cambiar, por la ley de conservación de la masa; lo que cambia es la masa del plo
mo y el estaño en las distintas fases

b) A una temperatura justo abajo de la eutéctic

La masa de la fase @ en 200 y de la aleación
masa de la aleación < fracción de la fase a
= 200 8 x 0.4535 = 90.7 g
La cantidad de la fase B en 200 g de la aleación
= (masa de la aleación — masa de la fase a)
00.0 g — 90.7 2 = 109.3 8
También se podría haber expresado esto último como:
Cantidad de fase B en 200 g de la aleación
= masa de la aleación < fracción de la fase B
200 2 = 0.5465 = 109.3 y

Así, a una temperatura justo abajo de la eutectica, es decir, a 182 °C, la aleación con
tiene 109.3 g de la fase 8 y 90.7 g de la fase «

14. ¿) Calculémos ahora las masas de plomo y estaño en las fases a y Pt
Masa de Pb en la fase à = masa de la fase & en 200 g X (concentración de Pb en a)
Masa de Pb en la fase & = (90.7 g) X (1 = 0.190) = 73.467 8

Masa de Sn en la fase a = masa de la fase « — masa de Pb en la fase a

Masa de Sn en la fase a = (90.7 — 73.467g) = 17.233 g

Masa de Pb en la fase ß = masa de la fase B en 200 g X (fracción de peso de Pb en ß)

Masa de Pb en la fase B = (109.3 g) X (1 — 0.975) = 2.73 8
Masa de Sn en la fase 8 = masa total de Sn — masa de Sn en la fase a

= 123.88 — 17.233 8 = 106.57 g

Obsérvese cómo pudimos obtener el mismo resultado a partir del balance de masa to-
tal de plomo, como sigue:

Masa total de plomo en la aleación = masa de plomo en la fase a
+ masa de plomo en la fase ß
76.2 g = 73.467 g + masa de plomo en la fase B
Masa de plomo en la fase B = 76.2 — 73.467 g = 2.13 g

Es igual que lo que calculamos antes. La figura 10-15 resume las diversas concentra-
ciones y ma

Este análisis confirma que la mayor parte del plomo en la aleación eutéctica se
concentra en la fase a. La mayor parte del estaño se concentra en la fase B.

15. 200 grams of 61.9% Sn alloy total
123.8 grams Sn (total)
76.2 grams Pb (total)

/ \

90.7 grams of @ phase 109.3 grams of B phase as

7 microconstituent eutectic microconstituent

sem grams 5 Gramm grams Sn de grams ” 4 Na 6 >

16. Problema 4

* Utilizando la Figura 2, determine para una
aleación Pb-30%Sn:

— Las fases presentes, sus cantidades y sus
composiciones a 300, 200, 184, 182 y 0°C.

— Las cantidades y composiciones de cada
microconstituyente de dicha aleación
inmediatamente después de que se haya
terminado la reacción eutéctica.

17. Problema 4 (Cont.)

Solidus

Air Liquidus

— Solidus
—B

£
=
5
=
5
e

60
Weight percent tin

18. 61.9% BA

a+B

30% Sn
(ae fonts [Ors SSS a
20 40 60: 80 Sn

Porcentaje de estafio en peso

Solidificación y microestructura de una aleación hipoeutéctica (Pb-30% Sn).

19. E
300

>]

'emperatura (°C

a+ Butéctic

\
|
E

0 i

Pb 20 40 60
Tiempo Porcentaje de estaño en peso

gura 10-18 Curva de enfriamiento de una aleación Pb-30% Sn hipoeutéctica.

La curva de enfriamiento de una aleación hipoeutéctica es una mezcla de las de aleaciones
de solución sólida y las aleaciones eutécticas “simples” (Fig. 10-18). Cuando comienza a for-
marse el a primario, ocurre un cambio en la pendiente a la temperatura de liquidus. El despren-
dimiento del calor latente de fusión frena la velocidad de enfriamiento a medida que crece el
sólido a, Cuando la aleación llega a la temperatura eutéctica, se produce una meseta térmica
mientras se efectúa la reacción eutéctica a 183 °C. El orden de solidificación es parecido en una
aleación hipereutéctica; produce la estructura que se muestra en la figura 10-17(b).

20. Es una composición hipoeutéctica, Por consiguiente, los microconstituyentes que se es-
peran son a primario y eutéctico, Nótese que aún tenemos sólo dos fases (a y B). Pode-
mos determinar las cantidades y composiciones de microconstituyentes si examinamos
cómo se forman. El microconstituyente a primario es todo el sólido a que se forma
antes de que la aleación se enfríe hasta la temperatura cutéctica; el microconstituyente

eutéctico es todo el líquido que pasa por la reacción eutéctica. À una temperatura justo
arriba de la eutéctica, por ejemplo, a 184 °C, las cantidades y composiciones de las dos
fases son:

649: 30

a=19%Sn Ra= ig 10 x 100 = 74% = % a primario

30 — 19
61:9:=:19.

L: 61.9% Sn %L = x 100 = 26% = % eutéctico a 182 °

Así, el microconstituyente alfa primario se obtiene determinando la cantidad de a pre
sente a la temperatura justo arriba de la eutéctica. La cantidad de microconstituyente
eutéctico a una temperatura justo abajo de la eutéctica (por ejemplo, 182 °C) se deter-
mina calculando la cantidad de líquido justo arriba de la temperatura eutéctica (por
ejemplo, a 184 °C), ya que todo este líquido de composición eutéctica se transforma en
el microconstituyente eutéctico. Nótese que a la temperatura cutéctica (183 °C), la
reacción cutéctica avanza (la formación del proeutéctico @ es completa); por cons
guiente, la cantidad del microconstituyente eutectico a 183 °C cambia con el tiempo
(comenzando en 0% y terminando en 26% de eutéctico, en este caso). Por favor, a
gúrese de que entiende usted este ejemplo, ya que muchos estudiantes tienden a des-
conocer cómo se hacen estos cálculos.

Cuando la aleación se enfría abajo de la temperatura eutéctica, a 182 °C, todo el
líquido que había a 184 °C se transforma en el eutéctico, y la composición del micro-
constituyente eutéctico es 61.9% de Sn. El sólido a presente a 184 °C permanece inal-
terado al enfriarlo a 182 °C, y es el microconstituyente primario.

21. x 100 = 26%
= I x 100 = 74%
x 100 = 86%
x 100 = 14%

: 2% Sn a 100 = 71%

B: 100% Sn — x 100 = 29%

22. Problema 5

+ Una manera de reparar abolladuras en un componente
metálico es introducir un material semisólido en el citado
hueco y dejar que solidifique dicho material de relleno. En
esta aplicación, el material de relleno debe tener las
siguientes especificaciones:

— Una temperatura de fusión menor a 230°C.

— Una tensión última mayor a 6000 psi.

— Tener un 60-70% de líquido durante su aplicación.

— Debe ser lo menos costosa posible. Tenga en cuenta que el
coste del estaño es aproximadamente de 4200 €/tm y que el
coste del plomo es de 420 €/tm.

Utilizando la Figura 2 y 3 diseñe una aleación que cumpla

las anteriores especificaciones.

23. A
&
$
20
E
2
a
2
2
5
E

Problema 5 (Cont.)

9000 -
8000 + le Hypoeutectic —-Hypereutectic-#
7000 =

6000 = meras =

eutectic
5000 = a -
Dispersion
4000 = strengthening
of aby B Dispersion À
i Solid solution strengthening |

strengthening of Bby a
1000 - of aby Sn

Weight percent tin

Efecto dela composición y del meca-
nismo de fortalecimiento sobre are
gitenca ala tension de ls
aleecione de plomo-estano,

24. Veamos si alguna de las aleaciones Pb-Sn puede satisfacer esas condiciones. En pri?
mer lugar, la aleación debe contener más de 40% de Sn para tener una temperatura de
fusión inferior a 230 °C (Fig. 10-8). Esta baja temperatura facilitará que la persona que
hace las reparaciones aplique el relleno.

En segundo lugar, de acuerdo con la figura 10-22, el contenido de estaño debe es-
tar entre 23 y 80%, para tener la resistencia a la tensión de 6000 psi necesaria. Junto
con el primer requisito, una aleación que contenga entre 40 y 80% de Sn sería satis-
factoria.

En tercer lugar, el costo aproximado del estaño es de $5500/ton, mientras que el
del plomo es de $550/ton. Entonces, la elección más económica sería una aleación de
Pb-40% Sn. También hay otros factores que deben atenderse, cómo, ¿cuál es la geome-
tría? La aleación, ¿Puede fluir bien bajo esa geometría (es decir, es adecuada la visco-
sidad del metal fundido)?

Por último, el material de relleno debe estar a la temperatura correcta para ser líqui-
do del 60 al 70%. Como indican los siguientes cálculos, la temperatura debe ser entre

40 — 18

35 ig 2.100 = 60%
40 — 17
50 — 17

% Lavo

% Lao = x 100 = 70%

Por lo anterior, nuestra recomendación es usar una aleación de Pb con 40% de Sn, apli-
cada a 205 °C, temperatura a la cual habrá 65% de líquido y 35% de a: primaria. Co-
mo se dijo antes, también se debe prestar atención a la toxicidad del plomo y a todas
las responsabilidades legales que pueda causar el uso de esos materiales. Se han desa-
rrollado varias soldaduras sin plomo.[12,13]

25. Problema 6

« Para una aleación Pb-35%Sn, determine:
— Si la aleación es hipoeutéctica o hipereutéctica.

— La composición y el primer sólido que se forma
durante la solidificación.

— Las cantidades y composiciones de cada fase a 184°C.
— Las cantidades y composiciones de cada fase a 182°C.

— Las cantidades y composiciones de cada
microconstituyente a 182°C.

— Las cantidades y composiciones de cada fase a 25°C.

26. Problema 6_Resolución

Solution: (a) hypoeutectic (b) 14% Sn

(c) a: 19% Sn L: 61.9% Sn
61935

%a = X 100%
619-19

(d) a: 19% Sn

00

~ 97.5 =

(e) primary a: 19% Sn FORMAT a

eutectic: 61.9% Sn eutectic

(f) a: 2% Sn B: 100% Sn

——— X 100% = 66%

%B =

34%

27. Problema 7

« Para una aleación Pb-70%Sn, determine:
— Si la aleación es hipoeutéctica o hipereutéctica.

— La composición y el primer sólido que se forma
durante la solidificación.

— Las cantidades y composiciones de cada fase a 184°C.
— Las cantidades y composiciones de cada fase a 182°C.

— Las cantidades y composiciones de cada
microconstituyente a 182°C.

— Las cantidades y composiciones de cada fase a 25°C.

28. Problema 7_Resolución

Solution: (a) hypereutectic (b) 98% Sn

(c) B:97.5% Sn L: 61.9% Sn
70 — 61.9 >
DB = — X 100% = 22.8% %L = 77.2%
975 —161:9

(d) a: 19% Sn B:97.5% Sn
%a -
(e) primary ß: 97.5% Sn primary B = 22.8%
eutectic: 61.9% Sn %eutectic = 77.2%
(f) a:2% Sn B: 100% Sn
100 — 70

Va = ——— X 100% = 30% %B = 70%

100 — 2

29. Problema 8

Una aleación Pb-Sn contiene 45% de fase a y
55% de fase B a 100°C. Determine la
composición de la aleación. ¿Es hipoeutéctica
o hipereutéctica?

sua =;

Solution %a = 45 = en — X 100 or x = 56.15% Sn Hypoeutectic
8.0 — 5

30. Problema 9

Una aleación de Pb-Sn contiene 23% de fase a
primaria y 77% de microconstituyente
eutéctico. Determine la composición de la
aleación.

. a 619 — x M 5 .
Solution: %primary a = 23 = As © x 100 or x = 52% Sn

31. Problema 10

« En la Figura 4 se muestra una parte del
diagrama de fases Al-Cu.
— Determine la fórmula del componente 6.

— Identifique la reacción de tres fases anotando la
temperatura, ecuación de la reacción,
composición de cada fase en la reacción y nombre
de la reacción.

32. 700 [660°

60€ De
ol
aL

1 1
20 30 40 50 60

Weight percent copper

Solution: (a) Hat 54% Cu, ==> = 33 at% Cu: CuAl,

(b) 548°C: L — a +6: eutectic: L: 33.2% Cu,