Teoría clásica de los test

Presentación introductoria a la Teoría Clásica de los tests.

1. TEORÍACLÁSICA
DELOSTEST
Enrique Morosini
Universidad Nacional de Asunción
Facultad de Psicología
Especialidad Clínica –Cátedra de Psicometría Aplicada II
Asunción -2012

2. LATEORÍACLÁSICADELOSTEST
También conocida como el modelo clásico de la
puntuación verdadera.
Como la teoría del error de medida.
Se fundamenta en el modelo lineal propuesto por
el psicólogo británico Charles Spearman.
Spearman, utilizando el modelo de regresión
lineal, planteó las bases del modelo clásico.
Han reelaborado la teoría: Guilford(1936),
Gulliksen(1950), Magnuson(1967)…

3. ECUACIÓN DEREGRESIÓN
La regresión es un razonamiento matemático-
estadístico que permite la predicción de los
valores de una variable a partir de otra.
El análisis de regresión, que consiste en analizar
la naturaleza de las conexiones existente entre
variables correlacionadas, a partir del cual es
posible establecer una enunciación de éstas con
una ecuación o fórmula.

4. ECUACIONES DEREGRESIÓN -EJEMPLOS
La regresión lineal.
La regresión no lineal:
Regresión logística.
La regresión logarítmica.
La regresión logarítmica binaria.
La regresión curvilínea.
La regresión simple.
La regresión múltiple.
Ejemplos Excel

5. MODELOLINEALDE SPEARMAN
El modelo de Spearmanestablece que cualquier
puntuación observada de un test se puede
entender como la suma de dos componentes
hipotéticos: puntuación verdadera y error
aleatorio.
X = V + E

6. ELMODELO LINEALDE SPEARMAN
El concepto de puntuación verdadera:
La concepción Platónica.
La concepción del valor límite:
La concepción de la esperanza matemática:
1
lim
k
ag
g
a
k
X
V
k
=
→∞
=
∑
[]
ga ga
V EXυ= =

7. ELMODELO LINEALDE SPEARMAN
La variable aleatoria error
La variable aleatoria error es la diferencia entre
la puntuación observada y la puntuación
verdadera. Como consecuencia esta relación
lineal resulta en esperanza matemática = 0.

8. CONSTRUCCIÓN DELMODELO CLÁSICO
El aspecto central de la teoría clásica de los test es
determinar la manera de estimar los atributos
resultado de las diferencias individuales.
A partir de la selección aleatoria de los sujetos
evaluados se generan valores aleatorios conocidos
como la puntuación observada.
A partir de esta condición teórica se desprenden los
supuestos principales.

9. SUPUESTOS DELMODELO CLÁSICO
a)X = V + e.
b)E [e] = 0.
c)ρ (e,V) = 0.
d)ρ (e
x,V
y) = 0.
e)ρ (e
x,e
y) = 0.

10. DERIVACIONES DELA TC
a)E[V] = E[X]
b)E[X|v] = v
c)σ
2
x
= σ
2
v
+ σ
2
e
d)ρ
2
xv
= σ
2
v
/ σ
2
v
e)ρ
2
xe
= σ
2
e
/ σ
2
x
f)
ρ
2
xv
+ σ
2
xe
= 1

11. APLICACIONES
La aplicación más clara de la Teoría Clásica de
los Tests es que a partir de sus supuestos se
derivan métodos que permiten estimar la
confiabilidad del instrumento y, a partir del
mismo, estimar el error de medición.
E X XX'
σ =σ 1-ρ

12. INFERENCIAS ACERCA DE V
Como ya se ha visto, la puntuación verdadera
nunca se puede determinar exactamente, pero
se puede estimar a partir de las puntuaciones
observadas, con la ayuda del estimador del error
típico de medida.
La relación entre V y X puede considerarse
desde dos perspectivas:
La estimación en el marco de una puntuación
individual

Desde la perspectiva de las relaciones entre V y X para infinitos individuos.

13. CONLAPUNTUACIÓN INDIVIDUAL
Procedimiento general en puntuaciones directas.
Construcción del IC
1.Establecer un nivel de confianza 1- α.
2.Obtener un estimador muestraldel parámetro,
en este caso una puntuación observada X
i.
3.
Determinar el valor crítico de z
cde la
distribución normal estandarizada de referencia para el 1- αfijado.

14. CONLAPUNTUACIÓN INDIVIDUAL
4.Calcular el error máximo admisible para el
nivel de confianza fijado.
El valor de σ
Ees desconocido, pero puede
obtenerse un estimador muestralcon los
datos observados.
max
||
cE
Ez σ=
  
'1EX
XXσσ ρ= −

15. CONLAPUNTUACIÓN INDIVIDUAL
El puntaje verdadero se estima, entonces, de la
siguiente fórmula:
Donde se puede establecer la probabilidad de
obtener un determinado intervalo:
/2E
VXz
α
σ= ±
()
cE cE
P Xz VXzσσ= − ≤≤+

16. CONLAREGRESIÓN LINEAL
Mediante la ecuación de regresión es posible derivar
la puntuación de V a partir de la puntuación de X.

17. CONLAREGRESIÓN LINEAL
Partiendo de la formulación general de la ecuación de
regresión:
Y = α+ βX
Donde αes el origen y β la pendiente.

Transformado en términos de estimadores muestralesde V sobre X:

( )

'''1
XX XXVX X ρρ=−+

18. ENELMARCO DELAREGRESIÓN LINEAL
(CONSTRUCCIÓN DEINTERVALOS DECONFIANZA )
1.Establecer un nivel de confianza 1- α.
2.Obtener la puntuación V’pronosticada a partir de
X, mediante la ecuación.
3.Determinar los valores críticos z
cde la distribución
normal estandarizada de referencia.
4.
Calcular el error máximo admisible para el nivel
de confianza fijado.
5.Calcular los límites del intervalo de confianza:

,|| VX
MAX cEz σ= +
'
i máx
LVE= − '
s máx
LVE= +

19. EJERCICIOS
Considerando la siguiente tabla y asumiendo una
distribución normal de los errores, construya
intervalos de confianza (1– α=0,96) para las
puntuaciones verdaderas de cada uno de los
sujetos de la última columna.
Test Media
Desv.
típica
Coef. de
confiab.
Puntaje X
A 100 15 0,91 115
B 211,6 25,7 0,84 211
C 57,4 11,3 0,78 31
D 361,9 76,5 0,87 500
E 127,4 21,9 0,76 100

20. RESULTADOS
σe
Punt. Indiv. Regresión V.X
Emáx
Lim.
Inf.
Lim.
Sup.
V' CovV.X Emáx
Lim.
Inf.
Lim.
Sup.
4,5 9,0 106,0 124,0 113,65 4,29 6,29 107,36 119,94
10,3 20,6 190,4 231,6 211,10 9,42 11,42 199,67 222,52
5,3 10,6 20,4 41,6 36,81 4,68 6,68 30,13 43,49
27,6 55,2 444,8 555,2 482,05 25,73 27,73 454,32 509,77
10,7 21,5 78,5 121,5 106,58 9,35 11,35 95,22 117,93