Teoría y Problemas de Regla de Tres Simple Directa-Inversa rs2-ccesa007

DOCUMENTO

1. Regla de Tres
Simple
Demetrio CcesaRayme

2. Tres secretarias pueden archivar 96 documentos en
quince minutos, en cuanto tiempo harán el mismo
trabajo 12 secretarias?
Entonces 12 secretarias lo harán en
3,75 minutos.

3. Regla de Tres Simple
Es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad
entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se
establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los
valores involucrados.
Esta relación puede ser directa:
Regla de Tres directa
En la regla de tres simple directa, cuando el tercer término (X)
crece, también crece el término que intentamos averiguar (Y), y
viceversa. En el ejemplo siguiente, cuando el número de
habitaciones aumenta, es obvio que necesitaremos más pintura, y
cuando el número de habitaciones es menor, necesitaremos menos
pintura. Es lo que se llama una relación directamente proporcional

4. Si necesito 2 litros de pintura para pintar 2 habitaciones, ¿cuántos
litros necesito para pintar 7 habitaciones?
Este problema suele interpretarse de la siguiente manera:
2 habitaciones son a 2 litros como 7 habitaciones son a Ylitros.
La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar
7 por 2 y el resultado dividirlo entre 2. Necesitaré, por tanto, 7 litros de
pintura. De manera formal, la regla de tres simple directa enuncia el
problema de la siguiente manera:
Aes a Bcomo Xes a Y
lo que suele representarse así:
donde Aes 2, Bes 2, Xes 7 e Yes el término desconocido.

5. Para resolver todas las reglas de tres simples
directas basta con recordar la siguiente
fórmula:
Pero las proporcionalidad muchas veces no son
tan fáciles :

6. Regla de Tres inversa
En la vida cotidiana puede ofrecer
situaciones en las cuales la relación es
inversamente proporcional, es decir, si
aumenta X, entonces Ydisminuye, y
viceversa.

7. Si8trabajadoresconstruyenunmuroen10horas,¿cuántotardarán5
obrerosenlevantarelmismomuro?
Siseobservaconatenciónelsentidodelenunciado,resultaevidente
quecuantosmenosobrerostrabajen,máshorasnecesitaránpara
levantarelmismomuro(suponiendoquetodostrabajanalamisma
velocidad).Tenemosportantounarelacióndeproporcionalidad
inversa,ydeberemosaplicarunaregladetressimpleinversa.Su
resoluciónenestecasoseplanteainicialmentedelamismaforma,
peroseresuelvedemaneradistinta.Aligualqueantes,tenemos:
8trabajadoressona10horas,como5trabajadoressonaYhoras.
Lasoluciónpasapormultiplicar8por10,yelresultadodividirlopor5.
Necesitarán,portanto,16horas(nótesequesifueraunaregladetres
directahubiéramosoperadomul
AesaBcomoXesaY
Ejemplo

8. Siendo la solución formalizada la siguiente (nótese el cambio
de orden de los valores):
Esimportanteexaminarconatenciónelenunciadoparadescubrirsi
setratadeunaproporcióndirectaoinversa.
Identificasilossiguientesenunciadossonproporcionesdirectaso
inversas:

9. Situación Problemática
Unalocomotora,a85km/h,tardatreshorasy
dieciochominutosenrealizarelviajedeidaentredos
ciudades.¿Cuántotardaráenelviajedevueltasi
aumentasuvelocidada110km/h?

10. Solución 1:
3horas18minutos=198minutos.
85km/h 198min
110km/h x
Inversamente proporcionales:

11. s/.390 130focos
s/.240 x
Directamente proporcionales.
Problema 2.
Los vecinos de la urbanización Los Rosales de Surco abonan 390
soles mensuales por 130 focos que alumbran sus calles.
¿Cuántas focos han de suprimir si desean reducir la factura
mensual a 240 soles?
Solución

12. Problema 3
Uncampamentoderefugiadosquealbergaa4600personastienevíverespara
24semanas.¿Encuántosereduciráestetiempoconlallegadade200nuevos
refugiados?

13. Solución 3:
+ = refugiadoshabráconlosnuevos.
4600personas 24
semanas
4800personas x
Inversamente
proporcionales
semanas durarán
los víveres

14. Tressocios,Antonio,JoséyAnapusieronpara
crearunaempresa5000,8000y10000euros
respectivamente.Trasuntiempolaempresa
tiene2300eurosdebeneficios.¿Quécantidad
corresponde a cada uno?

15. Con cierta cantidad de algodón se puede fabricar 30 mts
de tela de 90 cm. de ancho. Con la misma cantidad de
algodón ¿Cuántos metros de tela de 1.20 mtsde ancho se
podrá fabricar?
Si una docena de huevos cuesta 10.80 soles, ¿Cuánto
costaran 5 cajones de los mismos conteniendo 120 huevos
cada uno?
El coche de Carmela consume 9 galones de gasolina en
un recorrido de 315 Km. ¿Qué cantidad consumiría para ir
de Lima a 1050 Km. al sur?
En la compra de 8 1/3 Kg. de aceitunas se emplearon 200
soles, ¿cuántas libras se podrán comprar con 2760 soles?

16. Es claro que los beneficios se tienen que repartir
proporcionalmente a la cantidad que se aporta y a mayor
aportación más beneficios, luego el reparto proporcional es
directo.
Llamemos x, y, za los beneficios de Antonio, José y Ana.
Establecemos la proporción entre el beneficio y la aportación
Por tanto Antonio recibirá euros, José recibirá euros
y Ana euros.

17. Resuelva,porregladetres,lossiguientesproblemasde
proporcionalidaddirecta:
a)Sidostacoscuestan$3.00,¿cuántostacospodrán
comprarsecon$36.00?
b)Siunallavedeaguallenatrescuartaspartesdeuntanque
en24minutos,¿cuántotardaráeltanqueenllenarse?
c)Siunmantelmide1.20mdeanchopor1.80mdelargo,¿qué
anchotendráunmanteldelamismaproporciónsidelargo
mide1.50m?
d)Si46personascabenendosautobuses,¿cuántosautobuses
senecesitanparatransportara115personas?
Ejercicios

18. e) 5Un avión recorre cierta distancia en 5 horas empleando una
velocidad de 600 km/h. ¿Qué velocidad debe tener otro avión similar
para recorrer el mismo trayecto en 3 horas?.
Se trata de un problema de regla de tres simple inversa, pues, las
magnitudes velocidad y tiempo son inversamente proporcionales, es
decir, para una misma distancia, a mayor velocidad menor tiempo.
Luego:
Es decir: x =
Velocidad(km/h) Tiempo (horas)
supuesto 600 5
pregunta x 3
I.P.

19. Estatura (cm)
Medida en la
fotografía (cm)
supuesto 120 4
pregunta x 5
D.P.
f)Sienunafotografíaunniñomide4cmcuandosuestaturarealesde
120cm,¿cuálserálaestaturarealdesuhermano,sienlafotografía
mide5cm?.
Setratadeunproblemaderegladetressimpledirecta,pues,las
magnitudesestaturaymedidaenlafotografíasondirectamente
proporcionales,esdecir,unapersonademayorestaturamedirámás
enlafotografía
Luego:
Es decir: x =

20. 7. Un trabajador gana por jornada de 8 horas $124.50, si su
jornada aumenta en 2.5 horas ¿Cuál será su nuevo salario?
8 →125.50
10.5 →X
X = (125.50 x 10.5) / 8 = 164.72
8. Una vagoneta lleva a 13 personas en un recorrido de 40
km en 72 minutos, ¿en cuánto tiempo harán ese recorrido 78
personas?
13 →72
78 →X
X = (78 x 72) / 13 = 432 minutos