Teorema de la serie de fourier

Analisis de fourier

1. Realizado Por : Fernando Moros Ingeniería Civil Republica Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Politécnico Santiago Marino Asignación de Matemática IV Análisis de Fourier

2. Serie de Fourier Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes ). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). 

3. Las series de Fourier tienen la forma: Donde y se denominan  coeficientes de Fourier  de la serie de Fourier de la función  . Si   es una función (o señal) periódica y su período es  , la serie de Fourier asociada a    es :

4. Donde     y    son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

5. Serie de Fourier Compleja Por la identidad de Euler, también se puede expresar en su forma compleja: Los coeficientes ahora serían:

6. Serie de Fourier Exponencial Por la identidad de Euler para la exponencial compleja, operando adecuadamente, si la serie de Fourier se puede expresar como la suma de dos series: estas ecuaciones solo son válidas cuando el periodo    con  .

7. Otra forma de definir la serie de Fourier es, como la forma trigonométrica de la serie de Fourier: Donde y Serie Trigonométrica de Fourier

8. Siendo

9. Ejemplos de serie de Fourier En este caso, los coeficientes de Fourier nos dan esto:

10. Si la serie de Fourier converge hacia:  ƒ ( x ) de cada punto  x  donde  ƒ  es diferenciable :

11. Calculo – Series de Fourier Parte 1 https://www.youtube.com/watch?v=ixJmZG1zmJ8 Parte 2 https://www.youtube.com/watch?v=lHfLn957fmY