Teorema de-pappus-y-guldinus

espero que les ayude se tomo mucho tiempo hacerlo :)

1. Cuerpos compuestos Integrantes : Benito Mamani Mamani

2. Teorema de pappus y guldinus Se usan para encontrar el área superficial y volumen de cualquier cuerpo en revolución. Fueron desarrollados por pappus de Alejandría durante el siglo IV a.C. Reformulados por el suizo Paul Guldin o guldinus (1577-1643).

3. PRIMER TEOREMA DE PAPPUS. AREA SUPERFICIAL Por lo tanto se establece que el área de una superficie de revolución es igual al producto de la longitud de la curva generatriz y la distancia viajada por el centroide de la curva al generar el área Superficial. A B L G   360° L L   Si la curva gira solo un Angulo de (radianes) , entonces Donde A= área superficial de revolución = Angulo de revolución , = Distancia perpendicular desde el eje de revolución hasta el centroide de la curva generatriz L= Longitud de la curva generatriz    

4. SEGUNDA TEOREMA DE PAPPUS. VOLUMEN Por lo tanto, se establece que el volumen de un cuerpo de revolución es igual al producto del área generatriz la distancia viajada por el centroide del área al generar el volumen A . G   360° V   Si el área solo se gira a través de un Angulo de (radianes) , entonces Donde V= volumen de revolución o giro = Angulo de revolución , = Distancia perpendicular desde el eje de revolución hasta el centroide de la curva generatriz A = área generatriz   V  

5. Ejemplo: Demuetre que el área superficial de una esfera es y su volumen es . Area Superficial Como el centroide se mueve atreves de un Angulo de =2 rad para generar al esfera. ; Volumen superficial centroide del área , ; :   R Y Y X X R C C   . .   Centr oide de curvas planas