Teorema De Thales

1. TEOREMA DE THALESTEOREMA DE THALES
Profesor Practicante: Ignacio Espinoza Braz
Comunidad Educativa “San Marcos”
Subsector de Matemática
Arica

2. Razones y Proporciones
Razón: Es el Cuociente entre 2 cantidades. En donde:
El numerador es el “antecedente”
El denominador es el “consecuente”
Ejemplo: La razón entre 36 y 12 es:
36
3
12
= 36antecedente®
12 seccon uente®
3razón®

3. Proporción: Es una igualdad entre 2 razones.
Ejemplo:
•a y d de denominan extremos
•b y c son medios
a c
b d
=

4. Teorema fundamental de las ProporcionesTeorema fundamental de las Proporciones
En toda proporción se verifica que el producto de
los medios es igual al productos de los extremos,
es decir:
a c
a d b c
b d
= Û × = ×

5. Teorema de ThalesTeorema de Thales
“Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos
transversales, los segmentos de las transversales
determinados por las paralelas, son proporcionales”
En el dibujo:
' '

' '
AB A B
BC B C
\ =
' ' AB A By son proporcionales
' ' BC B Cy son proporcionales

6. Ejemplo: En la figura L
1
// L
2
// L
3 ,
T y S transversales,
calcula la medida del segmento x
L
1
L
2
L
3
T
S
8
24
x
15
Ordenando los datos en la
proporción, de acuerdo al
teorema de Thales. Tenemos que:
8
24 15
x
=
8 15
24
x
×
=
5x=

7. Ejemplo: En la figura L
1
// L
2
// L
3 ,
T y S son transversales,
calcula el valor de x y el trazo CD
L
1
L
2
L
3
T
S
x+5
x+2
6 4
C
D
Hacemos la proporción
entre los trazos:
6 4
5 2x x
=
+ +
( ) ( )2 6 4 5x x+ = +
6 12 4 20x x+ = +
2 8x=
4x= 9CDÞ =

8. Ahora, realiza los siguientes ejercicios aplicando el teorema
de Thales.
De acuerdo a la figura, encuentre:
Ejercicios PropuestosEjercicios Propuestos
A
B
C
D
E
F
G
H
5 15 24
6 21 18
20 50 40
21 15 30
AB CD GH EF
FG CD GH BC
EF DC AB GH
FG AB BC EF
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
Si , y . Hallar
Si , y . Hallar
Si , y . Hallar
Si , y . Hallar

9.  De acuerdo a la figura, encuentre:
M
R
N
O
Q
P
7 14 9
32 36 18
200 150 125
48 10 6
NO RQ QP MN
MN RQ QP NO
RQ ON QP MN
QP RP NO MO
= = =
= = =
= = =
= = =
Encuentre , con , y
Encuentre , con , y
Encuentre , con , y
Encuentre , con , y 0

10. En la siguiente figura considere las siguientes situaciones:
A
B
C
E
D
F
3 9 4
4 10 5
8 3 24
AC CE BD DF
BD DF CE AE
BF DF AE AC
= = = =
= = = =
= = = =
Con , y , calcule
Con , y , calcule
Con , y , calcule